ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

Метод расчета и оптимизации параметров систем управления с сервомотором постоянной скорости

 

Пугачев Василий Иванович,

доцент кафедры автоматизации производственных процессов Кубанского государственного технологического университета.

 

Предложен метод расчета распространенных в производственных условиях систем управления с сервомотором постоянной скорости. Показаны преимущества систем, реализующих интегральную составляющую в ПИ и ПИД – законах управления за счет сервомотора. Приведен пример пересчета параметров непрерывной системы в параметры цифровой.

 

Уникальные возможности цифровой техники принципиально усовершенствовали процесс проектирования АСУТП, подняли на качественно новый уровень процессы сбора, обработки, представления и хранения информации. Что касается качества выполнения функции управления в АСУТП, то в этой части прогресс оказался гораздо скромнее. Налицо явное недоиспользование возможностей цифровой техники. Среди причин этого выделим одну, которая может считаться традиционной. Речь идет о хронически низком качестве настройки регуляторов в замкнутых системах автоматического регулирования (САР). Практика показывает, что работа подавляющего большинства систем управления на предприятиях может быть существенно улучшена без каких либо дополнительных затрат на их модернизацию, а только за счет оптимизации настройки регуляторов. Это означает, что производственники (пользователи АСУТП) несут совершенно неоправданные потери из-за снижения производительности оборудования, качества выпускаемой продукции, повышенного расхода сырья, энергоресурсов.

Заставить автоматику работать с максимальной эффективностью - задача непростая даже для специалистов. Причина в том, что традиционные инженерные методики настройки регуляторов либо чрезмерно трудоемки, либо не обладают необходимой точностью. Как правило, их применение позволяет обеспечить устойчивость САР (т.е. работоспособность системы), но не гарантирует ее качественной работы. Задачу определения рациональных настроек регуляторов дополнительно усложняют различия в программной реализации законов управления, наблюдаемые, у разных изготовителей регуляторов. В первую очередь это относится к ПИД закону. В результате регуляторы от разных производителей при одинаковых настройках обеспечивают в одинаковых условиях различное качество работы САР [1].

Управление технологическими процессами с использованием управляющих вычислительных машин или микропроцессоров требует предварительного расчета оптимальных параметров управляющего устройства, реализующего определенный закон управления.

Для этого необходимо иметь математическую модель объекта управления в виде уравнения в конечных разностях, либо дискретной передаточной функции.

Получить такую модель проще и надежнее всего по кривой разгона, получаемой экспериментально в рабочем режиме при номинальной нагрузке.

Обработав ее известными методами, получают непрерывную передаточную функцию или дифференциальное уравнение.

Для получения уравнения в конечных разностях или дискретной передаточной функции необходимо знать период квантования, обеспечивающий измерение регулируемой величины без потери информации.

Найти период квантования можно, если известен закон управления и оптимальные его параметры. Для этого предварительно необходимо оптимизировать параметры непрерывной системы.

Построив амплитудно-частотную характеристику непрерывной системы, можно найти её частоту среза и по теореме В.А. Котельникова определить период квантования, обеспечивающий отсутствие потери информации в дискретной (цифровой) замкнутой системе.

В дальнейшем, используя полученный период квантования, производят пересчет оптимальных параметров непрерывного управляющего устройства в параметры цифрового. Для этого же периода квантования находят дискретную передаточную функцию объекта управления. Исследования по этим вопросам приведены в [2, 3].

Моделирование работы цифровой системы удобно проводить с использованием универсальной интегрированной среды Mathcad [4].

Для практических целей универсальной моделью объекта управления и сервомотора можно считать модель вида:

,

где постоянные времени имеют, например, размерность минут в степени оператора Лапласа «р» при соответствующей постоянной времени.

При настройке уже существующей системы управления постоянная времени сервомотора Тs уже известна. Для случая работы системы, когда средняя скорость сервомотора меньше максимально возможной, сервомотор постоянной скорости можно рассматривать как интегрирующее звено с пе6редаточной функцией

.

Рассмотрим конкретный пример решения поставленной задачи.

Отнесем сервомотор к объекту управления, тогда:

.

Пусть: , , , , , тогда:

Оптимизацию параметров настройки регуляторов с различными законами регулирования проведем по расширенным амплитудно-фазовым характеристикам (РАФХ) для несвязанных настроек регулятора. Зададимся относительной степенью затухания переходного процесса , тогда:

, .

Найдя точку пересечения обратной расширенной АФХ объекта с отрицательной вещественной частью комплексной плоскости, определили оптимальное значение коэффициента усиления пропорционального регулятора: Kpр = 0,5.

Передаточная функция замкнутой системы по каналу задание – регулируемая величина:

, .

Поскольку в системе имеется звено чистого запаздывания, то переходный процесс в замкнутой САУ можно построить только по обобщенной вещественной частотной характеристике, поэтому найдем выражение АФХ замкнутой системы по каналу задание – регулируемая величина:

.

Переходную функцию определяли по выражению:

.

Оптимальные параметры ПИ и ПИД – регуляторов находили по линиям требуемой относительной степени затухания, беря на ней точку правее максимума.

