ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

УДК 519.67-7

Способ определения встречного гидроудара  при повторном заполнении жидкостью частично опорожненной от нее разветвленной трубопроводной системы.

 

Сербина Людмила Ивановна,

доктор  физико-математических наук, зав. кафедрой высшей математики Северо-Кавказского государственного технического Университета.

Бураева Людмила Александровна,

соискатель, преподаватель кафедры Управления и информационного обеспечения органов внутренних дел Нальчикского филиала Краснодарской академии МВД России.

 

Разработана математическая модель определения внутренних гидроударов при повторном заполнении жидкостью частично опорожненной от нее разветвленной трубопроводной  системы (ТС).  Разработана соответствующая программа для ЭВМ, на основе которой проведены расчетные исследования. Определены места разрывов столбов жидкости при опорожнении от нее разветвленной ТС. Определен внутренний гидроудар при повторном заполнении разветвленной ТС жидкостью.

 

Введение.

 

При оптимальном проектировании разветвленных ТС (например, закрытых оросительных систем (ЗОС), водопроводных систем, бензинопроводных систем  и др. сложных механических систем) с центробежными насосами (ЦН) и защитно-предохранительными клапанами (ЗПК), уже на этапе эскизного проектирования необходимо иметь результаты расчетных исследований, полученных на основе разработанных методик расчетов  и соответствующих программ расчетов на ЭВМ, которые обеспечивают требуемые точности определения максимальных нагрузок системы без необходимости получения дополнительных экспериментальных данных.

Одной из нагрузок, которая может вызывать наибольшие повышения напряжений в материалах элементов упомянутых ТС, являются повышения давлений жидкости при встречных гидроударах, возникающих в связи с повторным заполнением частично опорожненной  от жидкости системы при отключении электроэнергии или водоснабжения (что актуально для ЗОС,  водопроводных систем и др. сложных механических систем). Эти нагрузки должны суммироваться с нагрузками, учитываемыми при выборе толщин стенок элементов ТС.  Анализ имеющейся доступной литературы [1¸6 и др.] по динамике процессов в ТС, показал, что исследования повышений давлений (гидроударов) в ТС рассматриваются при заданных начальных условиях (установившихся расходах и скоростях жидкости в трубопроводах). Наличие математической модели для определения внутренних гидроударов при повторном заполнении жидкостью частично опорожненной от нее  разветвленной ТС и соответствующих программ на ЭВМ позволяет решить проблему определения типоразмеров и расстановки узлов защитно-предохранительной автоматики (УЗПА) внутри упомянутой системы при ее оптимальном проектировании. Возникающий в данном случае встречный гидроудар, может быть причиной разрушения системы при ее многократных опорожнениях и последующих заполнениях, что нередко можно наблюдать, например, для водопроводных систем, закрытых оросительных систем и др.

Цели данного исследования следующие: 1) разработка математической модели определения встречных гидроударов при повторном заполнении жидкостью частично опорожненной от нее разветвленной ТС;  2) разработка соответствующей программы расчетов на ЭВМ, проведение  исследований на ее основе; 3) определение  встречного гидроудара для реальной ЗОС.

 

Математическая модель определения встречных гидроударов при повторном заполнении жидкостью частично опорожненной от нее разветвленной ТС.

 

Данная математическая модель включает систему уравнений, описывающую опорожнение от жидкости разветвленной ТС и систему уравнений для расчета   встречного гидроудара, возникающего в результате повторного заполнения жидкостью ТС. Причем начальные данные для последней системы уравнений берутся из результатов расчетов опорожнения от жидкости разветвленной ТС.

Расчет опорожнения от жидкости всех узлов ТС выполняется по системе уравнений, содержащей уравнения Бернулли для неустановившихся течений несжимаемой жидкости в трубе с неподатливыми стенками. Это теоретически обосновывается тем, что интервалы времени существования относительно небольших повышений давлений в сотни раз меньше времени опорожнения ТС от жидкости. При повторном заполнении жидкостью частично опорожненной от нее разветвленной ТС возникает встречный гидроудар с  большими повышениями давлений. Расчет максимального значения этого повышения давления и соответствующего расхода жидкости может быть выполнен по системе уравнений, содержащей уравнения Н.Е. Жуковского для расчетов прямых гидроударов [2, с. 201] и уравнение для расчетов потерь давления на сосредоточенном гидравлическом сопротивлении.

