Применение Спутниковой системы точного позиционирования для определения координат центров фотографирования

 

Хан Валерий Алексеевич,

кандидат технических наук, профессор

Арзуева Эльмира Владимировна,

соискатель.

Казахский научно-технический университет им.К.И.Сатпаева.

 

При создании ортофотопланов необходимым этапом является определение линейных элементов внешнего ориентирования (коор­динат центров фотографирова­ния — КЦФ) аэрофотоснимков. В случае использования спутнико­вых технологий определению КЦФ предшествует определение координат фазового центра бор­товой спутниковой антенны (ФЦА). При достаточной точнос­ти КЦФ исключается трудоемкий процесс полевой планово-высот­ной подготовки снимков. Это сни­жает затраты на создание ортофо­топланов на 20-30%.

В соответствии с Инструкци­ей [1] допустимая погрешность цифрового ортофотоплана не должна превышать 0,5 мм в мас­штабе создаваемого ортофо­топлана, что соответствует 0,5 м на местности при масштабе пла­на 1:1000. Основными погреш­ностями, сопровождающими соз­дание ортофотопланов, являются ошибки геодезической привязки снимков, фотограмметрической обработки, а также обусловлен­ные влиянием рельефа [2, 3].

Традиционная технология оп­ределения ФЦА заключается в следующем. Носитель аэрофото­камеры (самолет) оборудуется бортовым спутниковым прием­ником, который в процессе аэро­фотосъемки (АФС) фиксирует сигналы со спутников глобаль­ных навигационных спутнико­вых систем. На земной повер­хности в районе проведения съемки устанавливается один (автономная базовая станция — АБС) или несколько приемни­ков, которые синхронно с борто­вым принимают измерительную информацию с этих же спутни­ков. В результате совместной постобработки измерений в ре­жиме кинематики определяются координаты фазового центра ан­тенны бортового приемника, ко­торые далее редуцируются к цен­трам фотографирования. Точ­ность определения ФЦА с ис­пользованием такой технологии находится на дециметровом уров­не, что обеспечивает требования к созданию ортофотопланов мас­штабов 1:10 000 и мельче, но не­достаточно для более крупных масштабов (1:1000, 1:2000), при­меняемых в землеустроительном деле.

С внедрением Спутниковой системы точного позиционирова­ния (ССТП) ситуация кардинально измени­лась. С помощью ССТП точность решаемой задачи может быть по­вышена до требуемого уровня, надежность же, учитывая нали­чие 22 референцных станций, практически не зависит от назем­ной инфраструктуры.

Было проведено эксперименталь­ное обоснование высокой точ­ности геодезической привязки ФЦА с применением ССТП. Для исследования использованы ре­зультаты аэрофотосъемки, произведенной аэрофото­камерой ADC40 (фокусное рас­стояние f = 70 мм), установлен­ной на борту самолета Л-410 (вы­сота полета около 2 км). В качес­тве исходных данных были использованы спутниковые из­мерения:

- референцных станций с дискретностью 1 с;

- бортового приемника с дис­кретностью 0,5-1 с;

- автономной базовой стан­ции (установлена на снимаемой территории) с дис­кретностью 0,5 с.

Технология исследования заключается в следующем. В пределах времени аэрофото­съемки выбирается измеритель­ная информация, полученная синхронно каждой из k референ­цных станций и бортовым при­емником в некоторые моменты t₀, t₁, ..., t_n. По этим данным вы­числяются координаты ФЦА бортового приемника, затем оп­ределяются средние значения координат в каждый из момен­тов t_j (j = 0, n):

                                                                                                                       (1)

где: В, L, Н — соответственно долгота, широта и высота ФЦА.

Следующим этапом вычисляются уклонения от среднего в линейной мере:

                                                                                                             (2)

и средние квадратические ошиб­ки координат по одному вектору (от одной референцной станции):

                                                                                           (3)

Средние квадратические ошибки по измерениям k рефе­ренцных станций:

                                                                                                                                          (4)

Средние квадратические ошибки определения ФЦА бор­тового приемника в среднем по всему времени проведения АФС (n моментов) равны:

                                                                                                                         (5)

Поскольку при АФС над данным районом для опреде­ления координат ФЦА использо­валась АБС с дискретностью изме­рений 0,5 с, сравнение результатов двух технологий (традиционной и новой) предоставляет дополни­тельную возможность оценить их точности.

