О теореме Ферма и её доказательстве
Карпунин Иван Иванович,
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры Белорусского национального университета, академик МИА и МАИТ.
Как известно,
суть теоремы Ферма состоит в том, что при натуральных n 
3 уравнение xn+yn=zn
не имеет решений в целых положительных числах. Прошло не одно столетие, когда
она была высказана, многие выдающиеся математики пытались её доказать.
Наибольших выдающихся результатов в этом направлении достиг Куммер, который доказал,
что указанная теорема верна тогда, когда простой нечётный показатель степени р
не делит числителей чисел Бернулли [1].
В 1995 году
вышла обширная статья [2], в которой сообщалось о доказательстве указанной
теоремы. После этого появилось множество статей, в которых также рассматривалось
приведенное в [2] доказательство. Однако в литературе [3,4,19] также появились
данные, что в [2] содержится принципиальная математическая ошибка. В работе [5]
также показано, что теорема Рибета и теорема Мазура ( предложение 4) не могут
быть одновременно верны, так как представление 
l не может быть
одновременно модулярным и не модулярным уровня N / p, то есть пришли к
противоречию. То есть теорема 11 в [6], из которой следует связь теоремы Ферма
с гипотезой Таниямы, не является верной, теорема Рибета находится в
противоречии с предложением 4.
Об ошибочном доказательстве теоремы П.Ферма Уайлзом имеются также сведения и в других источниках. Теорема Ферма сформулирована для целых положительных числах, а поэтому её доказательство должно явно указывать на новые и существующие свoйства целых чисел, которые углубляли бы их теорию. Ошибка заключается в том, что гипотетическое решение уравнения Ферма одновременно является решением алгебраического уравнения 3-й степени. Это в действительности было бы так, если бы указанная кривая являлась бы эллиптической. Однако кривая представлена в нелинейных координатах, что означает факт не существования её в линейном топологическом пространстве. Если обратиться к линейным координатам евклидова пространства, то получаются формулы, отличные от эллиптических кривых. При этом отрезки евклидовой прямой при сложении точек на такой эллиптической кривой взяты в нелинейном масштабе.
Уайлс [2] представил гипотетическое уравнение Ферма xn+yn=zn в виде группового сложения целых чисел: xn+yn+zn=0, где xn,yn,zn – элементы аддитивной группы 3-го порядка, имеющей обратные элементы. Эта группа изображена на диаграмме [17]. В чертеже цифры 1,2,3 соответствуют элементам группы, а стрелки между ними указывают на симметричные повороты в кольце преобразований. Причём основание группы равно 4 (количество имеющихся цифр 0,1,2,3). Фреем и Уайлсом произвольно без доказательства предполагается, что рассматриваемая группа реализуется на точках (элементах) проективной эллиптической кривой, когда это второе предположение (после 1 го, когда уравнение Ферма записывалось в целых числах). Это означает, что в приведенном Уайлсом доказательстве теоремы Ферма не доказано, что элементами группы уравнения xn+yn=zn являются отрезки прямых (точки на эллиптической кривой), а не какие-либо нелинейные элементы.
При рассмотрении числа в качестве операторов при сравнении с переменными, то они должны быть однородными величинами, т.е. иметь одинаковые степени. Это означает, что при линейных координатных системах евклидова пространства получим отличные формулы, характерные для эллиптических кривых. Анализ работы [2] показывает, что ошибка основана на предположении о том, что решение уравнения Ферма одновременно является и решением алгебраического уравнения 3й степени, описывающего эллиптическую кривую известного вида при условии, если бы она в действительности была эллиптической. Но так как указанная кривая представлена в нелинейных координатах, то она реально не существует в линейном топологическом пространстве. Поэтому невозможно правдоподобно представить указанную зависимость, так как нет соответствия между кривой Ферма и модулярными эллиптическими кривыми. Возникает противоречие.
