Анализ различных групп комплексных
показателей при решении многокритериальных задач векторной оптимизации.
Корниенко Сергей Александрович,
кандидат
технических наук, доцент кафедры «Защита Информации» Северо-Кавказского Государственного
Технического Университета,
директор
филиала ФГУП «Радиочастотный центр Южного федерального округа».
В процессе деятельности, радиочастотной службе приходится приобретать оборудование радиоконтроля (РК), эффективность
которого, при выборе хотелось бы оценивать минимальным числом показателей или
одним единственным комплексным показателем.
Как было отмечено [1], оптимизацию с учетом множества противоречивых
показателей качества называют проблемой решения многокритериальных задач, или
проблемой векторной оптимизации.
Система радиоконтроля радиочастотной службы
[2], это сложная система, и ей присущи такие признаки, как: 1) эмерджентность (целостность), 2) наличие неоднородных
связей, 3) робастность, поэтому
выбрать требуемое оборудование РК без учета множества характеристик, а лишь
пользуясь интуицией лица принимающего решения (ЛПР), практически не возможно.
В задачах векторной оптимизации всегда присутствуют противоречивые
критерии, при которых улучшение одного приводит к ухудшению другого и наоборот.
Еще хуже дело обстоит, когда критерии являются не только противоречивыми, но и несводимыми один к другому (выражаются в разных
единицах измерения).
Таким образом, проблема векторной оптимизации - это проблема принятия
компромиссного решения.
Комплексные показатели
назначения.
Комплексными показателями назначения называют показатели,
представляемые в виде произведения показателей качества системы Ki , в нашем случае оборудования РК:
(1)
и частного, полученного в результате деления одних показателей на
другие:
(2)
где Ki — технические параметры, экономические,
социальные и временные показатели. При оценке эффективности оборудования
РК предлагается применять
следующие обобщенные показатели [3]: размер
зоны (территория) действия, характер пользования, выполняемые функции,
производительность оборудования, конструктивные ограничения, стоимость
оборудования, сведение к минимуму ущерба от покупки оборудования, время от
заказа до запуска его в эксплуатацию, предполагаемая социальная значимость закупаемого
оборудования.
Применение указанных показателей позволит учитывать несколько
показателей качества и на их основе сформировать обобщенный показатель
эффективности. Из перечисленных показателей видно, что необходимо давать оценку
каждому из них по всем предлагаемым типам оборудования.
Проанализируем технико-экономические показатели назначения
оборудования РК, применяемые при технико-экономических расчетах. Комплексные
показатели назначения оборудования РК разделим на три группы:
1) показатели, все составляющие которых выражаются в
стоимостном виде;
2) показатели, все составляющие которых не представляются
в стоимостном выражении;
3) показатели, часть составляющих которых имеет стоимостное
выражение, другая же часть не представляется в стоимостном виде.
К показателям 1-й группы можно отнести: срок окупаемости
капитальных вложений, коэффициент сравнительной эффективности, сведение к
минимуму ущерба от покупки такого оборудования, анализ показателей
определяемых разностью затрат и эффекта. Показатели 2-й группы, характеризуют техническую эффективность
принимаемых решений. Они образуются путем комбинации технических характеристик
оборудования РК (рабочий диапазон частот, динамический диапазон по интермодуляции 3 и 2 порядка, скорость многоканального
пеленгования, минимальная длительность пеленгуемого сигнала, инструментальная
точность, чувствительность, надежность). 3-ей группой показателей являются
технико-экономические и поэтому представляют наибольший интерес при выборе
оптимальных вариантов нового оборудования РК. К подобным показателям относят:
затраты, приходящиеся на единицу выпускаемого оборудования, отношение технического
эффекта того или иного вида к затратам.
Независимо от типа комплексного показателя назначения при
их использовании необходимо все равно проводить определенный анализ. Основными
элементами этого анализа являются: установление смысла и содержания величин Э
и W; определение зависимостей эффекта и затрат от времени; анализ зависимостей
Э и W от
степени достижения цели при применении сравниваемого оборудования РК.
Экономические
комплексные показатели назначения.
Наиболее распространенными экономическими показателями
являются показатели типа отношения эффект-затраты или
разности W - Э.
Так как эффект и затраты измеряются по общей шкале
ценности, их применение не требует дополнительных исследований. Перечислим
основные виды экономического эффекта и затрат. Экономический эффект оборудования
РК определяется сферой и периодом его проявления, объемом выпускаемой продукции.
В зависимости от сферы проявления различают следующие виды эффекта: эффект у
производителя (в сфере производства нового оборудования); эффект у потребителя
(в сфере эксплуатации оборудования РК); государственный (народнохозяйственный)
эффект.
В статье рассматривается только эффект у потребителя
оборудования РК.
Экономический эффект у потребителя ЭЭ
характеризует эффективность оборудования РК, если отражает только интересы
предприятия потребителя.
Экономический эффект оборудования РК может определяться за
различные интервалы времени: годовой экономический эффект; экономический эффект за весь срок службы оборудования
РК.