Редуцирование координат ФЦА к центру фотографирования в мо­мент открытия затвора аэрофото­камеры осуществляется интерпо­лированием. В связи с быстрым изменением положения ФЦА бортового приемника в полете (примерно 80 м/с) возникает вопрос о допустимой частоте ре­гистрации спутниковых измере­ний и точности интерполяции ко­ординат. Разработчики аэрофото­камеры ADC40 (Leica Geosystems, Швейцария) рекомендуют выполнять регистрацию с часто­той 2 Гц (каждые 0,5 с). Но референцные станции регистрируют измерения с частотой 1 Гц (каж­дую целую секунду). Поэтому имеет смысл исследовать возможность приме­нения спутниковой измеритель­ной информации с частотой 1 Гц. Технология исследования зак­лючается в следующем. По изме­рениям АБС вычисляются коор­динаты ФЦА бортового прием­ника с дискретностью 0,5 с, а по измерениям референцных стан­ций — с дискретностью 1 с. Затем по координатам, вычисленным от референцных станций ССТП, выполняется интерполирование на моменты, кратные 0,5 с. Получен­ные результаты сравниваются с соответствующими координата­ми, полученными от АБС с дис­кретностью 0,5 с. Разность между ними содержит ошибки измере­ний и интерполяции. Ошибки из­мерений оцениваются по разнос­тям координат, вычисленных по измерениям АБС и референцных станций в моменты, кратные 1 с. Исключая из общей ошибки ошибку измерений, получим ошибку интерполяции на момен­ты, кратные 0,5 с.

Из всего объема измеритель­ного материала для исследований по траектории полета самолета выбраны пять минутных интер­валов.

Интервалы 1, 3 взяты на участках быстрого изме­нения траектории полета, интер­валы 2, 4, 5 — медленного измене­ния. Этого достаточно для объективного заключения о точности интерпо­ляции.

Изменения траектории в линейной мере характеризуются уклонением реальной траектории от средней. Средняя траектория описывается уравнением

                                                                                                                           (6)

где у — любая из координат В, L, Н.

По изложенной технологии по измерениям четырех ближайших к району АФС референцных стан­ций с дискретностью 1 с вычислены координаты ФЦА бортового приемника. Обозначим их средние координаты через В₄, L₄, H₄, уклонения координат от средних из определений по от­дельным референцным станци­ям — через V₁,V₂, V₃, V₄, а укло­нения от средних координат из оп­ределений от АБС — через V_б.

В табл. 1 приведена выборка результатов на минутном интер­вале первого участка для одной из координат — высоты Н, посколь­ку она является наиболее слож­ной для определения. В конце табл. 1 приведе­ны средние значения параметров, в том числе m₁, m₄ и m_б (средняя квадратическая ошибка определе­ния ФЦА от АБС), последняя вы­числялась по уклонениям V_б.

 

Таблица №1.

Оценка точности вычисления высоты ФЦА и зависимости от частоты регистрации измерений бортовым приемником.

Время	Н4, м	V1, см	V2, см	V3, см	V4, см	m1, см	m4, см	Vб, см
6:51:20	2128,9802	-3,2	-0,4	3,6	0,0	2,4	1,4	-7,2
6:51:21	2129,2393	-1,9	0,4	3,7	-2,2	2,3	1,3	-6,7
6:51:22	2129,2059	-3,5	0,2	4,0	-0,7	2,7	1,5	-4,3
6:51:23	2129,2715	-3,1	-0,4	5,5	-2,0	3,3	1,9	-5,7
6:51:24	2129,9412	-4,3	1,5	3,1	-0,3	2,7	1,6	-5,6
…	…	…	…	…	…	…	…	…
Среднее	2125,2638	-3,3	0,2	3,3	-0,2	2,7	1,6	-4,3
СКО						2,8	1,6	4,6

 

Таким образом, средние квадра­тические ошибки определения координат ФЦА по измерениям че­тырех референцных станций оказа­лись равными 0,9 см по широте, 0,5 см по долготе, 1,6 см по высоте. По измерениям АБС соответству­ющие значения составили 6,2; 1,2; 4,6 см, что свидетельствует о хоро­шей сходимости результатов.

Используя полученные на ми­нутном интервале первого участка траектории значения, детально исс­ледуем реальную точность интер­поляции координат ФЦА бортово­го приемника внутри секундных интервалов. Для этого можно вос­пользоваться интерполяционными полиномами Лагранжа второй и третьей степени, поскольку третьи и четвертые разности координат имеют минимальные значения. Приводим результаты ин­терполяции только для высоты, за­менив полином третьей степени ку­бическим сплайном, который при интерполяции на середину секун­дных интервалов имеет вид:

                                                                   (7)      

Результаты вычислений при­ведены в табл. 2, где Н₄ — опор­ная высота, вычисленная по из­мерениям четырех референцных станций на моменты, кратные 1 с: Н_{б_изм} — высота, вычисленная по измерениям АБС на моменты, кратные 0,5 с; Н_{б_испр} — та же высота, переведенная в систему опорных координат исключением сдвига V_{б_средн} (выбирается из табл. 1). Разности Н_{б_испр} - Н₄ показывают влияние случайных ошибок измерений на координа­ту Н_б.