В отношении существования доказательства самим Фермой своей теоремы следует заметить, что не существует никаких литературных источников, в которых великий Ферма доказал свою теорему. Поэтому все высказывания о доказательстве самим Ферма высказанной им теоремы не имеют никакой основы, так как это попросту домысел. Нужны литературные источники, в которых доказательство теоремы было изложено самим Ферма.
В настоящее время, кроме «доказательства» теоремы Ферма в [2], появились и другие, изложенные в [7-13,20,21]. В указанных работах приведены «доказательства» теоремы Ферма, в которых содержатся ошибки, имеются неточности, делаются произвольные необоснованные допущения, поэтому её доказательствами по сути дела не являются и в настоящее время в литературе продолжают появляться всё новые подобные её «доказательства».
Математические
журналы Российской АН даже не рассматривают
доказательства теоремы элементарными
способами. Например, журнал «Алгебра и анализ». Вот какой мы получили ответ от
указанного журнала: по решению редколлегии работы, посвященные элементарным
подходам к тереме Ферма, не рассматриваются, зав. редакцией Н.Б.Бажутина.
Однако она не доказана и в настоящее время как элементарными, так и неэлентарными
способами, и подобные « доказательства» продолжают поступать. Что касается
доказательства , приведенного в [2], то оно тяжело понимаемое и громоздкое. Оно
ничего нового не вносит в теорию чисел. К сожалению, аналогичным образом
поступают рецензенты «ВесцI НАН БеларусI» серии физико-математических наук,
давая необъективные и не представляющие никакого интереса рецензии.
Нами предложен новый метод сравнения чисел, т.е. сравнение по ненулевому рациональному модулю [14,15], которое имеет особое значение для математики в доказательстве многих высказанных предложений.
В [16] нами показан новый подход к оценке величины комплексных чисел в сравнении с обычными натуральными числами.
Известно [1],
что Куммер поставил проблему, заключающуюся в разложении на простые сомножители
чисел вида a0 +a1 
+а2 2 +…+ар-1 р-1 , где а0
, а1,…, а р-1 - целые, то есть проблему разложения
круговых целых. Эта проблема решаема, если применить предложенный нами способ
приведения комплексных чисел к новой системе [16], a затем уже в таком случае
теорема Ферма доказывается без всяких осложнений, так как соблюдается
единственность разложения уравнения хn + yn = zn (
n 3), но
этого можно и не делать, если учесть предложенное нами сравнение по ненулевому
рациональному модулю [14.15-18]. Это означает, что при делении р на v, где
р-иррегулярное число, v – регулярное число ( р выбрано большим v), получается дробное
число f большее 1.
Если Bm
(число числителя чисел Бернулли) делится на иррегулярное р, то имеем Вm:
a1= p (где а1 – целое число от деления числителя чисел
Бернулли). В случае, если Вm: a2=p (где а2 –
дробное число 
1
от деления числителя чисел Бернулли Вm на р), если число р было бы
регулярным, но в обоих случаях Вm : (Вm: p) = p не зависимо
от того р делит или не делит Вm, то есть является ли число f1 дробным или целым числом
(f=Bm: p). Это также означает, что Bm 
0 (mod Bm : p) 0 (mod f ), (причём Bm
0 (mod Bm
: p) равноценно сравнению Bm . p 0(mod Bm ), где f
принимает частные случаи, то есть может быть целым или дробным числом 1(сравнение по
ненулевому рациональному модулю). Из литературных источников [1] известны
свойства сравнения 
,
т.е. два числа а и b являются сравнимыми по модулю третьего натурального числа
, если имеются такие натуральные числа m и n, что а + mc = b + nc. Иначе это
можно сказать, что а и b лежат в одной прогрессии с разностью с, т.е. разность
а – b делится на с, а и b при делении на их на c дают одинаковые остатки.
