ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

Оценка качества трехфазного напряжения по модулю изображающего вектора

 

Вилесов Дмитрий Васильевич,

доктор технических наук, профессор,

Бондаренко Александр Евгеньевич,

кандидат технических наук.

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет.

 

В настоящий момент в судовой электроэнергетики и в стационарной электроэнергетике сложилась интересная ситуация с оценкой качества напряжения. ГОСТ13109-97 определяя ряд показателей качества напряжения, не предлагает обобщенный, единый параметр, позволяющий производить мгновенную оценку качества трехфазного напряжения. Очевидно, что регистрация выхода за нормы такого единого, обобщенного параметра, позволила бы сделать заключение о некачественном напряжении и зафиксировать время, в течение которого поставляемое напряжение было некачественным.

Авторами предлагается параметр, позволяющий в значительной степени отслеживать мгновенное изменение качества трехфазного напряжения. В качестве такого обобщенного параметра предлагается использовать модуль изображающего вектора трехфазного напряжения [Бондаренко А.Е.] в точке потребления электроэнергии потребителями. Проекциями изображающего вектора на фазные оси являются мгновенные фазные напряжения, поэтому момент времени выхода величины модуля из заданного диапазона и будет считаться моментом времени появления некачественного трехфазного напряжения.

Напомним, что основными показателями качества напряжения по ГОСТ 13109-97 являются:

- установившиеся отклонение напряжения Uу;

- размах изменения напряжения Ut;

- коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения KU;

- коэффициент n-ой гармонической составляющей напряжения KU(n);

- коэффициент несимметрии напряжений по обратной последовательности K2U;

- коэффициент несимметрии напряжений по нулевой последовательности K0U;

- длительность провала напряжения tп;

- импульсное напряжение Uимп;

- коэффициент временного перенапряжения KперU.

Рассмотрим некоторые, характерные случаи искажения напряжения и его оценку с помощью предлагаемого обобщенного параметра.

 

Идеальное качество трехфазного напряжения

 

В трехфазной электроэнергетической системе (ЭЭС), при идеальном качестве напряжения всегда справедливо следующее выражение для мгновенных фазных напряжений:

ua = Uн sin(wнt + j),

ub = Uн sin(wнt + j),                                                                                               (1)

uc = Uн sin(wнt + j),

где: uа, ub, uc –мгновенные фазные напряжения сети, Uн – номинальное значение амплитуды фазного напряжения, wн - номинальное значение угловой частоты,
 
j - j = j - j= j - j1н .

Напряжения (1) синусоидальны, взаимосимметричны, стабильны по амплитуде. Система напряжений (1) может быть описана изображающим вектором U(t):

U(t) = Uн exp(j(wн t - j0)),

где j0 – начальная фаза.

При рассматриваемых выше условиях этот вектор будет отличаться постоянством своего модуля. Иначе говоря, модуль изображающего вектора трехфазного напряжения равен номинальному значению амплитуд напряжений фаз в каждый текущий момент времени. Это обстоятельство и является признаком идеального качества напряжения и определяет годограф вектора, который в этом случае будет представлять собой круг с постоянным радиусом равным Uн. На рис.1 представлена осциллограмма случая идеального качества напряжения, когда фазные напряжения симметричны, и имеют равные амплитуды, которые постоянны во времени.

 

Рис. 1. Осциллограмма случая идеального качества напряжения.

 

В действительности, реальные фазные, мгновенные напряжения отличаются от идеальных (1), что приводит к нарушению следующего равенства:

U(t) = Uн ,

и обуславливает неравенство нулю другую разность:

DU (t) = U(t) - Uн                                                                                                                                          (2)

Эта разность (2) дает количественную информацию о качестве напряжения и является функцией времени, закономерность которой зависит от особенностей процессов, обуславливающих искажения напряжения.

«Критичность» величины U(t) или DU(t) в отношении возмущений напряжения естественно оценивать в тестовых режимах, которым соответствуют нормируемые критерии качества напряжения. Рассмотрим некоторые из них.