Интерполирование на момен­ты, кратные 0,5 с, выполняется по высотам Н₄, а остаточные ошибки (интерполирования и измерений) рассчитываются по формуле

                                                                                                                           (8)

В конце табл. 2 вычислены средние значения параметров, средние квадратические ошибки измерений, а также измерений и интерполяции совокупно.

 

Таблица № 2.

Оценка точности интерполяции координат ФЦА бортового приемника внутри секундных интервалов для участка 1.

Время	Н4,м	Нб_испр., м	Нб_испр. – Н4, м	Нинтер., м	ΔН=Нинтер – Нб_испр., см
6:51:20	2128,980	2128,951	-2,9
6:51:20.5		2129,100		2129,112	1,2
6:51:21	2129,239	2129,215	-2,4
6:51:21.5		2129,244		2129,237	-0,7
6:51:22	2129,206	2129,205	-0,1
6:51:22.5		2129,178		2129,186	0,8
6:51:23	2129,272	2129,258	-1,4
6:51:23.5		2129,520		2129,547	2,8
6:51:24	2129,941	2129,928	-1,3
6:51:24.5		2130,350		2130,355	0,4
6:51:25	2130,794	2130,776	-1,7
6:51:25.5		2131,225		2131,226	0,2
6:51:26	2131,633	2131,632	-0,1
6:51:26.5		2131,969		2132,002	3,3
6:51:27	2132,312	2132,278	-3,4
6:51:27.5		2132,549		2132,567	1,8
6:51:28	2132,749	2132,740	-0,9
6:51:28.5		2132,906		2132,878	-2,7
6:51:29	2132,935	2132,918	-1,7
6:51:29.5		2132,931		2132,950	1,9
6:51:30	2132,883	2132,900	1,7
6:51:30.5		2132,798		2132,769	-3,0
…	…	…	…	…	…
Среднее	2125,264	2125,247	0,0	2125,226	-0,7
СКО			1,8		2,5

 

Итак, средние квад­ратические ошибки интерполи­рования кубическим сплайном составляют по широте 1,5, дол­готе 0,4 и высоте 1,7 см. Макси­мальные ошибки (8 см) отмече­ны в определении высоты, при­чем ошибки до 5 см составляет 95% от общего числа, свыше 5 см — 5%. Средние квадрати­ческие ошибки интерполирова­ния квадратичным полиномом составляют по широте 1,3, дол­готе 0,4 и высоте 2,6 см. При этом максимальные ошибки (10 см) также относятся к вы­сотным определениям; ошибки до 5 см составляет 90%, свыше 5 см — 10%. При требовании определения координат ФЦА бортового при­емника на уровне средних квадратических ошибок 5-10 см по­лученные ошибки интерполиро­вания не оказывают заметного влияния на результат.

Аналогичным образом прове­дены вычисления на минутных интервалах участков 2-5. Общая сводка результатов приведена в табл. 3.

 

Таблица № 3.

Сводная оценка точности интерполяции координат ФЦА бортового приемника.

 

В целом по результатам АФС территории средние квадратические ошибки положения ФЦА бортового при­емника составляют по широте 2,1, долготе 2,5 и высоте 5 см. Значе­ния ошибок интерполирования любой из координат в среднем не превышают 2 см.

Как было отмечено выше, ис­точником данных для проведе­ния исследований был прием­ник, установленный на борту легкого самолета Л-410. Экспе­римент с измерительной инфор­мацией приемника, установлен­ного на борту АН-30, более ус­тойчивого в полете, показал еще лучшие результаты — средние квадратические ошибки опреде­ления ФЦА в плане и по высоте составили 1-2 см.

Основной вывод проведенных исследований заключается в том, что Спутниковая система точно­го позиционирования может с успехом при­меняться для определения коор­динат центров фотографирова­ния при АФС для создания ортофотопланов любых масштабов

 

Литература

 

1. Инструкция по фотограм­метрическим работам при созда­нии цифровых топографических карт и планов. ГКИНП (ГНТА)-02-036-02. - М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 2002. — 100 с.

2.  Лобанов А.Н., Буров М.Н., Краснопевцев Б.В. Фотограммет­рия. - М.: Недра, 1987. - 309 с.

3.  Мышляев В.А. Оценка точ­ности цифровых ортофотопланов // Геодезия и картография. — 2005. - № 5. - С. 25-26.

4.  Пространственные данные. №1/2008. с.66-72.

 

Поступила в редакцию 11.12.2009 г.