При этом считаем, что в качестве эффекта выступает экономия
текущих затрат по сравниваемым вариантам i и j, получаемая за время Т
окупаемости капитальных вложений.
Затратами являются капитальные вложения ∆K=Kэj-Kэi.Тогда для определения
более эффективного варианта
можно использовать следующую
формулу:
(3)
где ,— текущие
затраты по сравниваемым вариантам
в t-м году без учета
амортизационных отчислений.
Смысл формулы (3) в
том, что при более капиталоемком
варианте сумма экономии на эксплуатационных
расходах за время Т должна быть не меньше капитальных вложений. Иначе условие
окупаемости капитальных вложений запишется в виде
(4)
В графическом виде формулу (4) можно представить на графике
(рисунок 1). На этом графике отображены зависимости затрат и эффекта от времени
для двух вариантов выбора оборудования РК (I и II).
Рис. 1.
В первом случае капитальные вложения WI являются постоянными, а экономия
на эксплуатационных расходах линейно возрастает со временем.
Во втором случае в зависимости от времени нелинейно изменяются
как ЭII, так и WII. Хотя в обоих случаях отношение
Э/W=1 при t=Tн, однако результаты этих примеров
нельзя считать равнозначными. Это обусловлено тем, что хотя эффект, полученный
за время Тн, и одинаков в обоих случаях,
но он неодинаково распределен по времени. То же самое относится и к капитальным
вложениям. Чтобы выявить лучший вариант технического решения, потребуется при
анализе учитывать фактор времени.
При использовании стоимостных критериев типа Э/W необходимо учитывать зависимость
Э и W от степени достижения цели q. Степенью достижения, можно
считать например производительность оборудования РК, которая характеризуется
скоростью панорамного спектрального анализа сигналов при заданных разрешающей
способности и динамическом диапазоне.
На рисунке 2 приведены нелинейные зависимости Э(q) и W(q). Из рисунка следует, что отношение
Э/W существенно зависит от q. При сравнении i-й и j-й систем условие эффективности i-й системы имеет вид Э > Wt. Это условие выполняется для
области значений q*1 < q < q*2. При q < q*1 и q > q*2 i-я система оказывается менее
эффективной, чем j-я. Таким образом, при нелинейном характере зависимостей Э(q) и W(q) для выбора наиболее
эффективного варианта технических решений потребуется исследовать отношение в
определенной области.
Рис. 2.
Эти исследования затрагивают экономические показатели,
которые не дают полной информации для принятия решения о поставке оборудования
РК.
Технические и
технико-экономические показатели назначения.
Техническими комплексными показателями назначения будем
называть следующие показатели:
(7)
(8)
где Кit — i-й частный технический показатель
качества.
Несмотря на то, что показатели KIT и КIIT обобщают ряд частных
показателей, они имеют локальный характер, так как при их формировании не
учтены экономические показатели качества. Это, не означает полной
непригодности технических комплексных показателей назначения. Однако при их
использовании необходимо учитывать экономическую и социальную значимость частных
показателей Кit.
Покажем это на некоторых примерах.
Диапазон рабочих частот радиоприемника встроенного в оборудование
РК – это диапазон возможных частот настройки, в границах которого
обеспечиваются его основные характеристики. При плавной перестройке диапазон
частот задают предельными частотами f0min – fomax . Относительный диапазон характеризуют
коэффициентом перекрытия
kП =
f0min/fomax (9).
По этому параметру сравнивают предлагаемое оборудование РК,
приемники, используемые в таком оборудовании, должны иметь большой коэффициент
перекрытия.
Однако экономическая значимость коэффициента перекрытия kП в целом оборудования РК в общем случае не
является одинаковой.
Допустим, что при сравнении двух вариантов предложенного
оборудования РК, выполняется условие kП1 = kП2 , где kП1 =
f0min1/fomax1 и kП2 =
f0min2/fomax2 . Равенство kП1 = kП2 может быть обеспечено различным
сочетанием параметров f0min
и fomax .
Экономические последствия выполнения указанных соотношений
будут зависеть от используемых встроенных приемных устройств в оборудование РК.
Так, например, значимость полосы частот будет зависеть от используемого
диапазона волн (декаметрового, метрового).
Другой важной характеристикой радиоприемного устройства в
оборудовании РК, являетсядинамический диапазон и
точки пересечения по интермодуляции второго и
третьего порядка.
Интермодуляция в приемнике – это возникновение помех на
выходе радиоприемника при действии на его входе двух и более мешающих сигналов,
частоты которого находятся вне основного
и побочного каналов приема. Такие помехи называют интермодуляционными.
