ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

Исследование статистических свойств искажений частотных коэффициентов ДКП матрицы в условиях воздействия на изображение JPEG-сжатия

 

Коваленко Михаил Павлович,

аспирант, инженер-программист отдела СПМО МОУ

«Институт инженерной физики».

 

Цель работы – постановка и анализ результатов эксперимента, проводимого с целью выявления статистических свойств искажений частотных коэффициентов ДКП матрицы при Jpeg-сжатии изображения.

 

The goal of this article is staging and analysis of the results of the experiment conducted to identify the statistical properties of the DCT coefficients’ distortions in images after Jpeg-compression.

 

Ключевые слова: стеганография, алгоритм частотной области, коэффициент матрицы дискретно-косинусного преобразования, искажение, математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, Jpeg-сжатие.

 

Введение

 

Стеганографические алгоритмы, производящие встраивание скрываемой информации в частотную область изображений, получили широкое распространение в силу некоторых выгодных отличий от остальных стеганографических алгоритмов. К сильным сторонам данного вида алгоритмов, прежде всего, следует отнести возможность встраивать информацию в изображения-контейнеры, сжатые форматом JPEG, который является одним из наиболее распространенных форматов хранения и передачи мультимедиаконтента на сегодняшний день. Также к преимуществам данного вида алгоритмов можно отнести и достаточно хорошую устойчивость к различного рода внешним воздействиям или атакам на изображение-контейнер.

 

Частотные свойства матрицы ДКП коэффициентов

 

В основе большинства стеганографических алгоритмов частотной области лежит дискретно-косинусное преобразование (ДКП). Такие алгоритмы предварительно разбивают исходное изображение-контейнер на блоки, как правило, размером 8×8 пикселей, в дальнейшем подвергающиеся ДКП, результатом которого является матрица коэффициентов, представленная на рис. 1.

 

Рис. 1. Матрица ДКП коэффициентов.

 

,       (1)

 и ,                                     (2-3)

где 0 £ p £ 7; 0 £ q £ 7; A – матрица, подвергаемая ДКП; B – матрица ДКП коэффициентов.

В ДКП матрице, вычисляемой для блоков размером 8×8 пикселей по формулам 1-3, коэффициенты низкочастотных компонент располагаются ближе к верхнему левому углу, в то время как коэффициенты высокочастотных компонент сгруппированы в правой нижней части матрицы (рисунок 1). Низкочастотные коэффициенты содержат преобладающую часть энергии изображения, в то время как высокочастотные компоненты наиболее уязвимы для внешних воздействий [1]. Поэтому авторы большинства алгоритмов считают пригодными для встраивания только среднечастотные коэффициенты. Но на сколько эти коэффициенты подвержены, например, Jpeg-сжатию изображения? Поиску ответа на данный вопрос и посвящена данная работа.

 

Анализ статистических свойств искажений частотных коэффициентов ДКП матрицы в условиях воздействия на изображение Jpeg-сжатия

 

Для среднечастотных коэффициентов ДКП матрицы на базе 82 изображений (общее число ДКП-блоков равно 1 124 837) определим математические ожадания и разбросы величин искажений, вносимых в изображения при их Jpeg-сжатии, осуществляемом при помощи пакета программ StirMark Benchmark 4.0.129.

Продемонстрируем уровень вносимых искажений на примере.

 

Рис. 2. Фрагмент исходного изображения.

 

Рис. 3. Фрагмент изображения после Jpeg-сжатия (параметр «JPEG Quality level» равен 90).

 

Рис. 4. Фрагмент изображения после Jpeg-сжатия (параметр «JPEG Quality level» равен 10).

 

Таблица 1.

Статистические свойства частотных коэффициентов.

