ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

Статистика технологических флуктуаций

 

Безуглов Александр Михайлович,

доктор технических наук, профессор,

Безуглов Владимир Александрович,

соискатель.

Кафедра высшей математики, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) им. Платова.

 

В реальном термодинамическом процессе флуктуации могут испытывать как координаты процесса, так и термодинамические потенциалы и целевые функции. Для описания термодинамического процесса (или состояния) достаточно выбрать ограниченное число термодинамических координат и соответствующих им потенциалов, остальные параметры являются функциями этих независимых аргументов [1]. Статистическое описание независимых переменных производиться через их математическое ожидание и дисперсию. Все прочие характеристики, являясь в общем случае нелинейными функциями, зависят как от средних значений координат, так и от средних значений их флуктуаций. Среднее значение некоторой статистической функции , распределенное по закону , определяется выражением [2]:

 

Поскольку  заранее не известна, рассмотрим, в качестве примера, два крайних случая.Предполагая  распределенной равномерно на , а  разложимой в ряд Тейлора в окрестности  получим:

 

 

Таким образом, если  положительно определена, то флуктуации () эффективно увеличивают , если  для  и уменьшают, если . Аналогичные поправки связаны с высшими производными четных порядков. Если  - отрицательна, то для  сохраняется те же утверждения, а для модуля  справедливы противоположные. Полученные результаты универсальны и, в известной степени, не зависят от способа усреднения. Вычисления  в случае нормального распределения  приводят к аналогичным результатам.

 

 

Следовательно, можно утверждать, что дисперсия – D = – флуктуирующего физического параметра  определяет в первом приближении смещение его функции  от ее нулевого приближения . Физический смысл полученных выражений состоит в том, что нелинейные процессы реагируют изменением своих показателей на наличие флуктуаций. Статистический подход, к оценке влияния флуктуаций позволяет сделать некоторые общие выводы, имеющие отношение к произвольным термодинамическим процессам, идущим с поглощением тепла. Если целевая функция имеет область насыщения, то, как известно, условия  означает убывающую функцию, с графиком обращенным выпуклостью вниз, а  – означает возрастающую функцию с выпуклостью, обращенной вверх (линии 1 и 2 на рис. 1).

 

Рис. 1. Влияние флуктуаций на достижение целевой функцией  оптимального значения.

 

Для таких функций всегда будет справедливо утверждение: наличие флуктуаций негативно сказывается на показателе  и, следовательно, требуются дополнительные затраты на достижение заданного результата (см. линии , , рис.1).

Для технологического процесса это означает повышение, прежде всего, энергозатрат (и, следовательно, снижение кпд). Таким образом важнейшим следствием присутствия флуктуаций параметров в технологическом процессе является появление понижающего его множителя в выражении для кпд (по некоторому актуальному параметру).

Наиболее выгодным с экономической точки зрения оказывается процесс без флуктуаций, для повышения эффективности производства необходимо принимать меры к снижению интенсивности флуктуаций технологических параметров.

Если функция  такова, что она возрастает, не имея области насыщения, то при  наличие флуктуации приводит к ускоренному и неограниченному росту. Однозначно можно утверждать, что таких флуктуаций не существует в природе, если  растет с ростом энергопотребления: существование их противоречило бы закону сохранения энергии, флуктуации приводили бы к энергетическим эффектам без энергопотребления, например, плавлению при  .

 

Литература

 

1.                  Безуглов А.М., Кураков Ю.И. Математическое моделирование технологических процессов. Северо-Кавказкий научный центр высшей школы: Ростов-на-Дону 2002.-С.104.

2.                  Посыльный В.Я., Безуглов А.М. Влияние неоднородностей теплового поля на качество термоантрацита // Химия твердого топлива, 1986.-№ 1.-С. 103-104.

 

Поступила в редакцию 18.02.2013 г.

2006-2017 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.