В общем случае превышение полезным сигналом
интермодуляционных составляющих n-го порядка:
Δn = P1 – Pn = (IPn – Pвх) – n(IPn – Pвх) = (n – 1)( IPn – Pвх) (10)
Динамический диапазон приемника по интермодуляции
n-го порядка определяется по формуле:
Dn
= (IPn – Pспр)
n – 1/n (11)
Обеспечение требуемого рабочего диапазона частот,
динамического диапазона по интермодуляции n-го порядка, интермодуляционных
составляющих n-го порядка будет связано с разными затратами выбора
приемного устройства для оборудования РК. Поэтому при использовании обобщенных
показателей типа коэффициента перекрытия kП, интермодуляционных составляющих
Δn, динамического диапазона Dn для технико-экономической оценки
сравниваемого оборудования РК потребуется дополнительный анализ.
В данном случае окажется необходимым привести сравниваемые
варианты в сопоставимый вид по отдельным параметрам KiT, (в рассматриваемом примере по параметрам kП, Δn, Dn) или оценить их значимость с помощью методов экспертных
оценок.
При дополнительном анализе достоверность полученных данных
может не соответствовать действительным.
Поэтому, не останавливаясь больше на технических комплексных
показателях качества, рассмотрим особенности подобных технико-экономических
показателей. На практике находят широкое применение показатели типа Эт/W или W /Эт, где Эт - технический эффект, W — экономические затраты того
или иного вида. К подобным показателям можно отнести: объем продукции,
приходящийся на единицу капитальных вложений; приведенные затраты,
приходящиеся па обслуживание единицы оборудования РК; эксплуатационные расходы,
приходящиеся на одно измерение или проведение пеленгации источника излучения.
Как указано в [4], сравнивать эффективность оборудования РК
для выполнения одних задач можно с помощью соотношения
Е1/Е2=(G1/С1)/(G2/C2), (12)
где G1 G2 — результаты использования предлагаемого оборудования РК 1 и 2 варианта;
С1, С2 — затраты на создание и эксплуатацию указанного
оборудования РК.
Так же есть возможность оценки, используя показатели типа:
Е'= G-C и Е''= G/C (13)
На практике, считается, что показатели тина G/C более «удобны», чем показатель
Е'= G-C, так как последний можно использовать, лишь если G и С имеют одинаковую размерность
(одинаковые единицы измерения). Однако и
первый, и второй показатели имеют недостатки. Допустим, что G и С выражаются в стоимостном
виде. Кажется, что в данном случае можно использовать критерий Е'. Но при его
применении из результата G вычитаются затраты С. Если G — экономический эффект, а С—
приведенные затраты, то такое вычитание в ряде случаев будет неправомерным. Это
обусловлено разной структурой показателей экономического эффекта и затрат.
Например, если используют формулу срока окупаемости, то в
качестве затрат выступают дополнительные капитальные вложения. Экономическим
эффектом при этом является экономия на эксплуатационных расходах. В данном
случае суммирование и вычитание эффекта и затрат невозможно.
Показатель G/C имеет определенные преимущества перед показателем E"=G—С, так как при его использовании
показатели эффекта и затрат могут иметь разную размерность. Недостатком
подобных критериев является то, что одно и то же значение Е' может быть
получено при различных сочетаниях G и С. При сравнении двух видов оборудования РК с помощью
этого критерия могут выполняться условия E'1=E"2; G1>>G2; C1>>C2. Выбор более эффективного
варианта при этом связан с той или иной степенью неопределенности.
Вывод.
Как видно из статьи выбор комплексных показателей
назначения имеет большое значение при проведении анализа представленного на
тендер оборудования РК. Для принятия правильного решения от выбора таких
показателей во многом будет зависеть итог самого выбора. Проанализировав три вида показателей, можно
сделать вывод о том, что наиболее правильно будет проводить анализ по
технико-экономическим показателям, так как они взаимосвязаны между собой и не
имеют локальный характер.
Представляется, что при использовании критериев типа G/C необходимо выявлять зависимость G =f(С). Если эта зависимость
линейна, применение их будет оправданным. В противном случае потребуется либо
приводить варианты в сопоставимый вид по эффекту или затратам, либо определять
их важность экспертными методами.
Литература.
1. Корниенко С.А. Применение векторной оптимизации при
выборе оборудования радиоконтроля. Воронеж: Сборник трудов 13-й международной
открытой научной конференции, Выпуск 13, 2008.
2. Корниенко С.А. Применение системного анализа при оценке
структурной сложности служб радиоконтроля. - Воронеж: Информационные технологии
моделирования и управления, 2007. - 160 с.
3. Корниенко С.А. Применение системного анализа для
разработки математической модели оценки структурной сложности систем и
подсистем радиоконтроля различных уровней радиочастотной службы. – Самара:
Вестник СОНИИР, Периодический теоретический и научно-практический журнал
№4(18), 2007.
4. Цветков А.Г. Принципы количественной оценки
эффективности радиоэлектронных средств. – М.: Советское радио, 1971.
5. Рембовский А.М., Ашихмин А.В., Козьмин В.А.
Радиомониторинг, задачи, методы, средства. – М.: Горячая линия – Телеком, 2006.
– 492 с.
Поступила в редакцию 06.05.2008
г.