Повышение эффективности автоматизированного дизайна орнамента.

Жеребцов Андрей Николаевич.

аспирант Московского Государственного Университета Приборостроения и Информатики,

дизайнер-конструктор ООО «Киноварь».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Соколова Марина Леонидовна.

На сегодняшний день, проектирование орнамента с привлечением автоматизированных технологий широко применяется в нескольких областях:

1) в полиграфии, для декорирования печатной продукции;

2) в области производства декоративных изделий: а) при разработке чертежей для производства, б) при разработке геометрической модели для автоматизированного производства.

Следует отметить, что проектирование ведется в интерактивном режиме, в векторных графических или CAD - редакторах, которые изначально не ориентированы на разработку орнаментов. К числу наиболее часто применяемых  векторных графических редакторов можно отнести CorelDraw, Adobe Illustrator, Macromedia Free Hand, реже используются CAD-редакторы, такие как AutoCAD, SolidWorks, Компас и др.

В процессе проектирования орнамента  можно выделить два относительно самостоятельных направления: 1) создание изображений мотивов, как структурных элементов орнамента, 2) организация структурных элементов орнамента по определенному ритмическому закону заполнения пространства – создание композиционной структуры.

Как показывает проведенный автором обзор литературных источников [1,2,3] , создание композиционной структуры является наиболее теоретически разработанным направлением процесса проектирования орнамента. Кратко его можно охарактеризовать как подчинение способа заполнения пространства определенному виду симметрии (отражение, поворот, трансляция) или их комбинации.

В компьютерной графике операции симметрирования изображений осуществляются на основе математического аппарата аффинных преобразований.

Выполнение аффинных преобразований осуществляется графическими редакторами в интерактивном режиме, оставляя за оператором лишь указание вида преобразования и его параметров. Например, приращение координат – при переносе (трансляции), или значение угла – при повороте и т.д.

Значительно большее количество теоретических вопросов и практических затруднений вызывает процесс создания изображений структурных элементов орнамента средствами компьютерной графики, что напрямую связано с применяемым методом проектирования.

Как известно, изображения в компьютерной графике описываются языком аналитической геометрии. С этой точки зрения изображения элементов орнамента можно рассматривать как сложный геометрический контур. В связи с этим, наиболее часто используемым способом создания элементов орнамента является отрисовка с помощью кривых Безье или других сплайнов (В-сплайны, С-сплайны, NURBS), которые в терминах компьютерной графике носят название инструменты свободного рисования. Метод создания сложных контуров с помощью этих инструментов основывается на задании проектировщиком опорных точек контура, которые соединяются гладкой кривой.

Необходимо отметить, что форма линий в орнаменте имеет большое значение, так как с ее помощью художник передает тот или иной эмоциональный заряд. Традиционно форма линий орнамента выполнялась художником от руки (мануальный способ), и качество выполнения напрямую зависело от личного навыка и мастерства.

При работе с помощью кривых Безье или сплайнов возникают объективные технические проблемы проектирования, не зависящие от личного навыка, а связанные с математическим аппаратом этих кривых. Это выражается в том, что для воспроизведения движения руки необходимо большое количество опорных точек (рис. 1.а), однако, вместе с этим линия получается довольно неровной, что увеличивает объем ее редактирования. Если же уменьшить количество опорных точек, то кривая получается более гладкая, но при этом с ее помощью труднее представить сложный контур и воспроизвести движение руки, так как участки между опорными точками, согласно математическому аппарату построения, стремятся к прямым.

Кроме того, создать линию нужной формы с помощью кривой Безье или сплайна, используя компьютерную мышь в режиме свободного рисования, затруднительно даже для профессиональных художников, имеющих «поставленную» руку. Эта негативная для проектирования орнаментов особенность кривых Безье и сплайнов отмечалась в литературе [3], а также была проверена автором. В связи с названными обстоятельствами, линии нужной формы создаются из грубого приближения в процессе редактирования.

На рис. 1.а,  продемонстрирован сплайн, для построения которого потребовалось четырнадцать опорных точек. Такое количество точек позволяет строить линии воспроизводящие движение руки художника, но в то же время, делает линию неплавной. Для достижения плавности линии необходим трудоемкий процесс редактирования сплайна, путем перемещения его точек. Уменьшение количества опорных точек до пяти (рис. 1.б)  дает более ровную, на отдельных участках, но не более плавную линию, так как участки между некоторыми парами опорных точек стремятся к прямым.

                                          а.                                             б.

Рис. 1.

Влияние количества опорных точек сплайна на его форму.

Для повышения эффективности использования кривых Безье и сплайнов в процессе автоматизированного проектирования орнаментов используется метод векторизации растровой подложки, то есть изображений, прорисованных художником от руки, отсканированных в растровом формате компьютерной графики, и импортированных в векторный редактор. Этот процесс можно представить в виде схемы, изображенной на рис.2.

Рис. 2.

Схема процесса создания орнаментов с помощью кривых Безье и сплайнов (по растровой подложке).

