ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

Математическое моделирование движения жгута пищевой массы

 

Иванов Яков Викторович,

аспирант.

Московский государственный университет прикладной биотехнологии.

 

В кондитерской промышленности для получения конфетных жгутов используются в некоторых случаях экструдеры, у которых выходные матричные каналы расположены под углом к горизонту. Например, в валково-шестеренном экструдере линии для формования шоколадно-пралиновых масс (ШПФ) угол наклона -45°. Для математического моделирования процессов формования жгутов из пищевых масс под произвольным углом α к горизонту необходимо найти решение уравнений движения [1]

,                                            (1)

,                                      (2)

где k=G/η;

G - модуль сдвига при ползучести, Н/м2;

η – вязкость пищевой массы, Па.

В этих уравнениях учтено, что пищевые массы, помимо вязкости, обладают свойством ползучести, при которой скорость деформации под действием приложенной постоянной силы развивается во времени постепенно, достигая постоянной величины. Касательные напряжения можно найти из соотношений:

; ;                            (3)

Из уравнения неразрывности получаем:

 или .                                                                             (4)

Внутри жгута со свободными границами не могут образоваться вихревые течения, тогда

 или .                                                                                   (5)

После решения системы уравнений (1) – (5), которое приводилось в статье [1], находим выражения для горизонтальной и вертикальной составляющих скорости движения пищевой массы в виде жгута:

 и ,                                                                (6)

решение которых можно записать в виде

 и .                                                                    (7)

В начальный момент времени t=0 пищевая масса выходит из матричного канала под углом α. Тогда можно записать компоненты начальной скорости в виде vx = vmcosα и vy = vmsinα, откуда находим постоянные интегрирования С1 и С2. Подставляя их в выражение (7) получаем

 и                (8)

Интегрируя по времени выражения (12), получаем:

 и                   (9)

Из начальных условий t = 0 , х(0) = 0 и у(0) = h находим постоянные интегрирования

  и , (10)

подставляя которые в выражение (9) находим:

 и .              (11)

Как видно из уравнений (1) при t→∞ предельное значение xп=VМ*cosα/k, а у стремится к отрицательному бесконечному значению.

Выражая t через х и подставляя это значение t в равенство для у, получаем уравнение траектории жгута вязкой пищевой массы, обладающей ползучестью и выходящей из матричного отверстия под углом α:

.                                       (12)

На рисунке 1 приведены результаты математического моделирования движения жгута пищевой массы, обладающей ползучестью, для двух режимов прессования: α1=45° и α2=-45°.

 

Рис. 1. Траектории движения жгута пищевой массы.

 

Литература.

 

1 Благовещенская М.М., Иванов Я.В. Математическое моделирование движения жгута пищевой массы после горизонтального прессования // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. – 2008. - №6 – с.164-166.

 

Поступила в редакцию 10.09.2008 г.

2006-2018 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.