Криптографическая стойкость систем квантовой криптографии с фазовым кодированием
Ставер Елена Владимировна,
магистр физико-математических наук, аспирантка Белорусского государственного университета.
Квантовая криптография как наука зародилась в 1984 году, когда был разработан первый протокол квантового распределения ключей, названный ВВ84 [Васильев М.Н., Горшков А.В]. Главным преимуществом квантовых криптографических протоколов перед классическими является строгое теоретическое обоснование их стойкости: если в классической криптографии стойкость сводится, как правило, к предположениям о вычислительных возможностях слушателя, то в квантовой криптографии перехватчик может предпринимать все допустимые законами природы действия, и всё равно у него не будет возможности узнать секретный ключ, оставшись при этом незамеченным.
Важным для квантовой криптографии свойством квантовой механики является свойство коллапса волновой функции, которое означает, что при измерении любой квантово-механической системы её исходное состояния, вообще говоря, меняется. Это ведёт к важному следствию о том, что невозможно достоверно различить квантовые состояния из их не ортогонального набора. Именно это свойство используется в обосновании секретности квантовой криптографии: при попытке подслушать передаваемые состояния из их не ортогонального набора перехватчик неизбежно вносит в них ошибку, в результате чего он может быть обнаружен по дополнительным помехам на приёмной стороне. Поэтому решение о возможности секретного распространения ключей достигается легитимными пользователями на основе величины наблюдаемой ошибки на приёмной стороне: при приближении значения этой ошибки к критической величине (зависящей от используемого протокола) длина секретного ключа в битах стремится к пулю, и передача ключей становится невозможной.
Это означает, что важнейшей характеристикой протоколов квантовой криптографии является допустимая критическая ошибка на приёмной стороне, до которой возможно секретное распространение ключей: чем она больше, тем более устойчивой является система квантовой криптографии по отношению к собственным шумам и попыткам подслушивания. Важным результатом является нахождение точной величины критической ошибки для протокола ВВ84, которая оказывается равной приблизительно 11% [Васильев М.Н., Горшков А.В].
Экспериментальная реализация квантовой криптографии натолкнулась на ряд технологических трудностей, наиболее важной из которых является сложность генерации строго однофотонных квантовых состояний. На практике обычно используются ослабленные лазерные импульсы, которые описываются когерентными квантовыми состояниями. Лазерное излучение имеет пуассоновское распределение по числу фотонов, поэтому с определённой вероятностью, зависящей от среднего числа фотонов, в когерентных состояниях могут встречаться посылки, в которых присутствуют два, три и более фотонов с убывающими вероятностями. Это оказывается важным допущением, так как использование многофотонных состояний в сочетании с неизбежным затуханием в реальных каналах связи даёт перехватчику теоретическую возможность задержать часть фотонов у себя, а после получения некоторых сведений от легитимных пользователей, передаваемых по открытому каналу, извлечь из них всю необходимую информацию, в результате чего схемы квантовой криптографии теряют свою секретность. Подобные действия перехватчика получили название атаки с разделением по числу фотонов, или PNS-атаки (Photon number splitting attack) [Васильев М.Н., Горшков А.В].
Разработки в области противодействия PNS-атаке привели к появлению протокола с изменённой (по сравнению с ВВ84) конфигурацией состояний, используемых легитимными пользователями. Подобная конфигурация хотя и обеспечивает меньшую скорость генерации ключа, уже не позволяет перехватчику получить всю необходимую информацию о ключе даже при успешной задержке части передаваемых фотонов в своей квантовой памяти. Наиболее известным протоколом, устойчивым к PNS-атаке, является протокол SARG0 [Васильев М.Н., Горшков А.В], предложенный в 2004 году. Как показал анализ, он перестаёт быть секретным только в том случае, когда перехватчик имеет возможность блокировать все одно-, двух- и трёх фотонные посылки. А это значит, что квантовое распространение ключей возможно на большей дистанции, чем при использовании протокола ВВ84, так как возможная длина линии связи зависит от среднего числа фотонов в посылке. Таким образом, можно говорить о понятии критической дистанции секретного распределения ключей, на которой доля импульсов с большим числом фотонов достаточно мала, и устойчивость протокола против PNS-атаки- определяется именно этой критической дистанцией.
