Виртуальные технологические системы – основа современных методов конструкторско-технологической подготовки производства.

 

Шершаков Николай Александрович,

аспирант Московского Государственного Технического Университета «МАМИ»,

начальник КБ ООО «Бизнес. Оптима».

 

Решение проблемы повышения точности и качества изготовления элементов машиностроительных устройств возможно только на основе совершенствования методов определения статических и динамических показателей качества технологических систем /ТС/, а также методов компенсации возникающих погрешностей обработки. Разработанный технологический процессор использует метод иерархического параллельно-последовательного создания и управления технологическими системами на основе применения нечетких решений и позволяет формировать на основе типовых моделей-модулей модели технологических систем. При этом учитывается замкнутость технологической системы. Структурная схема показана на рисунке 1.

Создание виртуального станка включает решение трех основных задач: создание формообразующей системы, системы управления и систем привода главного движения и подач. Особенности решения первой задачи достаточно хорошо изучены [1, 2].

Современные системы управления и автоматизированные электроприводы представляют собой сложные динамические системы, включающие в себя различные линейные и нелинейные элементы (двигатели, магнитные и электронные   усилители,   полупроводниковые   и   другие   элементы), обеспечивающие  своим взаимодействием разнообразные статические и динамические характеристики. В современных системах ЧПУ   управление электроприводом осуществляется на основе контроллеров и электронных устройств управления приводами. Благодаря электронным методам управления появились и применяются до настоящего времени устройства, использующие пропорционально - интегрально-дифференциальное (ПИД), адаптивное, нелинейное или оптимальное управление. Для этих методов управления необходимо, чтобы динамические характеристики были известны и не изменялись, а возмущающие факторы были незначительны. Однако, динамические характеристики станка меняются в зависимости от условий обработки. Таким образом, существует необходимость в разработке правил оптимального управления при изменении динамических характеристик.

Для проверки эффективности разработанной методологии выполнена оценка точности обработки деталей транспортных устройств на токарных станках с ЧПУ. 

В процессе проектирования или управления ТС возможно применение самонастраивающиеся системы с определением параметров объектов с помощью подстраиваемых моделей.

 

Рис. 1.

Структура процесса проектирования.

 

Выбор такой структуры обусловлен сложностью процессов быстроизменяющихся по времени, требующих  максимально точных реакций САУ на изменения. От точности и быстродействия САУ  зависит в итоге точность и качество обработанной детали.

Возможно применение трех схем построения самонастраивающихся систем, основанных на определении параметров управляемых объектов методом подстраиваемых моделей.

Решение рассматриваемой задачи выполнено в результате создания комплексной вычислительной структуры объединяющей систему MSCvisualNastran с системой MATLAB. Это стало возможно c использованием модуля Vnplant интегрированному в среду Simulink системы MATLAB. Модуль предназначен для построения систем управления моделями, созданными в системе MSCvisualNastran.

В результате рассматриваемого подхода разработана система управления приводом как главного движения токарного модуля, так и подачи, обеспечивающая постоянную скорость резания и подачи. Исследования направлены на изучение наиболее эффективных систем управления условиями обработки на стадии конструкторско-технологической подготовки производства.

Этапы построения  модели приняты следующими. На первом этапе создается из библиотеки типовых моделей модулей твердотельная модель шпинделя, патрона, обрабатываемой детали, суппорта, резцедержателя и резца с учетом электродвигателей. Эти модели достаточно точно отражают детали и узлы токарного модуля на базе станка 16К20Ф3. На втором этапе модель экспортируется в среду MSCvisualNastran. В  MSCvND на узлы и сопрягаемые детали накладываются связи и граничные условия в соответствии с реальными условиями работы ТС. На третьем этапе создаются в структуре Simulink системы MATLAB, разработанные системы управления. На четвертом этапе выполняется моделирование системы  ”ТС - процесс резания - система управления“.

Первый вариант системы – это самонастраивающейся система с определением параметров методом наименьших квадратов и градиентным методом.

Система состоит из управляемого технологического объекта с априорно известной структурой, заданной передаточной функцией и вычислительного устройства. Работа ВУ в такой системе определяется тремя параметрами и состоит в следующем. На основании информации о состоянии управляемой ТС и  входном воздействии вычислитель формирует управляющие сигналы u(n) в соответствии с уравнением регулятора  (Рис. 2).