Проиллюстрируем
на обычном числовом примере: 350(mod 5)
(mod
); 350(mod 3
)0(mod 
), где f может быть дробным или целым
числом 1 (c=1,2,3,…,35;
a=35; a:c=f). При делении а на f1, где f целое или дробное число, получается
всегда целое число.
В опубликованных нами работах [14-18] дано обоснование сравнения по нулевому рациональному модулю и показаны его свойства. Этим и всё сказано о подлинности теоремы Ферма и бесконечности регулярных простых чисел.
Литература
1. Боревич З.И., Шафаревич Н.Р. Теория чисел. М.: Наука.—1985.-368 с.
2. Wiles A. Modular elliptic curves and Fermat’ s last theorem – Annals of Mathematics. 1995, v.141, p.443-551.
3. Ивлиев Ю.А.Реконструкция нативного доказательства Великой теоремы Ферма. Объединённый научный журнал. 2006.№7.- с.3-9.
4. Ивлиев Ю.А.Величайшая научная афёра ХХ века: «Доказательство» последней теоремы Ферма. Естественные и технические науки.№4.-2007.-С.35-48.
5. Лещинский А.С. Ошибки Э.Уайлса в доказательстве теоремы Ферма. Материалы научн. конференции студентов и аспирантов, посвящённой 85-летию БНТУ. Минск.-2005.-с.15-17.
6. Лещинсий А.С. Гипотеза Вандивера. Сб. статей. Минск: БНТУ, 2008.-24 с.
7. Мокроносов В.С. Где собака зарыта (доказательство великой теоремы Ферма). // Естественные и технические науки.-2007.-№5.-с.35-41.
8. Галканов А.Г. Теорема о трёх корнях и два доказательства теоремыФерма. // Естественные и технические науки.-2006.- №1.-с.35-36.
9. Серединский В.Г. Решение проблемы Ферма. Изд-во Казанского университета.- 2000.- 67 с
10. Лещинский А.С. Полное доказательство великой теоремы Ферма. // Вестник БНТУ. Минск.- 2005.-№4.- с.57-61.
11. Алава М. Он закрыл великую проблему Ферма. Краснодар. Центр. инст. информатики. 2009.- с.28-30.
12. Цымбалов А.С. Теорема Ферма (очередная попытка её доказать). // Инновация в образовании.-2008.-№2.-с.108-112.
13. Камлия Р.А.Теорема Ферма и разложимость степенных вычетов. Абхазский научный центр Российской академии космонавтики им. К.Э.Циолковского. Сухум.-2008. – 68 с.
14. Карпунин И.И.Подлозный Э.Д.О делимости чисел. / Информационная среда среда вуза: Материалы ХIV Международной научно-технической конференции. Госуд.архитектурно-строительная академия. – Иваново. 2007.- С.501-506.
15. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. Делимость чисел на основе сравнения по ненулевому рациональному модулю. Тезисы докладов 3-й Международной конференции. – М.: МФТИ, 2008. – С.142-144.
16. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О свойствах сравнения по ненулевому рациональному модулю. Материалы 13 Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука. Институт математики НАН Украины. Национальный педагогический университет им Н.Драгоманова. Киев.-2010.- с.139
17. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д.Особенность делимости чисел при сравнении по ненулевому рациональному модулю. // Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск. 2011.- С.86-88.
18. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. // Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск. 2011.
19. Ивлиев Ю.А. Разгадка феномена великой теоремы Ферма / Современные наукоёмкие технологии.№4, 2010.- С.38-45.
20. Калугин В.А. Решение великой теоремы и тайна уравнения. М.: URSS . Алгебраическая серия. 2010.- 22с.
21. Назаров А.А.Элементарное доказательство великой теоремы Ферма, или о невозможности разложения какой либо степени, большей чем два, на две степени с таким же показателем пос. Плесецк, Архангельской обл. Плесецкая тип.- 2010.
Поступила в редакцию 01.07.2014 г.