ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

Электромеханические преобразователи энергии в моделях систем управления

 

Прошин Иван Александрович,

доктор технических наук, профессор,

Прошин Дмитрий Иванович,

кандидат технических наук, доцент,

Прошина Раиса Дмитриевна,

соискатель.

Пензенская государственная технологическая академия.

 

Отличительная особенность математических моделей систем управления состоит в отражении такими моделями прямой причинно-следственной связи между управляемыми координатами и управляющими воздействиями. При представлении математических моделей в пространстве состояний в левой части модели располагается вектор первых производных координат состояния, в правой – сумма произведений матриц состояния и входа соответственно на вектор состояния и вектор входных воздействий.

Принятые формы математических моделей электромеханических преобразователей энергии (ЭМП) [1, 2] отражают их физические закономерности, удобны при анализе ЭМП и систем на их основе с позиций энергетического подхода и мало приспособлены для анализа и синтеза управляемых вентильно-электромеханических систем с позиций управления.

Наиболее общий вид уравнений Кирхгофа обобщённой электрической машины – уравнения напряжений  результирующих векторов для координатных осей , вращающихся с произвольной скоростью  при вращении ротора со скоростью :

                                                      (1)

Подстановка в (1) выражений для токов статора  и ротора  позволяет перейти к модели электромеханического преобразователя (ЭМП) в координатах , записанных через потокосцепления

                  (2)

Собственные и взаимные индуктивности и индуктивные сопротивления в (1), (2) обозначены Lij и  с подстрочными индексами, первая часть которых  указывает, в какой обмотке наводится э.д.с., а вторая  – током какой обмотки она создается. Активные сопротивления обмоток статора и ротора обозначены  и .

Полные индуктивности статора  и ротора  через соответствующие индуктивности рассеяния  обмоток статора и ротора вычисляются так

                                                                       (3)

Полные реактивные сопротивления статора  и ротора  ЭМП через реактивные сопротивления намагничивания  и рассеяния обмоток статора  и ротора  для частоты сети  определяются выражениями

                                                                           (4)

Введём коэффициенты, определяющие свойства ЭМП как объекта управления

 

;

.                           (5)

Тогда выражения для токов можно представить в виде:

,                                                       (6)

а уравнения ЭМП в координатах  пространства состояний записать через потокосцепления в раскрытой векторно-матричной форме с учётом (3) – (6) так:

.                                                                          (7)

Коэффициенты в модели (7) могут быть представлены через динамические параметры:

постоянные времени  и , отражающие быстродействие системы

;

и статические коэффициенты передачи  и ,

; ,                          (8)

характеризующие ЭМП как объект управления.

С учётом (8) модель (7) примет вид

.                                                                          (9)

В операторной форме модель (9) примет вид

;

;

;

.

Подстановка в (1) выражений для потокосцеплений [3] приводит к уравнениям ЭМП в координатах , записанных через токи статора и ротора, которые с учётом введённых коэффициентов (5) в развёрнутой векторно-матричной форме Коши принимают вид

                                                        (10)

С учётом введённых динамических параметров (8) модель (10) представим так

.                                                       (11)

Полная модель ЭМП включает в себя наряду с одной из систем (2), (7) или (9) – (11) уравнения электромагнитного вращающего момента  и уравнения движения механической части ЭМП с моментом инерции  и моментом сопротивления .

 .

Электромагнитный момент обобщённой электрической машины определяется векторным произведением двух обобщённых переменных статора и ротора [3] и в двухфазной системе координат  может быть вычислен с использованием выражений

; ;       

; ;     

;        (12)    

Три последних формулы для вращающего момента с учётом введённых коэффициентов (5) зададим выражениями

; ;

                                                                      (13)

Введение в (12) и в (13) коэффициентов, отражающих степень силового взаимодействия электрической и механической частей электрической машины

 ;  ; ;

; .

позволяет представить выражения для электромагнитного момента в единой форме

; ;           

; ;        

;                                                (14)    

С учётом уравнений (7), (8) и выражений (14) уравнение движения примет вид

или

.

Предлагаемые математические модели описывают поведение ЭМП в векторно-матричной форме, удобной как для анализа и синтеза, так и для построения на их основе моделей систем управления, в том числе моделей управляемых вентильно-электромеханических систем.

 

Литература

 

1.                  Копылов И. П. Электромеханические преобразователи энергии – М.: Энергия, 1973. – 400 с.

2.                  Теория автоматизированного электропривода: Учеб. пособие для вузов / М. Г. Чиликин, В. И. Ключев, А. С. Сандлер. – М. : Энергия, 1979. – 616 с.

3.                  Прошин И. А. Управление в вентильно-электромеханических системах. Кн. 2. Математическое моделирование вентильно-электромеханический систем. – Пенза: ПТИ, 2003. – 306 с.

 

Поступила в редакцию 02.11.2009 г.

 

2006-2018 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.