При изменении параметров управляемой ТС требуется соответствующее изменение коэффициентов c_i  и d_j . Для вычисления последних необходимо знать в каждый момент времени значения коэффициентов a_i и b_j   дискретной модели ТС, определяемой передаточной функцией. Задачи определения  a_i  и  b_j   решается вычислителем в соответствии с алгоритмом метода наименьших квадратов. Для этой цели вводятся значения управляющего сигнала u(n)  и выходной переменной объекта y(n).

 

 Рис. 2.

Структурная схема самонастраивающейся системы с определением параметров методом наименьших квадратов.

 

После определения a_i  и  b_j   решается задача вычисления новых значений параметров регулятора  в соответствии с алгоритмами решения линейных алгебраических уравнений.

Корректировка параметров регулятора (параметров алгоритма формирования управляющей функции) может производиться периодически или эпизодически. Необходимость использования того или иного режима работы самонастраивающейся системы определяется в каждом конкретном случае в зависимости от характера изменения параметров управляемых ТС и специфики их практического применения.

При определении параметров объекта по измерениям реальных значений его выхода и входа, как это имеет место в рассматриваемой системе, имеется возможность автоматически учитывать возмущения, действующие на ТС. Это осуществляется в системе через вычисляемые коэффициенты a_i и b_j  передаточной функции объекта и значения коэффициентов c_i и d_j регулятора. При периодической (на каждом такте управления) корректировке параметров регулятора система управления будет стремится ликвидировать действующие возмущения.

Второй вариант системы – это самонастраивающаяся система с определением параметров управляемых ТС с помощью моделей, подстраиваемых градиентным способом. Структурная схема самонастраивающейся системы с определением параметров градиентным методом приведена на рисунке 3.

Модель желаемого процесса формируется ВУ. На ее вход поступает такое же воздействие x(n), какое поступает на вход реальной системы управления. Выходная переменная модели y_ж(n) сравнивается с выходом y(n), и рассогласование используется для осуществления настройки параметров регулятора заданной структуры. Цель настройки состоит в том, чтобы приблизить переходные процессы в реальной системе к процессу

                                           y_ж(n) = Ф(Е) x(n)

Выбирая за меру качества настройки величину

                                           F = Q(E) ψ(ξ)

получим законы изменения параметров регулятора от параметров c и d в виде

                                           W_P(E) = W_P (E,c,d)

Тогда в соответствии с рисунком 3 имеем

                                           y(n) = W_P(E,c,d)  W(E,q) [x(n)-y(n)]   

Поскольку рассогласование ξ(n) зависит от настраиваемых параметров, то мера F является функцией этих параметров -  F=F(c,d).

 

Рис. 3.

Структурная схема самонастраивающейся системы с определением параметров градиентным методом.

 

Следовательно, для градиентного способа настройки законы изменения параметров регулятора можно представить в виде

и разностные уравнения имеют вид:

где

При этом

представляет собой оператор замкнутой системы.

Для реализации алгоритма настройки параметров регулятора необходимо знать параметры объекта q. Определение этих параметров осуществляется с помощью специального алгоритма.

Третий вариант управления реализован с использованием методов нечёткой логики. Особенностями нечёткого управления является возможность представления техники и знаний об управлении, которыми обладает оператор, с помощью лингвистических правил управления (ЛПУ), что позволяет обойтись без количественной модели объекта   управления. Поэтому в качестве устройства управления с функциями адаптации к изменениям динамических характеристик станка с ЧПУ разработан нечёткий контроллер (НК), который построен на основе качественных соотношений между величиной подачи и скоростью вращения двигателя, т.е. правил и знаний управления.  Информация о скорости в виде напряжения поступает в контроллер. Числовые значения напряжения заданной и текущей скоростей получаются с помощью аналого-цифровых   преобразователей (АЦП), затем вычисляются отклонения скорости и другие параметры. Далее, на основе нечётких ЛПУ с использованием нечёткого вывода  вычисляется задающая величина, которая через цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) поступает на компаратор. Он осуществляет управление с обратной связью исполнительным механизмом. Механическая часть привода состоит из датчика скорости, двигателя, соединительной муфты, редуктора, винтовой пары, исполнительного органа и датчика положения. Динамической модели разомкнутой системы электропривода:

G(s) = V(S)/W(S) = K_c K_t /( J L + J (R+K_i) _s + K _t  K_b

где K_c  - коэффициент передачи АЦП, K_b - постоянная противо - ЭДС двигателя, K_i - коэффициент обратной связи по току, K_t - постоянная момента двигателя, L -индуктивность якоря двигателя, J -момент инерции двигателя и нагрузки, R-активное сопротивление якоря двигателя.

