ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

Новые предложения к теории чисел

 

Карпунин Иван Иванович,

доктор технических наук, профессор Белорусского национального технического университета,

Подлозный Эдуард Дмитриевич,

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент

ЧУО «БИП – институт правоведения», г. Минск.

 

Обобщая имеющиеся источники и полученные нами данные, предлагается следующее.

1. Доказать, имеет ли решение в целых числах уравнение (х-у).(х+у).2+ху + у2) n-1+ xn-2 y +… + уn-2 x + yn-1 ) = zn ( xy0; n3; n – простое число ).

2. Доказать, имеет ли решение в целых числах уравнение 2.3(х-1).х - 2.3(у-1).у =zn в целых числах (ху; n 3; n-простое число).

3. Доказать, имеет ли решение уравнение хn-1+xn -2y++yn-2x+yn-1=zn-1 в целых числах ( n-простое число5, xy 0). При п=3 и х=5, y=3 равенство выполняется.

4. Доказать, имеет ли решение уравнение хn +xn-1y++yn-1x+yn=zm в целых числах (mn; m,n3; x y0)

5. Доказать, может ли сумма двух чисел a и b (a b) быть степенью n третьего целого числа c (a+b=cn), если они имеют обратный порядок расположения цифр в числе (n3, количество цифр одинаковое).

6. Доказать, может ли уравнение xnyn+sptk=zh иметь решения в целых числах при n, h,m,n,p,k3 – простые числа, xyst0.

7. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-(xn+yn)=zn иметь решения в целых числах при n≥5 ( xy≠0; n-простое число).

8. Доказать, может ли уравнение (x+y)n- (xm+ym)=zp иметь решения в целых числах (xy≠0; mnp; m<n; m,n,p≥3-простые числа).

9. Доказать, может ли уравнение(xn+ xn-1y+…+xyn-1+yn)-(xm+xm-1y+..+ym-1x+ym)=Zp иметь решения в целых числах при nm, n3, m2 (m,n,p- простые числа, xy0, m  n  p ).

10. Доказать, имеет ли решение уравнение (xn+yn) – (sm+tm)=zp решения в целых числах при , n, m3. xs, y, m,n,p – простые числа, m, x

11. Доказать, имеет ли решение уравнение xy(xn-2+ xn-3y++yn-3x+yn-2)=zn в целых числах при n5 ( n-простое число, xy0).

12. Доказать, имеет ли решение уравнение xy(xn-2+ xn-3y++yn-3x+yn-2)=zm в целых числах при m, n5 (m, n-простые числa, m n; xy0).

13. Доказать, имеет ли решение уравнение x(xn-2+ xn-3y++yn-3x+yn-2)=zm в целых числах при m, n5 (m, n-простые числa, mn; xy0).

14. Доказать, имеет ли решение уравнение y(xn-2+ xn-3y++yn-3x+yn-2)=zm в целых числах при m, n5 (m, n-простые числa, mn; xy0).

15. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-xn=zn иметь решения в целых числах при n≥5 ( xy≠0; n-простое число).

16. Доказать, может ли уравнение (x+y)nn=zn иметь решения в целых числах при n≥5 ( xy≠0; n-простое число).

17. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-xn=zm иметь решения в целых числах при m, n≥5 ( xy≠0; m, n-простые числа, m n).

18. Доказать, может ли уравнение (x+y)nn=zm иметь решения в целых числах при m, n≥5 ( xy≠0; m, n-простые числа, m n).

19. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-(xn+yn)=zn иметь решения в целых числах при n≥5 ( xy≠0; n-простое число).

20. Доказать, может ли уравнение (x+y)n- (xm+ym)=zp иметь решения в целых числах (xy≠0; mnp; m<n; m,n,p≥3-простые числа).

21. Доказать, существует ли бесконечное множество простых значений чисел n, при которых число 2n-1составное.

22. Доказать, являются ли числа: (2.2-1); (2.2).(2.3)-1;...(2.2).(2.3)..(2.(n+1))-1 простыми, бесконечно ли их количество.

23. Доказать, является ли простое число Мерсена р особым, если число рn+ pn-1+ pn-2 +…..+ p2 + p + 1 также простое при нечётном количестве чисел рn, pn-1,…., p2, p, 1(n≥2).

24. Cуществует ли простое число к>3, для которого число рn + рn-1 +...+ р2 + p + 1(где р=2к- 1) является простым при нечётном количестве чисел рn,pn-1,…,p,1(n≥2).

25. Доказать, является ли простое число Мерсена р особым, если число рn+np+1 также простое при простом n.

26. Доказать, может ли уравнение xn+ nxy+yn=zn иметь решения в целых числах (х≠y≠0; n-простое число; n≥3).

27. Доказать, может ли уравнение xn+xnyn+yn=zn иметь решения в целых числах (xy≠0; n-простое число; n≥3).

28. Доказать, может ли уравнение xm+xmyn+yn=zp иметь решения в целых числах (х≠y≠0; m,n,p – простые числа; m,n,p≥3; mnp).

30. Доказать,что уравнение xm + yn = zp не имеет решений в целых числах (m,n,p3; xy0, mnp).

31. Доказать, что число вида: хn-1+xn -2y++yn-2x+yn-1 не делится на n (n3, xy0, n-простое число.

32. Доказать, может ли простое р делить число вида: хn + myn, где m – данное целое, а x и y – взаимно простые целые числа ( mn; ; n≥3).

33. Доказать, может ли простое р делить число вида: хn + myp, где m – данное целое, а x и y – взаимно простые целые числа ( mnp ; p, n≥3).

34. Доказать, имеет ли уравнение:

решения в рациональных числах (n3, ху0).

35. Доказать, существует ли бесконечное количество значений простых нечётных чисел m и n, при которых число 2m + 2n +1 – простое (mn).

36. Доказать, имеет ли решение в целых числах уравнение xn + n=yn, где n – простoe числo xy0, mn (m,n3).

37. Доказать, является ли число 2 x +xy+…+yx+y - 1 простым при n 3 (х, число n –простое) при нечётном количестве чисел xn, xn-1 y,..,yn-1, yn.

38. Доказать, что сумма  четного количества простых нечетных чисел является четным числом (при  имеем известный случай).

39. Доказать делится или не делится уравнение:  на  (;).

40. Доказать, что в любых арифметических прогрессиях (1) и (2):

                                                                                (1)

                                                                            (2)

для которых  и  взаимно простые числа, содержится бесконечно много простых чисел.

41. Доказать, что уравнение:  не имеет решений в целых числах ( - простые числа, ,).

42. Доказать, что если p - простое число и показатель степени уравнения , то оно не имеет решений в целых числах  независимо от того, делит или не делит показатель р числителей чисел Бернулли.

43. Доказать, что уравнение  не имеет решений в целых числах .

44. Доказать, имеет ли уравнение х2+y2+x3+y3+….+xn+yn=Zn (при n3, х) решения в целых числах.

 

Поступила в редакцию 24.11.2011 г.

2006-2018 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.