 

Установившиеся отклонение напряжения

 

Рис. 2. Осциллограммы фазного напряжения и обобщенного параметра при возбуждении генератора.

 

На осциллограмме (рис.2) видно, что текущее отклонение напряжения – это разница между номинальным значением и текущим значением модуля изображающего вектора напряжения трехфазной системы.

 

Размах изменения напряжения Ut

 

На рис.3 показаны осциллограммы модуля и мгновенного фазного напряжения при включении нагрузки на шины синхронного генератора с регулятором возбуждения. Очень нагляден момент 20% «провала» напряжения по осциллограмме модуля U(t), на осциллограмме фазного мгновенного напряжения этот момент провала не столь очевиден..

С помощью этой осциллограмме можно определить величину провала напряжения, который оказывается равным размаху изменения напряжения Ut, а таже можно определить и длительность провала напряжения tп .

 

Рис. 3. Осциллограмма 20% «провала» напряжения на шинах генератора с регулятором

автоматического возбуждения.

 

Рис. 4. Осциллограмма 100% «провала» при включении активной нагрузки (идеальный случай,

при отсутствии какой-либо индуктивности в нагрузке).

 

На рис.4 видно, что текущее значение модуля изображающего вектора трехфазного напряжения определяет и момент времени включения нагрузки, и величину провала – мгновенного изменения напряжения, и время в течении которого было отклонение напряжения, и величину установившегося отклонения напряжения.

 

Модуляция трехфазного напряжения

 

Следует также заметить, что в устройствах с дискретной оценкой малых отклонений DU величина квадрата модуля U2 может оказаться фактически более «практичной», чем величина модуля U, например, при измерении низкочастотной модуляции напряжения. Осциллограмма модуляции фазного напряжения с частотой около 1Гц, показанная в качестве примера на рис.5, позволяет определить коэффициент низкочастотной модуляции по максимальному значению квадрата модуля (U2)max, и по минимальному значению квадрата модуля (U2)min изображающего вектора трехфазного напряжения.

Кмод = 0,25(U2max - U2min) / U2н.

 

Рис. 5. Случай 10% низкочастотной модуляции (1Hz) трехфазного напряжения.

 

Использование здесь величины квадрата модуля U2(t) выбрано также ради схемных удобств, что не влияет на смысл его трактовки.

 

Искажение синусоидальности напряжения

 

В квазиустановившихся режимах искажения фазных напряжений высокочастотными составляющими при симметричном по фазам напряжении основной частоты Um1, могут быть представлены очевидными суммами:

ua = UA sin(wнt + j) + S (Um1k sin(kwнt + j1k)),

ub = UB sin(wнt + j) + S (Um2k sin(kwнt + j2k)),

uc = UC sin(wнt + j) + S (Um3k sin(kwнt + j3k)).

В общем случае амплитуды фазных напряжений основной частоты не равны между собою, также не равны между собою и следующие разности:

(j1k - j2k), (j2k - j3k), (j3k - j1k).

Коэффициенты искажения синусоидальности фазных напряжений при этих условиях будут также различны, т.е. они будут отличаться по фазам. Из приведенных выше соотношений и определения коэффициента нелинейных искажений однофазного напряжения можно записать, что

2Ua + К2Ub + К2Uc ) / 3 = ( U2 - U21)/ U21

где: U2 - действующее значение квадрата модуля трехфазного напряжения, U21-действующее значение квадрата модуля трехфазного напряжения основно1й частоты, КUa, КUb\, К – коэффициенты искажения синусоидальности фазных напряжений.

В случае симметрии фазных напряжений основной частоты и искажающих гармоник, коэффициент искажения синусоидальности трехфазного напряжения можно представить в виде

К2U = ( U2 - U21)/ U21                                                                                                                                   (3)

Относительная разность действующего значения квадрата модуля трехфазного напряжения и квадрата модуля симметричного трехфазного напряжения основной гармоники является усредненной, среднеквадратичной мерой нелинейных, или несинусоидальных искажений напряжений всех трех фаз. Рассмотрим ниже некоторые случаи искажения синусоидальности трехфазного напряжения.