Для управления   величиной   подачи на станке с ЧПУ применительно к   нечёткому   контроллеру   были разработаны  следующие лингвистические правила управления. Правило ЛПУ1 состоит в том, что "если величина подачи меньше заданной, то увеличить ход суппорта". Аналогично: ЛПУ2 - "если величина подачи больше  заданной,  то  уменьшить ход суппорта", ЛПУЗ - "если величина подачи уменьшается, то увеличить ход суппорта", ЛПУ4 - "если величина подачи возрастает, то уменьшить ход суппорта", ЛПУ5 - "если набор величины подачи снижается, то увеличить набор хода суппорта", ЛПУ6 - "если набор подачи возрастает, то уменьшить набор хода суппорта". Таким образом, в правилах 1 и 5 ход "возрастает", а в 4-ом- "падает",т.е. действия противоположны. При нечётком управлении благодаря нечёткому выводу задающая величина определяется путём установления компромисса между правилами, приводящими к таким противоположным действиям. Правила ЛПУ 1-6   не   являются окончательными. При изменении архитектуры системы с ЧПУ, механики станка или увеличении критериев точности обработки они могут дополняться другими ЛПУ. Следовательно, в виртуальный контроллер изначально заложена высокая степень адаптивности на изменяющиеся условия работы. В операторной форме ЛПУ1-6 отобразятся в виде:

ЛПУ 1: если     E_k     есть Р₁ , то U_k        есть Рu₁,

ЛПУ2: если      E_k   есть N₁, то  U_k        есть Nu₁, 

ЛПУ 3: если  Ñ E_k   есть Р₂, то ÑU_k      есть Рu₂,

ЛПУ 4: если  Ñ E_k   есть N₂, тоÑU_k       есть Nu₂,

ЛПУ 5: если  Ñ₂ E_k  есть Р₃, то  ÑU_k      есть Рu₃,

ЛПУ 6: если  Ñ₂ E_k  есть N₃, то  ÑU_k     есть Nu₃,

где k-момент времени, E_k  = s - s_y, отклонение регулируемой величины,  s, s_y – заданная и текущая скорость подачи, ÑU_k = U_k  - U_k-1 - приращение задающей величины, P, N - положительное   и   отрицательное, ÑE_k = E_k - E_k-1  - разность отклонений 1-ого порядка, Ñ₂E_k = E_k - E_k-1 - разность отклонений 2-ого порядка. Правила 1 и 2 соответствуют интегральному, 3 и 4 -пропорциональному, 5 и 6 - дифференциальному действиям. Однако, их обработка выполняется с помощью нечётких выводов. Нечёткий вывод представляется следующей формулой:

Предпосылка 1: если E_k  есть Р₁ , то ÑU_k есть Рu₁

Предпосылка 2: E_k  есть Р"

Заключение: ÑU_k  есть С1.

Здесь Р" и С1 - нечёткие (лингвистические) переменные. Таким образом при задании нечёткого условного предложения предпосылки 1 и Р" в качестве нечёткого входного значения определяется заключение (нечёткое выходное значение) С1. Величины Р_i,  Рu_i,  N_i, Nu_i,  ( i = l, 2, 3), входящие в правила, представляют собой нечёткие множества, которые имеют функции принадлежности для каждой переменной.  Функции предпосылок имеют вид арктангенсов, а функции принадлежности заключений - прямых линий. Представление предпосылки в виде кривой с насыщением необходимо для того, чтобы усиление контроллера при почти нулевом отклонении от заданной величины было большим, а если отклонение будет возрастать, то происходило бы насыщение усиления. Благодаря этому задающую величину можно ограничить даже при вводе в контроллер очень больших ошибочных данных. Важным аспектом, связанным со структурой НК, является определение параметров a_i, ,b_i (i = l. 2, 3) функций принадлежностей.  На практике в качестве входной информации используются чёткие значения. Тогда, полагая, что отклонения есть собственно отклонения 1-ого и 2-ого порядков, задающая функция U_k определиться следующим образом. Пусть Е₁=Е, Е₂=ÑЕ, Е₃=Ñ₂Е. Функция принадлежности предпосылки для  Е  имеет вид