Другая часть усилий исследователей направлена на модификацию протоколов квантового распределения ключей с целью увеличения критической величины ошибки, и на сегодняшний день разработаны технологии, позволяющие довести её примерно до 30% [Горшков А.В.]. Одним из важнейших методов увеличения критической ошибки является использование классической предварительной обработки данных [Горшков А.В.], сводящейся к специальным согласованным действиям легитимных пользователей после оценки количества ошибок на приёмной стороне.
В то же время теоретический предел на возможную вероятность ошибки при безошибочной передаче какой-либо информации составляет, согласно теореме Шеннона, 50% [Килин С. Я.]. Возникает вопрос: возможно ли сделать так, чтобы передача секретных данных также была возможна при ошибке на приёмной сторона, не превышающей 50%. На первый вопрос кажется, что это невозможно: часть информации в любом случае может попасть к перехватчику, и в этом случае критическая ошибка уже оказывается строго меньше 50%. Однако оказывается, что возможна конфигурация сигнальных состояний, которая даёт в определённых случаях возможность распространения ключа при ошибке на приёмной стороне вплоть до 50%, и это оказывается возможным при использовании двухпараметрических протоколов квантовой криптографии, к которым относится протокол с фазово-временным кодированием.
Так, анализ стойкости протокола показывает, что при отсутствии отсчётов в контрольных временных окнах секретное распределение ключей возможно, если битовая ошибка меньше 50%, что соответствует теоретическому пределу: это означает, что в таком случае перехватчик, какие бы действия он ни совершал, неспособен получить какую-либо полезную информацию. В то же время любые действия перехватчика, приводящие к получению им передаваемой информации, влекут к появлению контрольных отсчётов, что позволяет оценить доступную перехватчику информацию по двум параметрам протокола. Важно отметить, что метод классической предварительной обработки сигналов даёт результаты и для протокола с фазово-временным кодированием, увеличивая его критическую ошибку при ненулевых контрольных отсчётах [Килин С. Я.].
Из этого следует актуальность работы, связанная с возможностью получения полностью секретного ключа в реальных условиях при передаче ослабленных лазерных импульсов по оптоволоконным линиям связи и исследованием зависимости длины финального ключа от параметров [Килин С. Я.].
Научная и практическая значимость статьи состоит в возможности использования её результатов при построении системы квантового распространения ключей с использованием ослабленных лазерных импульсов и оптоволоконных линий связи:
• для оценки информации слушателя о ключе из наблюдаемых на приёмной стороне параметров;
• для оценки критической длины линии связи, до которой перехватчик не имеет возможность применить PNS-атаку.
Литература
1. Васильев М.Н., Горшков А.В. Разработка и создание аппаратно-программного комплекса для автоматизированного томографического анализа пучков заряженных частиц с высоким пространственным разрешением. / Аннотированный НТО по программе «Управляемый термоядерный синтез и плазменные процессы». - Долгопрудный: МФТИ, 01.12.1992. - 30 с.
2. Горшков А.В. О нестойкости квантовой криптографии. http://www.fml31.ru/newsite2/pages/gorshkov/kriptokw.doc . // Труды 4-й международной конференции молодых учёных и студентов «Актуальные проблемы современной науки», секция «Радиотехника и связь». - Самара, 10-12.09.2003. - Части 12-16. С.39-42. http://povman.sstu.edu.ru // Республиканская научная конференция «Проблемы экономического роста национальной экономики». - Челябинск: ЮУрГУ, 15-17.12.2003. - Секция «Информационные технологии в экономике, управлении, бизнесе и образовании».
3. Килин С. Я. «Квантовая информация / Успехи Физических Наук». — 1999. — Т. 169. — C. 507—527.
Поступила в редакцию 16.07.2012 г.