На рис.6 представлена осциллограмма 5% искажения напряжения 20-ой гармоникой синусоды напряжения, красным цветом показана идеальная синусоида, зеленым цветом показана реальная кривая напряжения. Видно, что квадрат модуля является периодической функцией, отображающей все искажения синусоиды напряжения.

На рис.7 представлен комплексный случай искажения синусоиды напряжения 3-ей гармоникой (10%), 5-ой гармоникой (7%), 7-ой гармоникой (4%). 11-ой гармоникой (2%). Как и в предыдущем случае, в квазиустановившемся режиме, квадрат модуля напряжения является периодической функцией.

 

Рис. 6. Осциллограмма 5% искажения синусоиды напряжения 20-ой гармоникой.

 

Рис. 7. Осциллограмма 13% искажения синусоиды напряжения 3-ей, 5-ой, 7-ой и 11-ой гармониками.

 

Ниже приведены осциллограммы выходного сигнала устройства, измеряющего коэффициент искажения синусоидальности в соответствии с формулой (3), идеальная синусоида напряжения показана красным цветом для сопоставления с реальной кривой напряжения, которая показана зеленным цветом, выходной сигнал устройства показан, синим цветом. Само устройство достаточно просто в реализации и измеряет коэффициент искажения синусоидальности трехфазного напряжения в квазиустановившихся, симметричных режимах.

 

Рис. 8. Осциллограмма 5% искажения синусоиды напряжения 3-ей гармоникой.

 

Рис. 9. Осциллограмма 10% искажения синусоиды напряжения 5-ой гармоникой.

 

Импульсное напряжение

 

Для оценки проявления апериодических искажений напряжения можно воспользоваться выражением тройки фазных напряжений в виде:

ua = uaн + dUн ,

ub = ubн –0,5 dUн,

uc = ucн –0,5 dUн,

где: d - произвольной закономерности функция времени, например, двухэкспотенциальная функция, описывающая в относительных единицах наибольшее из фазных апериодическое искажение напряжения, uан, ubн, ucн – мгновенные, номинальные фазные напряжения сети.

U(t) = Uн (1 + 2d2 + 2dsin(wнt))0,5,

или

U(t) = Uн (1 + KперU)

Примеры таких апериодических искажений, показаны на рис. 10а, рис.10б и на рис. 11.

 

Рис. 10а. Апериодическое искажение, вызванного пуском асинхронного двигателя через

тиристорный регулятор напряжения.

 

Рис. 10б. Осциллограмма одиночного 40% импульсного перенапряжения.

 

Рис. 11. Осциллограмма периодического 50% импульсного перенапряжения.

 

Несимметрия фазных напряжений

 

Поведение квадрата модуля U2(t) при возникновении асимметрии напряжений удобно проследить для частного режима, когда асимметрия обусловлена изменениями только двух фазных напряжений:

ua = uaн = Uн sin(wнt) ,

ub = ubн +DUн sin(wнt + a),

uc = ucн -DUн sin(wнt +a),

Принимая во внимание то, что амплитуда относительного значения «искажающей составляющей» D в реальных условиях на порядок больше D2, для квадрата модуля U2 можно составить выражение в относительных единицах:

U2 = 1 - 2D(sina)/(3)0,5 - 2Dsin(2wнt + a).

Таким образом, наличие переменной составляющей удвоенной, основной частоты в сигнале квадрата модуля трехфазного напряжения является симптомом небаланса напряжений фаз системы, а соотношение максимального сигнала к минимальному позволяет определить коэффициенту несимметрии напряжения по обратной последовательности фаз K2U, покажем это более точно.