Параметр «JPEG Quality level» равен 90

22

0.00174634

1.45681

87.155590

93.535715

97.001737

23

0.00077700

1.70948

86.516434

92.065076

96.025063

24

– 0.00178739

1.39430

84.024887

92.251951

98.109970

25

0.00138557

1.21312

83.272903

93.400550

98.452765

26

– 0.00273280

1.25542

83.169484

93.024250

98.476597

27

– 0.00290691

1.23909

83.295856

92.754886

98.434209

28

0.00985074

1.45594

87.265956

93.346378

96.786457

29

0.00058125

1.36119

89.766824

94.761702

96.654194

30

0.00357766

1.37929

89.648192

93.944113

96.169814

31

0.00259949

1.31482

87.740750

93.989315

96.451577

32

– 0.00023971

1.35103

87.031153

93.444784

96.437683

33

0.00296071

1.39756

87.419325

93.535012

96.301726

34

– 0.00052240

1.35599

87.718413

93.776410

96.300583

35

– 0.00176195

1.46747

89.711070

93.977883

95.741014

36

– 0.02308350

1.43385

89.841134

94.439661

96.621480

37

0.00047630

1.09466

88.280356

95.456700

97.155985

38

0.00251760

1.33666

90.111553

95.400330

96.891810

39

– 0.00014400

1.56006

91.331208

94.842959

96.239464

40

– 0.00065454

1.41870

88.960668

94.542377

96.492294

41

0.00263899

1.31175

89.640805

94.969418

96.624821

42

0.00009466

1.43969

90.783863

94.971265

96.767286

43

0.00253786

1.53429

92.475409

95.878290

96.777487

Параметр «JPEG Quality level» равен 10

22

0.08241100

12.49300

89.970848

95.468396

97.382346

23

0.01027200

12.12440

88.915291

95.075563

97.461405

24

0.00007120

12.25070

85.856964

94.911817

97.140244

25

– 0.00777781

11.71570

84.192151

93.663318

96.870177

26

0.01800630

12.26510

84.132527

94.510542

97.019941

27

– 0.02134150

11.28520

83.652017

94.749038

97.092404

28

0.01642940

11.66220

88.241310

94.837331

97.410135

29

0.05968790

9.51347

91.113114

95.748049

97.733758

30

– 0.01287760

9.36544

90.000220

94.952270

97.536770

31

0.00283498

10.27590

88.910982

94.042607

97.541079

32

0.00120644

11.02200

88.191887

94.888864

97.562977

33

0.00449274

11.01950

88.090667

94.401847

97.473365

34

0.00324855

10.31120

88.100956

93.608794

97.586809

35

– 0.00191564

9.12475

90.139431

94.296230

97.532109

36

– 0.04386410

8.81831

91.554842

95.229636

96.854787

37

– 0.01721620

7.31108

90.918149

94.586435

97.620314

38

0.01215020

7.94379

91.895702

95.554578

97.160646

39

0.01864230

8.68522

92.347015

95.609630

97.052655

40

0.01750340

9.33975

90.054216

94.645619

97.561218

41

0.01299740

8.75071

89.943498

94.671298

97.554359

42

0.00434358

7.92094

92.472156

95.325668

97.218424

43

– 0.01060060

6.46140

94.458569

96.193470

97.469759


В таблице 1 через  обозначен номер частотного коэффициента,  – математическое ожидание величины его искажения,  – среднеквадратическое отклонение величины его искажения,  – вероятность (в %) того, что величина искажения окажется в диапазоне от  до .

 

Выводы

 

Итак, согласно полученным данным математические ожидания искажений частотных коэффициентов лежат в интервале от – 0.0438641 до 0.0596889.

На основании представленных данных можно сделать вывод, что при внедрении информации частотные коэффициенты ДКП матрицы следует изменять на величины не менее трех среднеквадратических отклонений их искажений, а именно на величину из интервала от 4 до 37 при условии Jpeg-сжатия изображения в зависимости от его степени.

 

Литература

 

1. Конахович Г.Ф., Пузыренко А.Ю. Компьютерная стеганография: Теория и практика. – М.: МК-Пресс, 2006. – 283 с.

 

Поступила в редакцию 14.02.2012 г.

2006-2018 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.