«Голуби» и «соколы» в экономике

Попова Тея Александровна,

Смирнова Наталья Леонидовна,

студенты Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического университета.

Научный руководитель – кандидат физико-математических наук

Старобогатов Ростислав Олегович.

Одной из основных тем в данном исследовании является выявление оптимального соотношения агрессивного и неагрессивного поведения [1]. «Агрессивное поведение» понимается как рассчитанное на краткий срок увеличение индивидуальной полезности, а согласованное – ориентированное на более долгий срок увеличение индивидуальной и групповой полезности.

Возможное положительное влияние агрессивного поведения на экономику обсуждается с первых дней ее существования [7]: идея заключается в том, что если каждый будет стремиться максимизировать собственную полезность, то общее благосостояние также будет максимальным. Одним из инструментов анализа долгосрочных последствий этого предположения является эволюционная теория игр. С этой точки зрения ожидаемая полезность одного агента зависит от решений других. В реальной экономике этот аспект можно наблюдать на примере недавнего финансового кризиса: каждый участник знал, что использование рискованных операций может привести к биржевому краху. Тем не менее, участники продолжали продажу и покупку, чтобы увеличить свою полезность.

Таким образом, возникает вопрос, есть ли способ изменить правила так, чтобы защитить население от серьёзных проблем. Чтобы ответить на этот вопрос классическая эволюционная теория игр дополняется квантовой теорией.

Обсуждение квантовых игр началось с работ «Квантовые стратегии» Д. Мэйера и «Квантовые игры и стратегии» Дж. Эйсерта, М. Вилкенса и М. Ливенстейна [3, 6]. Позже было опубликовано несколько статей о сочетании подходов квантовых и эволюционных игр [4, 5] и о практическом применении этого типа игр [9,10]. Результаты исследований показывают, что в зависимости от запутанности (от объективного влияния социально-экономических факторов на принятие решений) могут возникнуть эволюционно стабильные стратегии. В них общее экономическое население использует неагрессивную стратегию.

В соответствии с классической моделью игры «Соколы-Голуби» необходимо рассматривать два типа агентов. «Голуби» следуют неагрессивной стратегии. В контексте финансовой ситуации это инвестиционные банкиры, которые обладают продуктами низкого уровня риска и умеренной ожидаемой доходности. Продавая свои продукты, «голуби» осуществляют продажу на своих условиях и не пытаются заключить сделку всеми возможными средствами. В отличие от «голубей», «соколы» следуют агрессивной стратегии. Они специализируются на рискованной продукции с высокой ожидаемой доходностью. Они так же ведут себя агрессивно, чтобы продавать свою продукцию.

Оба типа агентов «сражаются» за круг нейтральных к риску инвесторов. В целях упрощения предполагается, что за одного инвестора всегда сражаются только два агента. Оба агента могут быть «голубями», «соколами», либо один из агентов – «голубь», а другой – «сокол». Если «голубь» и «сокол» сражаются за инвестора, то «сокол» победит. Если встречаются два «голубя» или два «сокола», инвестор разделит вложение в равной степени.

Тем не менее, выигрыши игроков различаются во всех трёх случаях и состоят из двух частей. Первой частью является процент с продажи. Он зависит от ожидаемой прибыли с продажи инвестиционного продукта. В первом случае «голубь» ничего не получит, а «сокол» получит высокий процент . Во втором случае оба «голубя» получат половину невысокого процента . В последнем случае «соколы» получат половину высокого процента. Вторая часть включает в себя скидку, которая является результатом борьбы двух игроков за одного инвестора. В первом и втором случае никакой борьбы не состоится. Однако, при встрече двух агрессивных банкиров, каждый из них попытается получить всю сумму инвестиций и начнёт борьбу за это. С одной стороны это может привести к снижению цен. С другой стороны это повлечёт за собой возникновение продуктов, которые предлагают ещё более высокую ожидаемую прибыль, но несут очень высокие, частично скрытые риски.

Основным результатом моделирования рынка игры «соколы-голуби» является то, что в области малых рисков экономическая стратегия населения будет устойчивой, если оно состоит на 86% из «соколов» и на 14% из «голубей», что соответствует ситуации, при которой риск будущего краха всего инвестиционного рынка будет достаточно низким [8]. Рынок имеет средний риск краха, если стабильная доля «соколов» снизится до 56%.

В целом, результаты анализа показывают, что в зависимости от факторов дестабилизации уровень агрессивности агентов изменяется, но даже в случае высокого риска агенты с агрессивным поведением полностью не исчезают. Это именно то, что можно было наблюдать перед финансовым кризисом.

Теоретические разработки квантовой игры «соколы-голуби» могут привести к новому результату. На основе подмножества квантовых стратегий «голубя» показано, что если стратегия всех банкиров находится выше определённого значения, то возможно появление новой стратегии, ведущей к возникновению множества банкиров с неагрессивными продуктами.

Подчеркнём, что с одной стороны в квантовой версии игры «соколы-голуби» с высокой запутанностью появляется новая эволюционно стабильная стратегия. С другой стороны результаты показывают, что если оба игрока используют квантовую стратегию «сокола» и увеличивают квантовый показатель стратегии, то после преодоления некоторой критической области их выигрыш резко уменьшается, что приводит к дестабилизации рынка.

Но возможно ли предотвратить возможность возникновения любого агрессивного поведения и тем самым опасность падения рынка? Чтобы ответить на этот вопрос можно расширить известную эволюционную игру «Соколы-Голуби» с помощью квантового подхода и проанализировать три возможных сценария. Результаты исследований приводят к выводу, что в зависимости от запутанности могут возникнуть эволюционно стабильные стратегии, которые не предусматриваются классической эволюционной теорией игр и в которых общее экономическое население использует неагрессивные квантовые стратегии. Таким образом, полученные результаты могут помочь предотвратить будущий возможный крах рынка.

Литература

1.                  Axelrod R. The complexity of cooperation: Agent-based models of conflict and cooperation. Princeton: The Princeton University Press, 1997.

2.                  K. Dopfer. Evolutionary economics: program and scope. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2001.

3.                  http://arxiv.org/abs/quant-ph/9806088 дата обращения 18.10.11.

4.                  http://arxiv.org/abs/quant-ph/0510238v7 дата обращения 20.10.11.

5.                  http://arxiv.org/abs/quant-ph/0106135v2 дата обращения 21.10.11.

6.                  http://arxiv.org/abs/quant-ph/9804010 дата обращения 22.10.11.

7.                  Smith A. An inquiry into the nature and causes of the wealth of nations. Oxford: Oxford University Press, 1993.

8.                  http://arxiv.org/abs/0904.2113v1  дата обращения 06.04.12.

9.                  http://arxiv.org/abs/0810.5332v2 дата обращения 07.04.12.

10.              http://arxiv.org/abs/quant-ph/0104006 дата обращения 11.04.12.

Поступила в редакцию 25.05.2012 г.