Об одном способе расщепления некоторых задач, описываемых уравнением в частных производных параболического типа

Алламуратов Шарапатдин Зиуатдинович,

соискатель, старший преподаватель Нукусского государственного педагогического института им. Ажинияза.

Согласно принципу расщепления отдельные члены (или комплексы), входящие в уравнение, можно реализовать отдельно, что упрощает построение аналитических и численных решений.

Используем метод расщепления в двумерной задаче массопереноса при краевых условиях второго рода.

при t>0

где  ε(t)-заданные функции от времени, T,H,a,-известные физические параметры. В безразмерных переменных данную краевую задачу можно записать в виде

где  

а и - некоторые константы.

Применим к исходному уравнению принцип расщепления [1-3].

В результате этого получим следующую систему.

где

Так как первое уравнение системы не зависит от  а второе уравнение ее от  то выше указанная система равносильна следующей:

cумма которых равносильна предыдущей системе. Применим интегральное преобразование Лапласа относительно переменной

к данной системе с учетом начальных и граничных условий.

Тогда придем к следующей краевой задаче.

Первое и второе уравнения исходной системы имеют следующие решения;

Здесь  определяется из граничных условий. Осуществляя обратный переход к действительным функциям, получим искомое решения.

Таким образом двумерная задача по определению искомых функций s₁ и s₂ сведена к решению одномерных задач, описываемых уравнениями в частных производных параболического типа.

Численное решение задач расщепления уравнений теплопроводности и конвективной диффузии приведены в [1, 2], а аналитическое решение для граничных условиях первого рода независящих от времени приведены в [3].

Литература

1. Пасконов В.М., Полежаев В.Н., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло и массообмена. М.: Наука, 1984,- 284 с.

2. Гладкий А.В., Ляшко И.И., Мистецкий Г.Е. Алгоритмизация и численный расчет фильтрационных схем.-Киев: Науково думка,1981.-287 с.

3. Баклушин М.Б. Принцип расщепления для задачи, описываемой уравнением в частных производных параболического типа. Материалы меж. науч. техн. конф. Современные проблемы и перспективы механики. Ташкент. 2006.

Поступила в редакцию 14.05.2010 г.