ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

Помехоустойчивость выделения дискретного сообщения при приёме в присутствии аддитивных помех двух амплитудно-модулированных флуктуирующих сигналов.

 

Астрецов Дмитрий Вячеслалович,

кандидат технических наук, профессор,

Валиев Денис Азатович,

аспирант кафедры РТС,

ГОУ ВПО «Уральский Государственный Технический Университет-УПИ».

 

Получено выражение для вероятности ошибки выделения бинарного сообщения, модулирующего по амплитуде два одинаковых по форме сигнала, являющихся широкополосными случайными процессами, каждый из которых принимается в присутствии взаимно независимых аддитивных широкополосных помех. Получена зависимость вероятности ошибки от параметров сигналов и отношений сигнал/помеха.

 

Рассматривается постановка задачи, приведённая в [1]: на входы двух пространственно разнесённых приёмных устройств поступают два амплитудно-модулированных широкополосных шумовых сигнала, отличающихся коэффициентами модуляции одного и того же сообщения, уровнями мощности, задержками во времени и фазовыми сдвигами. Оба сигнала наблюдаются в присутствии независимых аддитивных широкополосных помех, полагаемых белыми шумами с известными интенсивностями.

Функциональная схема приёма и обработки сигналов представлена на рисунке 1. Сигналы, поступающие на входы приёмных  устройств через антенны А1 и А2, усиливаются, преобразуются и детектируются обычным образом, затем через устройство компенсации огибающих и усилитель низкой частоты – на решающее устройство, формирующее выходной дискретный сигнал, соответствующий принимаемому сообщению с точностью до ошибки, вызванный присутствием аддитивных помех. На приведённой схеме для упрощения не показано устройство компенсации запаздывания одного из принимаемых сигналов,   а также не показан канал синхронизации.

 

Рис. 1.

Функциональная схема выделения дискретного сообщения при приёме двух шумоподобных АМ сигналов: 1,2 – усилители радиочастоты; 3,4 – смесители; 5 – гетеродин; 6,7 – усилители промежуточной частоты с полосовыми фильтрами, низкочастотные эквиваленты которых согласованы с огибающими сигналов; 8,9 – амплитудные детекторы; 10,11 – системы АРУ; 12 – устройства вычитания (компенсации); 13 – усилитель сигналов низкой частоты; 14 – решающее устройство.

 

Особенностью, рассматриваемого способа обработки является использование инерционных АРУ в приемных трактах, обеспечивающих одинаковый уровень несущих шумовых колебаний на входах амплитудных детекторов, что необходимо для последующей компенсации квадратов их огибающих в блоке 12. От тщательности технического выполнения подсистемы АРУ, детектирования и компенсации существенно зависит качество выделения сообщения. В дальнейшем предполагается, что эти устройства обеспечивают идеальную компенсацию квадратов огибающих шумовых несущих в устройстве вычитания.

В дальнейшем при расчете  вероятности ошибки предполагается выполнение следующих допущений:

1.                  Коэффициенты амплитудной модуляции малы, их разность М12>0.

2.                  Амплитудные детекторы можно считать квадратичными.

3.                  Отношение мощностей сигналов к мощностям помех в каналах одинаковы и немного превышают единицу, и так как при выполнении первого допущения необходимо выделить сообщение с не слишком большой вероятностью ошибки.

4.                  Полосы пропускания согласованных фильтров значительно меньше ширины спектра сигнала и ширины спектра помех, а также полос предшествующих каскадов; УНЧ имеют полосы, значения которых превышают значение половины полосы каждого из согласованных фильтров.

Смеси сигналов и помех y1(t) и y2(x) на выходах линейных трактов приемных устройств в моменты времени вблизи максимальных значений огибающих можно записать в виде:

,                                  (1)

,                         (2)

где K0 – коэффициент передачи линейного тракта каждого из приемных устройств,

Е(t) – огибающая несущего шумового колебания, пересчитанная на вход приемного устройства,

j(t) – флуктуирующий фазовый сдвиг несущего шумового колебания,

j0 – разность фазовых сдвигов сигналов на выходах линейных трактов каждого из приемных устройств,

l(t) – нормированное бинарное сообщение (l1=1, l0= –1),

w0 – промежуточная частота,

Е1(t), E2(t) – огибающие шумовых помех на выходах линейных трактов,

j1(t), j2(t) – флуктуации фаз помех в приемных трактах.