Обобщенная система уравнений, описывающая опорожнение от воды простого трубопровода, основанная на  уравнении Бернулли с добавленным инерционным членом, имеет следующий вид:

                          (1)

где                                                                             (2)

                                                                (3)

                                                                                         (4)

                                                                                                     (5)

где – массовый расход воды в трубопроводе ij;  – объем проточной части трубопровода ij в момент времени t; [vij], [vij] – соответственно инерционное сопротивление и коэффициент гидравлического сопротивления трубопровода;  – статистическое давление или воздуха на входе в участок ij; [vij] – разница геодезических высот  центра фронта воды в опорожняемом от воды трубопроводе и центра проходного сечения на входе в этот трубопровод; (vHij) – повышение полного давления воды насосом;  – плотность воды;  – ускорение земного тяготения; i – площадь проходного сечения на входе в участок ij; [vij] – площадь проходного сечения участка , пересекающего середину фронта воды, а при завершении заполнения этого участка водой – площадь проходного сечения j  – атмосферное (или неатмосферное) давление воздуха на поверхности фронта воды в трубопроводе при его опорожнении от воды; lдлина заполненного водой участка ij;  – коэффициент трения воды о стенки участка; Re – число Рейнольдса на участке ij;  D[vij] – соответственно относительная шероховатость стенок и гидравлический диаметр проходного сечения на участке ij.

Зависимости (2), (3) целесообразно рассчитывать на этапе подготовки исходных данных, наглядно представлять для анализа в виде графиков, а в память ЭВМ вводить в виде таблиц.

 –определяется путем решения системы уравнений, описывающей функционирование узла автоматики. (vHij , t) – определяется путем решения системы уравнений, описывающей работу насосной установки на насосном, рассеяния энергии и турбинном режимах. P[vHij (t)]  при расчете опорожнения от воды участка ij проточной и непроточной части ТС (т.е. при 0<vij(t)≤vij  равно давлению  воздуха в каждом  TK, PTK (t)], которое приниматься равным или 0,10134 МПа, или 0,0027 МПа, когда участок опорожнен от жидкости.

Во всех узлах ТС, заполненных водой, Pj (t)  определяется  из условия (закона) сохранения массы в соединении расчетных участков проточной части ТС:

При окончании опорожнения от воды участка ij интегрирование по указанному уравнению  для этого участка прекращается. После прекращения расчета опорожнения от воды участка  ТС между двумя узлами начинается расчёт опорожнения следующих за ним присоединённых к узлу участков  ТС.

Система уравнений для расчета прямого гидроудара, содержащая уравнения Н.Е. Жуковского для расчетов прямых гидроударов приведенная в [7] применяется для определения встречного гидроудара, возникающего при повторном заполнении частично опорожненной ТС. Начальные условия для определения прямого гидроудара берутся из расчетов проведенных по математической модели, основанной на  уравнении Бернулли.

Уравнение для расчета встречного прямого гидроудара, возникающего при повторном заполнении частично опорожненной ТС записывается в виде:

,                                                            (6)

где         

где ,  – соответственно искомое давление и скорость жидкости при встречном прямом гидроударе; , , – соответственно давление, скорость и расход жидкости на предыдущем шаге (берутся из расчетов опорожнения от жидкости и заполнения жидкостью ЗОС по математической модели, основанной на модифицированном уравнении Бернулли); r – плотность жидкости; а – скорость звука; S – площадь проходного сечения трубопровода.

            Для неподвижного столба жидкости уравнение (6)  имеет вид:

.                                                        (7)

            Для  подвижного столба жидкости, который затормозится уравнение (6)  имеет вид:                                                   (8)

 

Устройство и функционирование разветвленной трубопроводной системы, принятой в качестве объекта исследования.

 

В качестве объекта исследования принят возможный вариант реальной ЗОС,  схема которой приведена на рис. 1 сплошными линиями, где обозначено: 1 – водоем; 2 – насосный агрегат с центробежным насосом и асинхронным электродвигателем; 3 – всасывающий и напорный коллекторы насосной установки; 01, 23, 34, 45, 56, 47, 38 – простые трубопроводы, в обозначениях краевых поперечных сечений которых здесь и далее приводятся только первые цифры их начал (н), концов (к); 4 – закрытая задвижка; 5 – дроссель ЗПК типа «сопло-заслонка»; 6 – дождевальная машина «Фрегат».

В качестве УЗПА объектов исследования применяется ЗПК типа приведенного в [1, c.21]. Схема ЗПК  приведена на рис. 2, где обозначено: 1 – камера управляющего давления; 2 – поплавок, затрудняющий растворение воздуха в воде и позволяющий путем изменения его объема изменять объем КУ, то есть поднастраивать УЗПА в соответствии с условиями в конкретном трубопроводе; 3 – упор; 4 – жиклер; 5 – мембрана с жестким центром; 6 – сопло; 7 – отражатель; 8 – вантуз.

