Применение нелинейных оптимизационных моделей при планировании ассортимента продукции нефтеперерабатывающего  предприятия

 

Буевич Маргарита Владимировна,

аспирант кафедры «Информационные технологии в экономике» Московского государственного технического университета «МАМИ».

 

В статье рассматриваются вопросы ассортиментной политики на нефтеперерабатывающем предприятии, применения методов  экономико-математической моделирования в решении ассортиментной задачи  при помощи программы Excel.

 

Важным направлением адаптации промышленных предприятий к изменяющейся рыночной среде является формирование и реализация рациональной ассортиментной политики, предусматривающей поиск ответов на ряд вопросов экономики: что, для кого и в каком количестве производить. В современных условиях выбор эффективной ассортиментной политики является важной проблемой, от решения которой зависит уровень процветания как самих российских предприятий, так и обеспечение экономической безопасности страны в целом.

Ассортиментная политика – это политика, суть которой состоит в определении номенклатуры производимых или реализуемых товаров, продукции с учетом собственных возможностей, возможностей поставщиков и партнеров, потребностей рынка, степени риска, сезонности спроса, конъюнктуры и динамики цен и др.

Основной целью формирования ассортиментной политики нефтеперерабатывающего предприятия является с одной стороны, определение текущих и перспективных потребностей в нефтепродуктах, а с другой стороны – сырьевых, технологических и финансовых ресурсов, имеющихся распоряжении предприятия.

Формирование ассортиментной политики и ее реализация приобретают большое значение при разработке производственной стратегии предприятия. Определение факторов выбора эффективного варианта ассортиментной политики представляет собой сложную задачу. Причины этого обусловлены закономерностями функционирования предприятия в рыночной среде с учетом отраслевых особенностей[1]. Это могут быть цели производственного и экономического развития предприятия, достижение конечных финансовых результатов, формирования эффективных путей повышения конкурентоспособности предприятия на товарных рынках, включая усовершенствование методов разработки стратегии хозяйствования.

Одним из инструментов, которым можно воспользоваться для решения данной проблемы – выбора ассортимента – является применение экономико – математических моделей.

Во многих экономических и производственных задачах встречаются не только линейные функции и отношения. Среди реальных задач строго линейные задачи являются скорее исключением, чем правилом. В линейной модели обычно предполагается, что цена  является постоянной,  скажем  р,  а объем продаж, переменная х, не зависит от цены. Следовательно, доход вычисляется по формуле рх, т.е. доход пропорционален цене. Однако, в действительности цена может варьироваться,  а объем продаж и спрос зависит от цены. Эта зависимость выражается формулой проданное количество = f(p), где f – функция от р.

Тогда доход вычисляется по формуле:

доход = цена × объем продаж = p × f(p),

которая является нелинейной по переменной р. В этом случае модель определения цены, позволяющей максимизировать доход, окажется нелинейной.

Сегодня,  благодаря развитию информационных технологий, мы можем решать задачи экономико - математического моделирования, используя компьютерные программы.

Рассмотрим применение программы Excel  при построении нелинейной оптимизационной  модели при изготовлении нефтепродуктов.

Пример:  нефтеперерабатывающий завод изготавливает бензин из трёх компонентов: смесь отечественных нефтей, смесь импортных нефтей и специальная октановая добавка, используемая при изготовление бензина класса Premium. Импортная смесь получается из двух компонентов.  Ежемесячно импортная смесь доставляется по восемь млн. галлонов (1 галлон = 3,785 литра).  Поскольку компонент, поставляемый  из двух источников, заливается в одну емкость и утрачивает свои индивидуальные свойства, данная модель является моделью объединения ресурсов. Этот процесс объединения приводит к нелинейности в модели.

Октановые числа, удельная стоимость очистки и информация о наличии каждого компонента представлены в таблице №1.

 

Таблица №1.

Компонент	Октановое число	Затраты на один галлон	Возможность получения тыс. галлонов в месяц
Смесь отечественного производства	85	0,65	10000
Импортная смесь
Компонент 1	93	0,8	*
Компонент 2	97	0,9	*
Специальная добавка	900	30	50

*нефтеперерабатывающий завод может закупать в месяц в сумме не более 8000000 галлонов из этих источников.

 

Ассортиментная задача заключается в следующем: руководство НПЗ должно решить,  сколько  галлонов бензина каждого сорта  (Сорт 1, Сорт 2, Premium) следует производить ежемесячно при условии, что согласно заключенным контрактам завод обязан поставлять не менее 100 000 галлонов бензина каждого сорта. Для каждого сорта бензина установлено минимальное октановое число. Октановое число смеси вычисляется как среднее взвешенное октановых чисел его компонентов, где в качестве веса выступает   доля каждого компонента в смеси. Данные о минимальных октановых числах и отпускных ценах дилерам в таблице №2.

 

Таблица 2.

Данные о минимальных октановых числах и отпускных ценах дилерам.

Сорт бензина	Минимальное октановое число	Оптовая цена за галлон, долл.
Сорт 1	87	1,18
Сорт 2	89	1,25
Premium	94	1,40

 

В формулировке задачи введем обозначения переменных:

R – количество произведенного бензина Сорт 1.

M - количество произведенного бензина Сорт 2.

P- количество произведенного бензина Premium.

D -  объем закупки смеси отечественного производства.

A - объем закупки специальной добавки.