В связи с тем, что несущее шумовое колебание и помехи на выходе линейных трактов являются узкополосными случайными процессами, их огибающие имеют распределения Релея, а фазовые сдвиги – распределения равномерной плотности [2].

Полагая, что процессы на выходах квадратичных детекторов пропорциональны квадратам огибающих процессов на их входах, можно записать:

,     (3)

,   (4)

где КД – коэффициент передачи детектора в каждом канале,

UД1(t), UД2(t) – процессы на выходах амплитудных детекторов  в моменты времени вблизи максимальных значений сообщения.

Процесс на выходе вычитающего устройства 12 с учетом малости коэффициентов модуляции может быть записан в виде:

                               (5)

где учтено, что , а также, что вклад векторных слагаемых в равенствах [1+M1l(t)]  и [1+M2l(t)]  в энергетические характеристики помех, учитываемых последними двумя слагаемыми в выражении (5), незначителен.

Процесс UD(t) в дальнейшем проходит через безынерционный усилитель и поступает на решающее устройство. Симметричность схемы, приведенной на рисунке 1, характер первого полезного слагае6мого равенства (5) показывает, что порог решения в этом случае должен быть равен нулю. При равных априорных вероятностях посылок «нуля» и «единицы» бинарного сообщения l(t) при этом вероятности ошибок первого и второго рода равны полной вероятности ошибки Рош. Поэтому для нахождения этой вероятности достаточно, например, найти вероятность ошибки первого рода, т.е. вероятность решения l*=1 при переходе «нуля» (l= –1):

,                                                                                                        (6)

где  – условная плотность вероятности величины D при l= –1,

D(t)М – выражение в фигурных скобках равенства (5) в момент окончания символа дискретного сообщения, соответствующий подаче сигнала на вход решающего устройства системы синхронизации.

Для оценки закона распределения случайной величины D рассмотрим распределения слагаемых выражения в фигурных скобках равенства (5). Первое слагаемое имеет экспоненциальное распределение, так как содержит квадрат релеевской случайной величины [2].

Математическое ожидание первого слагаемого равно:

а1=<–2E2(t)(M1M2)>= –4s4(M1–M2),                                                                                (7)

где s2 – дисперсия (мощность) несущего шумового колебания .

Тогда                                                                              (8)

Закон распределения разности квадратов огибающих помех в первом и втором каналах называется распределением Лапласа [2]:

 ,                                                                                                              (9)

где  ,                                                                                            (10)

 – дисперсия (мощность) помехи  или .

Такое распределение имеет разность третьего и четвертого слагаемых  D3  выражения (5) в фигурных скобках с дисперсией:

        (11)

Сравнивая дисперсии величин D3 (равенство (11)) и D2  , можно убедиться, что при >>, т.е. при сильных сигналах дисперсия процесса D3 значительно выше дисперсии D2 , поэтому при малых значениях разности DМ, можно пренебречь величиной D2 по сравнению с D3.  Тогда условный закон распределения величины D при фиксированном значении Е2 можно записать:

 ,                                                                                                (12)

где  .

Условная вероятность ошибки первого рода (при фиксированной Е2) при этом может быть найдена из выражения:

,                                                             (13)

Полную (безусловную) вероятность ошибки Pош можно получить, усреднив полученное выражение по Е, учитывая, что огибающая имеет распределение Релея

Таким образом,

,                                (14)

где  – отношение эффективных значений сигнала и помехи на выходе согласованного фильтра.

При допустимых значениях вероятности ошибки, незначительно отличающихся от 0,5, можно получить приближенную формулу:

,                                                                                  (15)

справедливую при . В полученной формуле  – отклонение вероятности ошибки от 0,5. В частности, при  можно получить , что может означать при DM=10-3q=70.

 

Литература.

 

1.                  «Помехоустойчивость выделения сообщения при обработке двух амплитудно-модулированных широкополосных флуктуирующих сигналов». III Евро-Азиатский Форум: СвязьПромЭкспо 2006.

2.                  Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966

 

Поступила в редакцию 13.03.2008 г.

2006-2018 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.