ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

УДК 621.755 - 251

Способ измерения динамического дисбаланса жестких роторов в режиме малых угловых колебаний.

 

Кочкин Сергей Вячеславович,

аспирант кафедры «Автоматика и телемеханика»,

старший научный сотрудник ООО «НПП «Техника», г. Пенза,

Кожевников Вячеслав Владимирович,

аспирант кафедры «Металлообрабатывающие станки и комплексы»,

Пензенский Государственный Университет.

 

Аннотация.

 

В статье рассмотрено теоретическое обоснование возможности измерения динамического дисбаланса жестких роторов с двумя плоскостями приведения в режиме малых угловых колебаний. Составлены и решены дифференциальные уравнения движения.

 

На рисунке 1 показана схема установки балансируемого ротора в двух положениях в прямом, исходном положении а) и в обратном, перевернутом положении б).

 

Рис. 1.

Схема установки ротора с избыточными массами и неуравновешенными силами инерции.

 

Известно [1], что в общем случае неуравновешенность ротора вызывается смещением главной центральной оси инерции с геометрической оси  и определяется центробежными моментами инерции и величиной смещения центра масс ротора относительно оси вращения. В этом случае неуравновешенность ротора может быть сведена к двум избыточным массам  и , расположенным, как показано на рисунке 1, а) в двух плоскостях приведения неуравновешенности I и II на некотором радиусе  с двумя угловыми коэффициентами  и . На этом рисунке ротор изображен в виде вала 1 с насаженными на него дисками 2 и 3. Они же являются плоскостями приведения неуравновешенности I и II. Нижняя цапфа ротора опирается на неподвижный шарнир 4, расположенный в центре О неподвижной системы координатных осей X, Y, Z. Продольная ось ротора в неподвижном состоянии совпадает с осью Z. Верхняя цапфа ротора упирается в верхний шаровой шарнир 5, упруго связанный с рамой 6 упругим элементом 7. Жесткость  этого элемента вместе с экваториальным моментом инерции ротора  или  определяют собственную частоту системы ротор-рама  и характеризуют режим вынужденных угловых колебаний ротора вокруг осей X или Y под действием неуравновешенных его сил инерции. Для тел вращения .

На рисунке 1, а и б показаны координаты расположения плоскостей приведения  и  причем  а их сумма равна общей длине ротора .

Известно, что тангенциальные силы определяются угловым ускорением, а центробежные силы – квадратом угловой скорости.

Тогда при методе малых угловых колебаний имеем

,

Учитывая, что амплитуда угловых колебаний весьма малая величина и принята в пределах 0,02…0,05 радиан, делаем вывод, что центробежные силы на один - два порядка меньше тангенциальных и, следовательно, ими можно пренебречь. К тому же они имеют двойную частоту  и могут быть легко отфильтрованы от основной частоты .

На рисунке 1, в и г показаны угловые координаты  и  избыточных масс  и  соответственно в исходном и перевернутом положениях ротора, а также неуравновешенные силы инерции и их проекции на координатные оси X и Y. При этом на рисунке 1, в показаны как тангенциальные силы  и  и их проекции, так и центробежные силы  и  и их проекции, а на рисунке 1, г только тангенциальные силы, так как центробежными силами, как показано выше, в силу их малости можно пренебречь.

Как видно из рисунка, кроме задаваемых угловых колебаний  под действием неуравновешенных сил инерции возникают так же угловые колебания ротора  вокруг оси , лежащей в плоскости координатных осей X и Y и проходящей через неподвижный центр О в направлении, перпендикулярном суммарному вектору всех неуравновешенных сил инерции. Для нахождения этого направления используется один поворотный датчик неуравновешенности, расположенный в верхней горизонтальной плоскости рамы 6, по максимальному показанию которого определяется величина суммарного вектора неуравновешенных сил инерции, а по его угловому положению – направление этого вектора.

В настоящей работе принят метод измерения неуравновешенности в проекциях на координатные оси X и Y.

Для этого общее колебательное движение  вокруг оси  раскладывается на два движения: - вокруг оси X под действием проекций неуравновешенных сил на ось Y и - вокруг оси Y под действием проекций неуравновешенных сил на ось X. При этом используются два неподвижных датчика проекций неуравновешенности также расположенные в верхней горизонтальной плоскости рамы в направлении осей X и Y.

Таким образом, можно составить по два дифференциальных уравнения колебательных движений  и  вокруг осей X и Y соответственно для исходного (рисунок 1, а) и перевернутого положения ротора (рисунок  1, б).

В первом случае имеем

,

где

 - экваториальный момент инерции относительно оси X или Y;

 - коэффициент, учитывающий сопротивление среды или демпфирования колебаний;

 - моментная жесткость упругого элемента;

,  и ,  - соответственно угловые ускорения и угловые скорости угловых колебаний  и .

Пренебрегая величинами второго порядка малости (слагаемые с двойной частотой и с коэффициентом ) будем иметь:

Аналогично для второго случая (рисунок 1, б)

Поделив почленно каждое из этих уравнений на экваториальный момент инерции ротора , приведем эти уравнения к следующему виду:

(1)

(2)

(3)

(4)

Здесь  - коэффициент затухания колебаний;

 - собственная частота колебаний системы.

Решение выполняем по известной методике, представляя, как сумму общего решения без правой части и частного решения с правой частью.

Для получения периодического решения необходимо, чтобы удовлетворялось условие , что обычно имеет место на практике.

Аналогично:

Первые слагаемые в этих выражениях представляют затухающие свободные колебания, вызванные начальным отклонением колебательной  системы от положения равновесия на величину  и  соответственно и сообщающие ей начальные скорости  и . Частота этих колебаний несколько меньше собственной частоты. Это отличие составляет всего несколько процентов и может не учитываться. Вторые слагаемые представляют затухающие колебания той же частоты, что и свободные, и возникают из-за наличия возмущающих моментов. Наконец третьи слагаемые - это вынужденные колебания, имеющие частоту возмущающих моментов от неуравновешенных сил инерции, амплитуды которых  и  определяются по формулам:

,           (5)

.             (6)

Фазовый сдвиг этих колебаний  равен  и может изменяться в пределах от  до , в зависимости от соотношения частот собственных колебаний  и вынужденных колебаний .

Применяя уравнения (5) и (6) можно определить величину и место расположения дисбаланса ротора при его измерениях в режиме малых угловых колебаний.

 

Литература.

 

1. Щепетильников В.П./Основы балансировочной техники. М. - Машиностроение. 1975. С.527.

 

Поступила в редакцию 11.03.2008 г.

2006-2018 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.