Как видно из схемы (рис.2), для получения качественных изображений структурных элементов орнамента с помощью кривой Безье или сплайна, необходимы: а) прорисовка четкого изображения на бумаге, б) векторизация, изображения путем задания большого количества опорных точек и редактирования формы линий (для имитации движения руки). Следует отметить, что обе эти операции являются трудоемкими, сложны в освоении и требуют достаточно серьезной квалификации исполнителя. Полностью автоматизированным, в процессе проектирования орнамента с помощью кривых Безье и сплайнов, оказывается лишь создание композиционной структуры орнамента.

Для повышения эффективности автоматизированного дизайна орнамента

в качестве основного инструмента построения линий орнамента автором предлагается использовать сопряженные дуги окружности. Их применение позволяет получать гладкие криволинейные контуры, которые с высокой с высокой аппроксимирующей точностью могут воспроизводить линии, выполненные от руки (при векторизации четких изображений), и позволяют строить уточняющие контуры при векторизации грубых эскизных набросков, что сокращает количество этапов процесса проектирования, исключая трудоемкую стадию прорисовки и уточнения от руки (см. схему на рис. 2).

Также стоить отметить, что для построения плавного контура сопряженными дугами проектировщик должен задавать значительно меньшее количество опорных точек, что ускоряет процесс проектирования.  Результирующий контур получается более гладким, так как отрезком контура между двумя соседними точками является дуга, форма, которая по определению не стремится к прямой, как в случае с кривыми Безье и сплайнами.

На рис. 3 представлены линии, построенные на основе одинакового количества опорных точек, с помощью сплайна – слева, с помощью сопряженных дуг – справа. Рисунок отчетливо демонстрирует невозможность построения, без дополнительного редактирования, плавных линий с помощью сплайна на основе малого числа опорных точек. В то время как построение контура сопряженными дугами, на основе того же количества точек дает в результате плавную линию без необходимости дальнейшего редактирования.

                                 а.                                                         б.

Рис. 3.

Сравнение формы сплайна и сопряженных дуг, построенных на основе одинакового количества опорных точек: а – сплайн, б – сопряженные дуги.

Аппроксимирование контуров орнамента сопряженными дугами дает также  возможность анализа этих контуров с целью получения количественных показателей эстетичности, которые будут являться основой решения формализованной задачи построения «красивой линии».

Методика получения этих показателей основывается на следующих положениях. Не всякая гладкая кривая обладает эстетичностью, то есть несет в себе определенный эмоциональный заряд. Рисуя такую линию от руки, художник руководствуется своими субъективными ощущениями, относительно которых он корректирует форму линии. Если рассмотреть данный процесс с позиций психофизиологии зрительного восприятия человека, то его механизм можно представить следующим образом. Мозг, посредством зрительной системы, анализирует криволинейный контур дискретно, концентрируя внимание человека на определенном участке контура. При этом анализе оценивается как кривизна участка контура, так и изменение кривизны последовательно идущих участков. Если изменения кривизны воспринимаются как приемлемые, то линия признается гармоничной. Если эти изменения неприемлемы, например, слишком резкие, то форма линии подлежит корректировке.

Кривизна участка линии () в математике определяется по следующей формуле

                                (1),

где, - радиус дуги участка кривой.

Исходя из формулы (1), изменение кривизны кривой определяется по формуле

          (2).

Аппроксимирование криволинейного контура сопряженными дугами позволяет определить значение радиуса дуги участка, а, следовательно, и значение изменения кривизны, используя формулу (2).

В практике автоматизированного проектирования орнаментов показатель изменения кривизны может быть использован для гармонизации формы линий элементов орнамента. Здесь он выступает как показатель пропорциональных отношений радиусов последовательно идущих дуг.

Определение универсальных значений (подобие «Золотого сечения») изменения кривизны, при которых линия обладает эстетическими характеристиками, является необходимой и на сегодняшний день не решенной задачей. Имея данные значения, становится возможным формализованное, алгоритмическое описание задачи построения «красивой линии», а, следовательно, доступное для решения методами вычисления, в том числе и компьютеру.

Таким образом, повышение эффективности автоматизированного дизайна орнамента возможно на основе использования в качестве интерактивных графических  инструментов проектирования сопряженных дуг окружности. Их использование позволяет снизить трудоемкость и временные затраты процесса проектирования, а также дает возможность получения количественных показателей изменения кривизны, используемых при алгоритмическом представлении эстетически привлекательных линий.

Литература.

1) Шубников А.В., Копцик В.А. 2004. Симметрия в науке и  искусстве. Изд.3, доп. М.: Институт компьютерных исследований, 2004. - 560 с.

2) Сенешаль М., Флек Дж. Узоры симметрии. – М.: Мир, 1980. - 272 с.

3) Кочева Т. В., Челпанов И. Б.,. Никифоров С. О, Аюшева А. О. Машинное орнаментирование. Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН. 1999.

Поступила в редакцию 26 июня 2007 г.