Формулы для построения линий равной степени затухания [4]:

Для ПИ- регулятора:

.

Для ПИД- регулятора:

,

.

На рис. 1 – приведен график линии требуемой относительной степени затухания  для ПИ – регулятора.

Из графика видно, что оптимальными параметрами регулятора являются:

, , .

 

Рис. 1.

 

Аналогично получены оптимальные параметры ПИД – регулятора.

Для ПИД – регулятора оптимальные параметры: коэффициент усиления: 1,3; постоянная времени интегрирования: 3,71 мин; постоянная времени дифференцирования: 1,11 мин.

Графики переходных функций замкнутых САУ с ПИД – Hzpid(t), ПИ – Hzpi(t) и П – Hzp(t) регуляторами на рис.2

 

Рис. 2.

 

Построив переходные функции замкнутых САУ с различными законами управления, убеждаемся в том, что лучшими свойствами обладает система с П – регулятором.

Динамический заброс и длительность переходного процесса с ПИ и ПИД регуляторами больше, чем с П-регулятором потому, что системы обладают астатизмом второго порядка за счет сервомотора и регулятора, в чем нет необходимости в системах стабилизации.

Для снижения порядка астатизма необходимо интегральную составляющую регулятора реализовать за счет сервомотора. Для этого не будем относить сервомотор к объекту и найдем оптимальные параметры ПИ и ПИД регуляторов вышеизложенным методом.

.

Оптимальные параметры ПИ – регулятора: , .

 

Передаточную функцию ПИ – регулятора

 представим так: ,

где: , . , .

В этом случае реализация расчетного ПИ – закона регулирования осуществляется последовательным включением пропорционально-дифференциального регулятора и интегрального сервомотора с передаточной функцией

, , .

Передаточная функция замкнутой системы:

,.

Здесь ,

 .

Амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы:

,

,

.

Амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы с ПИ – регулятором по каналу задание – регулируемая величина показана на рис.3.

 

Рис. 3.

 

Рекомендуемый период квантования можно определить так:

Частота среза замкнутой САУ Wcpi = 6,67 рад/мин., период квантования, обеспечивающий измерение регулируемой величины без потери информации в соответствии с теоремой В.А. Котельникова Topi = /Wcpi = 0,471 мин. Примем To = 0,25 мин.

Для ПИД – закона управления оптимальные параметры регулятора:

, , , , .

Аналогично предыдущему:

, .

, .

.

Используя обобщенные вещественные частотные характеристики, построили переходные функции замкнутых систем с П, ПД и ПДД - регуляторами, когда сервомотор реализует интегральную функцию.

Наилучшими динамическими свойствами обладает ПД – регулятор, для которого произведем пересчет параметров в цифровые при использовании цифрового регулятора.

Графики переходных функций замкнутых САУ с ПДД – Hzpdd(t), ПД – Hzpd(t) и П – Hzp(t) регуляторами показаны на рис.4.

 

Рис. 4.

 

Анализ динамики цифровой системы проведем на примере системы управления с ПД – законом управления, для которой уже получен период квантования.

, .

.

.

Дискретная передаточная функция приведенной непрерывной части

,

.

Исследование системы с цифровым регулятором

, , ,

, .

, .

,

,

.

.

, где:

Переходная решетчатая функция замкнутой цифровой САУ:

, где:

,

,

,

.

Сравнительные графики переходных функций замкнутых систем с П – непрерывным (Hzp(tTo)) и ПД – цифровыми регуляторами (HZpi(n)) при оптимальных параметрах настройками представлены на рис. 5.

 

Рис. 5.

 

Выводы

 

1. Наличие сервомотора постоянной скорости превращает пропорциональный регулятор в интегральный.

2. Использование ПИ и ПИД – регуляторов в системах, имеющих сервомотор постоянной скорости нецелесообразно из-за повышения порядка астатизма.

3. Использование сервомотора постоянной скорости для реализации интегральной составляющей в ПД и ПДД2 – законы управления весьма эффективно, при этом оптимизацию его параметров можно проводить по расширенным АФХ.

 

Литература

 

1. Бажанов В.Л. Универсальный микропроцессорный регулятор с USWO алгоритмом управления // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2000.- № 1.

2. Пугачев В.И., Марков Ю.Ф., Насибов З.Г. Особенности реализации законов управления на микропроцессорном комплексе «Микроконт». /Труды КубГТУ: Научный журнал. – Кра-р: Изд-во КубГТУ, 2003. – Т. XVIII. Сер. Информатика и управление. – Вып. 2. – с. 140.

3. Пугачев В.И. Теория автоматического управления (раздел: «Цифровые системы управления»): Учебное пособие / Кубан. гос. технол. ун-т. – Краснодар, 2005. – 100 с.

4. Кудрявцев Е.М.. Mathcad 11: Полное руководство по русской версии. – Москва.: ДМК Пресс, 2005. – 592 с., ил.

 

Поступила в редакцию 26.04.2010 г.

2006-2018 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.