 

Рис.1. Расчетная схема ЗОС.

 

 

 Рис.2. Расчетная схема ЗПК.

 

Предполагается, что опорожнение ЗОС реализуется в связи с прекращением подачи электрического тока на все четыре электродвигателя насосной установки. В большинстве вариантов ЗОС умозрительно предвидеть возможность или невозможность разрывов столбов воды в  трубопроводах при их опорожнении невозможно, даже если в трубопроводах ЗОС, опорожняемых от воды первыми, имеются непрерывные более крутые падения геодезических высот их конечных сечений, чем в позже опорожняемых  от воды их трубопроводах. Это выясняется по ходу расчетных исследований.

 

Расчетные исследования.

 

Для определения встречного гидроудара, возникающего в результате повторного заполнения жидкостью частично опорожненной от нее ЗОС, было рассчитано опорожнение  системы от жидкости. Из анализа зависимостей изменения заполненных водой объемов трубопроводов: v03(t), v38(t), v34(t), v47(t), v45(t), v56(t), представленных на рис. 3, следует, что трубы ТС 03, 38, 47, 56 (см. рис. 1) полностью опорожняются от жидкости. Трубы  34 и 45 остаются неопорожненными, а именно полностью заполненными, т v34 =112 м3 и v45 =86 м3, что обусловлено геодезическими профилями данных трубопроводов ЗОС.

Рис. 3. Зависимости изменения  объемов v03(t), v38(t), v34(t), v47(t), v45(t), v56(t) опорожняемых от воды трубопроводов ЗОС.

 

            В связи с этим, можно сделать вывод, что повторное заполнение водой неполностью опорожненной исследуемой конкретной ЗОС, приведет к новым результатам при ее заполнении. А именно, возможен встречный гидроудар в упомянутой ЗОС, который возникнет в результате  столкновения заполняющего потока жидкости о неподвижный столб неопорожненной жидкости в трубе 34 при повторном ее заполнении, что, возможно, может привести к разрушению ТС. Для расчета встречного гидроудара была использована система  уравнений, содержащая уравнения Н.Е. Жуковского для расчетов прямых гидроударов [4, с. 201], преобразованная в соответствии с начальными условиями (см. ур.  (7, 8)). Совместно решая систему уравнений (7) и (8) получим:

,      где       ,

тогда               2,2,    а искомый встречный гидроудар равен:

Па.                                                            (9)

            Полученный встречный гидроудар  (9) может привести к разрушению исследуемой системы при ее опорожнении  и повторном заполнении жидкостью, что в реальности часто можно наблюдать при функционировании городских водопроводных систем, для которых случаи отключения водоснабжения, к сожалению, не редкость. В связи с этим, определение встречного гидроудара при повторном заполнении жидкостью частично опорожненной разветвленной ТС необходим для определения максимально возможных нагрузок системы при  ее проектировании, а также для определения и расстановки УЗПА внутри системы.

 

Заключение.

 

Разработана математическая модель для определения встречных гидроударов при повторном заполнении жидкостью частично опорожненной от нее разветвленной ТС. Определены места разрывов столбов жидкости при опорожнении от нее реальной ТС. Рассчитан встречный гидроудар.

 

Литература.

 

1.                  Емцев Б. Т. Техническая гидромеханика: Учебник для вузов. - М.: Машиностроение, 1987. С. 440.

2.                  Чарный И. А Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. - М.: Недра, 1975. С. 294.

3.                  Попов Д. Н. Нестационарные гидродинамические процессы. М.: Машиностроение, 1982. С. 239.

4.                  Грачев В. В. Динамика трубопроводных систем. - М.: Наука, 1987. С. 437.

5.                  Лямаев Б. Ф. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. .: Машиностроение [Л.О.], 1978. С. 190.

6.                  Применения регулирующей и предохранительной арматуры мембранного типа при проектировании закрытых оросительных систем. Правила. К.: Министерство мелиорации и водного хозяйства УССР, 1984. С. 65.

7.                  Каракулин Е.А., Бураева Л.А.  Увеличение точности расчета суммарных объемов кавитационных полостей (каверн) в гидравлических системах при гидроударах. // Математическое моделирование. 2000. Т.12. № 3. С. 122-127.

 

Поступила в редакцию 4 июля 2006 г.

2006-2018 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.