RD – количество смеси отечественного производства в бензине Сорт 1.

RF - количество смеси импортного производства в бензине Сорт 1.

MD - количество смеси отечественного производства в бензине Сорт 2.

MF - количество смеси импортного производства в бензине Сорт 2.

PD - количество смеси отечественного производства в бензине Premium.

PF - количество смеси импортного производства в бензине Premium.

Принимая во внимание, что в задаче речь идет об объединении ресурсов, необходимо ввести три дополнительные переменные решения:

S1 - объем закупки из источника 1 (в тыс. галлонов).

S2 - объем закупки из источника 2 (в тыс. галлонов).

OCT – октановое чисто в результате объединения импортной смеси.

Октановое число смеси вычисляется как среднее взвешенное октановых чисел компонентов согласно формуле:

ОСТ=(93S1+97S2)/(S1+S2).

Запишем математическую модель (количество бензина и компонентов измеряется в галлонах). Следует отметить, что настоящими переменными решения являются RD, RF, MD, MF, PD, PF, A, S1 и S2. Все остальные переменные рассматриваются как выводимые. Кроме того, ограничения, задающие минимальные октановые числа сортов бензина, являются нелинейными.

Итак, необходимо максимизировать 

1,18 R + 1,25M + 1,40P - 0,65D - 0,8S1 - 0,9S2 - 30A

при ограничениях

R=RD + RF (состав бензина Сорт1),

M=MD + MF (состав бензина Сорт 2),

P=PD + PF +A (состав бензина Premium),

D=RD + MD + PD (количество использованной смеси отечественного производства),

RF + MF + PF = S1 + S2 (использование импортной смеси должно быть равно объему ее поставки),

Следующие четыре ограничения представляют нелинейную часть модели.

85RD + OCT ×RF ≥ 87R (минимальное октановое число бензина Сорт 1).

85MD + OCT× MF ≥ 89M (минимальное октановое число бензина Сорт 2).

85PD + OCT ×PF + 900 ≥ A 94P (минимальное октановое число бензина Premium).

OCT × (S1+S2) = 93S1 + 97S2 (ограничение для внешних источников).

S1+S2 ≤ 8000 (ограничение поставки импортного сырья).

D  ≤ 10000 (предложение смеси отечественного производства).

A ≤ 50 (предложение специальной добавки для Premium).

R,M,P ≥ 100 (минимальный уровень производства).

Все переменные отрицательные[2].

Вносим в переменные в электронную таблицу программы и с помощью функции «поиск решения» решаем поставленную задачу.

Результаты представлены в таблице №3.

 

Таблица 3.

Результаты вычисления программой Excel.

Модель производства бензина				Внешние закупки		Октановое число	Удельная стоимость
			Внешний источник 1	93,9		93	$0,80
			Внешний источник 2	7 971,1		97	$0,90
Продажа бензина	Сорт 1	Сорт 2	Premium	8 065,0	=Куплено смеси из внешних источников
Цена за галлон	$1,18	$1,25	$1,40	Всего	Наличие	Октановое число	Удельная стоимость
Импортная смесь, галлон	57,6	4 303,9	3 638,5	8 000	<=8000	96,95	$0,90
Отечественная смесь, галлон	192,7	8 558,3	1 249,1	10 000	<=10 000	85	$0,65
Спец. добавка, галлон			1	1	<=50	900	$30,00
Всего продано	250,3	12 862,2	4 888,6	18 001
Минимум продаж	>=100	>=100	>=100
Октановое число бензина	87,75	89,00	94,06
Минимальное октановое число	>=87	>=89	>=94	Итого, тыс. $
Доход	$295,35	$16 077,75	$6 844,04	$23 217,14
Стоимость импортной смеси	$51,77	$3 868,50	$3 270,41	$7 190,69
Стоимость отечественной смеси	$125,26	$5 562,90	$811,92	$6 500,07
Стоимость добавки			$30,00	$30,00
Суммарные затраты	$177,03	$9 431,39	$4 112,33	$13 720,75
Прибыль	$118,33	$6 646,36	$2 731,71	$9 496,39

 

В таблице №3 представлено результаты поиска программой оптимального решения задачи при имеющихся ограничениях, т.е. определен ассортимент  продукции, при котором прибыль будет максимальна.

В условиях рынка, когда деятельность предприятия сопряжена с производственными и коммерческими рисками, при оценке ассортиментной политики НПЗ, целесообразно использовать методы и модели, позволяющие определить не только прирост прибыли, но и оценить конкурентные преимущества предприятия.

 

Литература.

 

1. Егоров В.И., Злотникова Л.Г. Экономика нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности. –2 изд., переработ. – М.: Химия, 1982. – 288 с.

2. Дунаев В.Ф. Экономика предприятий нефтяной и газовой промышленности. – 3 изд. Исправленное и дополненное. – М.: Издательство «ЦентрЛитНефтеГаз», 2008. – 305 с.

3. Жданов С.А. Механизмы экономического управления предприятием: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 319 с.

4. Баев А.В. Методика экономической оценки планирования ассортимента выпуска товарной продукции. Журнал «Нефтегазовое дело». 2004 г.

5. Джеффри Мур, Ларри Р. Уэдерфорд. Экономическое моделирование в Microsoft Excel,  6-е изд. – М.: Вильямс, 2004. - 1024 стр.

 

Поступила в редакцию 17.10.2008 г.