О функциях мощности контрольных карт асимметрии и эксцесса нормального процесса
Ахмедов Сахибджан Акбарович,
кандидат физико-математических наук, доцент,
Андижанский государственный университет,
Эгамбердиева Барнахан Гулямджановна,
Захидов Дилшодбек Гулямджанович,
Аблазова Камола,
ассистенты.
Андижанский сельскохозяйственный институт.
Пусть распределение измеримого признака качества Х в генеральной совокупности имеет нормальное распределение - выборка взята из Х,
оценки соответственно.
Обозначим через
соответственно выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса . и квантили статистик и при заданном уровне значимости .
Известно, что на практике важным является стабильность или воспроизводимость изучаемого процесса. Стабильность процесса зависит от обычных (случайных) и особых (неслучайных) причин. Эти причины сильно влияют на распределение изучаемого процесса Х. Распределения могут различаться по положению, разбросу и форме. Разброс и форму можно проверить при помощи статистик и . Если имеют место только обычные причины вариаций, то результаты процесса образуют распределение, которое является стабильным во времени и предсказуемым. Если имеют место особые причины вариаций, то результат процесса не является стабильным во времени.
Если установлено, что процесс стабилен и способен соответствовать требованиям в данный момент, следует выполнить дополнительные исследования. При этом, если собрано достаточное количество данных то они строятся на контрольной карте (КК) и если не найдены особые причины, то могут быть вычислены долговременные показатели воспроизводимости и настроенность процесса [1].
В контроле производства для оценких КК используется функция мощности критерия
,
где - тестовая величина (критерий), - область отклонения гипотезы, - значение неизвестного параметра распределения . При помощи проверяются следующие сложные гипотезы:
является нормальной;
не является нормальной.
В [2] для повторной проверки гипотез было предложено КК асимметрии и эксцесса:
Утверждение 1:
КК асимметрии с односторонней границей имеет вид:
где НКГ (нижняя контрольная граница) определяется следующим образом:
- значение в текущий момент времени t, - усредненное значение совокупности величин
значение для некоторых и находим из [3].
Утверждение 2:
КК эксцесса с двусторонними границами имеет вид:
Здесь НКГ и ВКГ (верхняя контрольная граница) определяются следующим образом:
,
где - усредненное значение совокупности величин
значение и для некоторых и находим из [3].
В данной работе мы приводим оценки КК асимметрии и эксцесса. При этом текущее стандартное отклонение процесса.
Утверждение 3:
При условиях утверждений 1 и 2 функция мощности КК асимметрии и эксцесса соответсвенно имеют следующий вид:
Здесь обозначено через распределение с степенью свободы.
Литература
1. Х.Й.Миттаг, Х.Ринне. Статистические методы обеспечения качества. – М.: Машиностроение, 1995.
2. С.А.Ахмедов. Контрольные карты асимметрии и эксцесса нормального процесса. Материалы республиканской научно-практической конференции. Статистика и её применения. Ташкент, 2012, с.279-280.
3. Л.Н.Большев, Н.С.Смирнов. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983.
Поступила в редакцию 17.03.2014 г.