Измерение мгновенного фазного напряжения осуществляем с помощью делителя напряжения, с заземленной общей точкой, для такого делителя всегда можно записать:

uад = uа - uо ,

uвд = uв - uо ,

uсд = uс - uо ,

где: uад, uвд, u- мгновенные фазные напряжения делителя, измеряемые между, uа, uв, uc - мгновенные фазные напряжения нагрузки, uо - мгновенное напряжение сдвига, измеряемое между общей точкой трехфазной нагрузки и заземлением.

Модуль трехфазного напряжения, измеряемый с помощью делителя, будет равен

U2д = U2 - 2 u2о,

где: U2дквадрат модуля трехфазного напряжения, измеряемого с помощью делителя, U2 - квадрат модуля трехфазного напряжения нагрузки.

Известно, что несимметричную трехфазную систему напряжений можно представить в виде суммы векторов симметричной трехфазной системы прямой последовательности фаз (вращающийся вектор V1), симметричной трехфазной системы обратной последовательности фаз (вращающийся вектор V2), и нулевой последовательности (вращающийся вектор Vo):

UA = Vo + V1 + V2,

UB = Vo + V1 a2 + V a,

UC = Vo + V1 a + V a2,

или

Vo = (UA + UB + UC ) / 3 = Vo exp(j(wt + ao)) = uo + jyo ,

V1 = (UA + UB a + UC a2) / 3 = V1 exp(j(wt + a1)) = u1 + jy1 ,

V2 = (UA + UB a2 + UC a) / 3 = V2 exp(j(wt + a2)) = u2 + jy2,

где: a = exp(j120), a2 = exp(-j120) – единичные вектора, ao, a1, a2начальные фазы векторов нулевой последовательности, прямой последовательности, обратной последовательности, u, y, - проекции вращающегося вектора V на неподвижную действительную и мнимую оси.

Используя эти, приведенные выше выражения, можно определить мгновенные фазные напряжения на плечах делителя, через проекции векторов прямой и обратной последовательности фаз:

uад = uа - uо = u1 + u2 ,

uвд = uв - uо = -0,5(u1 + u2) + 0,866(y1 - y2),

uсд = uс - uо = -0,5(u1 + u2) – 0,866(y1 - y2),

соответственно, квадрат модуля изображающего вектора трехфазного напряжения, определяемый с помощью делителя, будет равен:

U2д = U2 - 2 u2о= V21(1 + K22U+2 K2U cos(2wt - a1- a2)),

K2U = 1-2/ ((Uдmax/ Uдmin)2 + 1).

На рис.12 показана осциллограмма включения несимметричной трехфазной нагрузки, которая вызвает провал напряжения в первый момент подключения. До включения этого потребителя несимметрия фазных напряжений отсутствовала, что проявилось в совпадении сигналов квадратов модулей трехфазной сети и квадрата модуля напряжения, измеренного с помощью делителя. После включения измеренные квадраты модулей уже не совпадают (кривые красного и синего цвета). Фиолетовым цветом показан сигнал квадрата мгновенного напряжения сдвига.

 

Рис. 12. Включение несимметричной нагрузки.

 

Закономерности изменения модуля и его квадрата U2(t), рассмотренные здесь для режимов с характерными нарушениями идеального качества трехфазного напряжения, указывают на высокую информативность этого обобщенного параметра к многим существующим искажениям трехфазного напряжения и на целесообразность его использования в практических целях, включая задачи по нормированию и практическому мониторингу качества трехфазного напряжения на этапах приемки и эксплуатации трехфазных сетей, а также в системах регулирования напряжения в ЭЭС, в различных системах защит.

 

Литература

 

1.                   Бондаренко А.Е. Регулирование судовых генераторных агрегатов по мгновенным значениям параметров режимов. Дисc. на соискание ученой степени к.т.н. 186 стр., СПБГМТУ, Санкт-Петербург 1992 г.

 

Поступила в редакцию 21.10.2011 г.

2006-2018 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.