ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

Новые предложения к теории чисел

 

Карпунин Иван Иванович,

доктор технических наук, профессор Белорусского национального технического университета, академик Международной инженерной академии,

Подлозный Эдуард Дмитриевич,

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент ЧУО «БИП – институт правоведения», г. Минск.

 

Обобщая полученные нами данные [1-3], предлагается следующее.

1. Доказать, что, если при простом n, число 2n – 1 – простое , то число 2n + 1 – составное и наоборот (при том же значении n).

2. Доказать, является ли число 2. 3 5…..p + 1 простым, где 2. 3 5…..p - произведение простых чисел.

3. Доказать, имеет ли решения уравнение xm + mnxy + yn = zp в целых числах, если mnp, m,n,p3, m,n,p – простые нечётные числа, xy0, х,у – простые нечётные числа.

4. Доказать, имеет ли решение выражение 3+5+7+….+ n = mр в целых числах, где 3,5,7,…., n - простые нечётные числа, p3.

5. Доказать, имеет ли решение уравнение х(хn-1+xn-2+….+x + 1) + y(yn-1+yn-2 +….+y+1)=zm , где mn; m,n3; ху0, х, у,z - целые простые нечётные числа.

6. Доказать, имеет ли решения в целых числах уравнение хy(хm+ym )=zn, где х, у,z - целые простые нечётные числа; m,n- простые нечётные числа; m, n5, xy0, mn0.

7. Доказать, имеет ли решение выражение 1 .2. 3 5…..p + 1 = zn в целых числах, где 1 . 2. 3 5…..p - произведение натуральных чисел n3.

8. Доказать, разрешимо ли уравнение xn + xn-1y +…yn-1x+yn-1 = zn в целых числах, где n≥3, x≠y≠0, n- простое число ( при n=2, x=5, y=3 равенство выполняется).

9. Доказать, разрешимо ли уравнение xn + xn-1y +…yn-1x+yn-1 = sn +tn в целых числах, где n≥3, x≠y≠s≠t≠0, n- простое число.

10. Доказать, разрешимо ли уравнение (x-y)(x+y)(x(x+y)+y2)(x(x+y)2 +y3)…(x+(x+y)n-2 +yn-1)=zn, где n≥3, x≠y≠0, x,y,n-простые числа. xn + xn-1y +…yn-1x+yn

11. Доказать, может ли являться число 2 + 1 простым при простых значениях n,x,y, где n≥3, бесконечно ли их количество.

12. Доказать, разрешимо ли уравнение xn + xn-1y +…yn-1x+yn-1 = zm в целых числах, где m,n≥3, x≠y≠0,m, n- простые числа.

 

Литература

 

1.                  Карпунин И.И, Подлозный Э.Д. О делимости чисел. Информационная среда среда вуза: Материалы ХIV Международной научно-технической конференции. Госуд. архитектурно-строительная академия. – Иваново. 2007.- С.501-506.

2.                  Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. Делимость чисел на основе сравнения по ненулевому рациональному модулю. Тезисы докладов 3-й Международной конференции. – М.: МФТИ, 2008. – С.142-144.

3.                  Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О свойствах сравнения по ненулевому рациональному модулю. Материалы 13 Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука. Институт математики НАН Украины. Национальный педагогический университет им. Н.Драгоманова. Киев.-2010- C.139.

 

Поступила в редакцию 08.10.2012 г.

2006-2018 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.