Композиционный метод построения планов многофакторного эксперимента
Костенко Елена Михайловна,
кандидат технических наук, доцент, доцент Полтавской государственной аграрной академии, Украина.
Постановка проблемы
Одним из наиболее перспективных средств решения задачи идентификации и оптимизации для широкого класса объектов является применение метода планирования эксперимента. Существующие стратегии и методы планирования эксперимента не учитывают стоимости опытов плана эксперимента, имеют ограничение на количество учитываемых факторов. Все это указывает на необходимость решения такой важной и актуальной задачи, как разработка эффективных методов моделирования сложных объектов.
Анализ последних исследований и публикаций
Построение комбинаторных планов, учитывающих стоимость изменения уровней факторов, рассмотрено в работе [1], в которой предложен метод, основанный на анализе множества преобразований матрицы планирования эксперимента, оценке стоимости изменения уровней факторов для каждого варианта преобразования и выборе минимального по стоимости плана. Недостатком известного метода является высокая трудоемкость и низкая эффективность для большого количества факторов. Для формального представления комбинаторных планов многофакторного эксперимента (МФЭ), учитывающих порядок чередования уровней изменения факторов разработан математический аппарат, основанный на представлении комбинаторных планов в виде серийных последовательностей [2]. В работе [3] предложен метод построения оптимальных комбинаторных планов многофакторного эксперимента, основанный на теории серийных последовательностей, позволяющий строить планы с количеством факторов до 6.
Цель работы: разработка метода построения близких к оптимальным планов МФЭ, учитывающих стоимость изменения уровней факторов в процессе проведения эксперимента.
Основные результаты исследований
В основе разработанного метода синтеза планов МФЭ лежит многоуровневая композиция локальных оптимальных планов МФЭ, которые могут быть построены с помощью метода, описанного в работе [3]. Множество факторов разбивается на h групп по ki факторов в i-ой группе, причем
;
1< ki < kдоп, i = 1,…,h,
где kдоп – максимальное количество факторов, для которого вычислительные возможности позволяют построить оптимальный план МФЭ.
Количество возможных вариантов разбиений k факторов на h групп L(k, h) определяется количеством возможных распределений факторов по группам:
.
Каждой группе соответствует множество локальных планов МФЭ, выполняющихся в зависимости от значений элементов множества порядковых номеров опытов, которые для планов с ki факторами принимают значения из множества {1, 2, … , 2ki}. При этом значение уровней факторов первого опыта i-го плана совпадают со значениями уровней факторов последнего опыта i-1 плана, что обеспечивает нулевую стоимость изменения уровней факторов между планами.
Метод построения планов МФЭ, основанный на композиции локальных оптимальных планов МФЭ состоит из следующих этапов.
Этап 1. Формируется множество возможных разбиений факторов по группам.
Этап 2. Для каждой группы определяется последовательность реализации локальных планов МФЭ, входящих в одну группу. При этом для каждого локального плана с помощью описанного в разделе 3.1 метода определяется множество порядковых номеров опытов, при которых стоимость реализации локального плана будет минимальной, т.е. определяется вид локального оптимального плана.
Этап 3. Этапы 1 и 2 выполняются для всех вариантов разбиения множества факторов на группы.
Этап 4. Производится оценка стоимости реализации планов для различных вариантов разбиения множества факторов и выбирается план с минимальной суммарной стоимостью.
Для автоматизации решения поэтапных задач описанного метода разработано программное обеспечение [4,5]. В основе работы программ лежит генерация комбинаторных конфигураций, формирование соответствующих комбинаторных планов многофакторного эксперимента, оценка их характеристик и выбор оптимального по стоимости варианта для локальных планов МФЭ. Предусмотрено два режима поиска оптимального решения: случайный поиск и последовательная генерация возможных вариантов преобразований. Количество анализируемых вариантов может быть задано, а процесс поиска может быть прерван. Это позволяет найти наилучшее решение за приемлемое для пользователя время.
В процессе счета на дисплее отображается количество проанализированных вариантов и экстремальные значения стоимости среди рассмотренного множества вариантов.
При завершении работы формируется файл результата, в который записывается информация об исходных данных, матрицы планирования для минимального и максимального по стоимости реализации вариантов, время счета.
Заключение
Разработанные композиционный метод построения близких к оптимальным планов МФЭ и программное обеспечение позволяют строить планы МФЭ для большого количества факторов (10 и более).
Литература
1. Кошевой Н.Д. Оптимальное по стоимостным и временным затратам планирование эксперимента [Текст]: Монография / Н.Д. Кошевой, Е.М. Костенко. – Х.: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н.Е. Жуковского «Харьк. авиац. ин-т», 2013. – 316 с.
2. Костенко Е.М. Перечисление типовых планов многофакторного эксперимента / Е.М. Костенко // Вісник Полтавської державної аграрної академії. – Полтава: ПДАА.– 2013. –№1. – С.146–150.
3. Костенко Е.М. Метод построения оптимальных планов многофакторного эксперимента на основе символьных последовательностей // Современные научные исследования и инновации. – Март, 2013 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2013/03/23024.
4. Комп’ютерна програма «Програма формування каталогів оптимальних планів багатофакторного експерименту» / М.В. Цеховський М.Д. Кошовий, О.М. Костенко, В.А. Дергачов: свід. про реєстр. автор. права на твір №40321. – Зареєстр. в Держав. службі інтелектуальної власності України 07.10.2011.
5. Комп’ютерна програма «Програма побудови комбінаторних планів багатофакторного експерименту» / М.В. Цеховський, М.Д. Кошовий, О.М. Костенко, В.А. Дергачов: свід. про реєстр. автор. права на твір №40322. – Зареєстр. в Держав. службі інтелектуальної власності України 07.10.2011.
Поступила в редакцию 29.05.2013 г.