Мр₁1(Е₁)=1/π arctg (d₁ E₁)+0.5

Мn_i(Е_i) =1/ π arctg (-d_i E_i)+0.5, / i = 1, 2, 3 /

где d_i=tg(0.45 П)/а _i , i = l, 2, 3.

Функция принадлежности заключения имеет вид:

Мрu₁(ÑU) =1/2b_i   = ÑU+0.5

Mnu_i (ÑU) = - 1/bi_i  = ÑU+0.5,   / i = 1, 2, 3 /

С помощью процедур нечёткого вывода  можно определить нечёткое множество задающих величин. Точки пересечения функций принадлежности выразим в виде

ÑU₁=1/ π {arctg(d₁ E_k ) + arctg(d₂Ñ E_k )}/(g₁ + g₂),

ÑU₂=1/ π {arctg(d₂Ñ E_k ) + arctg(d₃Ñ₂ E_k )}/(g₂ + g₃),

ÑU₃= 1/ π  {arctg(d₃Ñ2 E_k ) + arctg(d₁ E_k )}/(g₃ + g₁),

где g_i=1/2b_i при i = l , 2, 3, тo  ÑU_k = medium{(ÑU₁, ÑU₂, ÑU₃ }

medium - среднее значение.

Задающая величина ÑU_k  выражается 2-я линейными связями относительно arctg(dl E_k ), arctg(d₂ÑE_k), arctg(d₃Ñ₂E_k), а относительно E_k ,Ñ E_k ,Ñ₂E_k  -  нелинейной связью.  Поэтому можно считать, что НК - это нелинейный ПИД  - контроллер.

Результаты  моделирования представлены на рисунке 4. Сопоставление полученных результатов с данными натурных исследований подтвердили высокую эффективность созданного виртуального станка при использовании всех трех подходов. Однако, лучшие результаты получены в случае виртуальной реализации контроллера с нечеткой логикой.

 

Рис. 4.

Результаты моделирования технологической системы.

 

Применение метода иерархического параллельно-последовательного композиционного проектирования и управления технологическими системами в сочетании с использованием для управления и моделирования комплексной вычислительной структуры, объединяющей систему MSCvisualNastran с системой MATLAB, обеспечивает: повышение  точности конструкторско-технологических решений при создании высокоточных и надежных технологических систем с высоким ресурсом работы, обладающих минимальным весом; требуемую точность управления рабочими процессами, а также высокое качество изготовления деталей на автоматизированном оборудовании с управлением от ЧПУ или контроллерами; сокращение времени на подготовку управляющих программ и уменьшения  затрат на проверку решений.

 

Литература.

 

1.                  Михайлов В.А. Прогнозирование погрешностей обработки в технологическом блоке САП. В сб. Обеспечение технологической точности и надежности деталей автомобильной техники. Межвузовский сборник научных трудов. М., ВТУЗ-Зил., 1989.

2.                  Михайлов В.А. Определение показателей качества технологических систем на основе моделирования ближнего и дальнего поля методами МКЭ и МГЭ с применением теории нечетких множеств. В сб. Международной научно-технической конференции  ”100 лет Российскому автомобилю, промышленность и высшая школа”. М., 1996.

3.                  Михайлов В.А., Исаев В.Е. Моделирование технологических систем в среде программного комплекса “Euler”. Сапр и графика. 1999 г. N1.

4.                  Михайлов В.А. Иерархический параллельно-последовательный метод моделирования неоднородных технологических систем. В сб. Технологическая системотехника. Первая электронная международная научно-техническая конференция. Тула. 2002.

 

Поступила в редакцию 5 февраля 2008 г.