Анализ результатов для ортотропного конуса
ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

Анализ напряженного состояния токонесущих ортотропных оболочек в нестационарном магнитном поле

 

Индиаминов Равшан Шукурович,

кандидат физико-математических наук, доцент,

Хайриев Элер Ибрагимович,

Каримова Гавхар,

магистранты.

Самаркандский филиал Ташкентского университета информационных технологий, Самарканд, Узбекистан.

 

В работе построена нелинейная двумерная модель магнитоупругости электропроводящей оболочки с учетом конечной ортотропной электропроводности, магнитной и диэлектрической проницаемости. Проводится анализ электромагнитных эффектов и напряженно–деформированного состояния электропроводящей ортотропной оболочки с учетом ортотропной электропроводности в геометрически нелинейной постановке.

Ключевые слова: оболочка, магнитное поле, магнитоупругость.

 

A two-dimensional variant of connected nonlinear equations of electrodynamics of the current-carrying orthotropic rotation shells, under no stationary loads in presented. A procedure for solution of asymmetrical problems of magneto elasticity of flexible current-carrying orthotropic rotation shells under no stationary actions of mechanical and electromagnetic forces is plotted. A stress-strained state of flexible current-carrying orthotropic rotation shells in geometrically nonlinear statement.

Keywords: shell, magnetic field, magneto elasticity.

 

Введение

 

Важное место в механике сопряженных полей занимают вопросы изучения движения сплошной среды с учетом электромагнитных эффектов. Задачи электромагнитоупругости анизотропных пластин и оболочек, обладающих анизотропной электропроводностью, представляет научный интерес, как с точки зрения теории, так и приложений.            В настоящей работе на примере гибкой токонесущей ортотропной конической оболочки в осесимметричной постановке, находящейся в магнитном поле, исследуется влияние учета нелинейности при определении напряженно-деформированного состояния токонесущих ортотропных пластин и оболочек в геометрически нелинейной постановке. Большинство известных работ по деформированию упругих проводящих тел выполнены для линеаризованной системы уравнений. Однако, решение ряда прикладных задач, к которым нужно отнести нестационарные задачи определения напряженного состояния гибких токонесущих анизотропных оболочек, требует более полного изучения механических процессов, включая волновые поля, сопровождающие магнитоупругое взаимодействие, на основе нелинейной модели магнитоупругости и представляют собой актуальную научную задачу.

Связанная разрешающая система нелинейных магнитоупругих уравнений в частных производных восьмого порядка, описывающая напряженно-деформированное состояние гибких токонесущих ортотропных конических оболочек обладающей ортотропной электропроводности в переменном магнитном поле, а также методика решения такого нового класса задач изложены в [1], где связанная система уравнений электродинамики получена в лагранжевых переменных, отнесенных к недеформированной срединной поверхности оболочки в ортогональной криволинейной системе координат.

 

Нелинейная постановка задачи

 

Рассматриваем гибкую токонесущую бороалюминиевую коническую оболочку в осесимметричной постановке, находящуюся во внешнем магнитном поле  под действием нормальной поверхностной нагрузки . К контурам оболочку подводится сторонний электрический ток плотности , а также оболочка имеет конечную ортотропную электропроводность . Считаем, что сторонний электрический ток в невозмущенном состоянии равномерно распределен по оболочке, т.е. плотность стороннего тока не зависит от координат. Контур малого радиуса  свободен в нормальном направлении, а второй контур – жестко закреплен.

Для эффективного использования предложенной методики [2] предполагаем, что при появлении внешнего магнитного поля не возникает резких скин-эффектов по толщине оболочки. Отметим, что в рассматриваемом случае произвольная поверхность второго порядка обладает тремя взаимно перпендикулярными осями второго порядка и можно расположить эти оси параллельно кристаллографическим осям второго порядка, а также характеристическая поверхность второго порядка обладает всеми элементами симметрии, которые могут быть у классов орторомбической системы. Для получения устойчивого процесса счета введем замену , где  - безразмерная плотность. В такой постановке система уравнений, описывающая на соответствующем временном слое нелинейные колебания гибкой токонесущей ортотропной конической оболочки, согласно [1-4], после применения метода квазилинеаризации принимает вид

 

 

                                              (1)

 

 

 

Выбирая в качестве независимой переменной длину образующей конуса  , величины, характеризующие геометрию оболочки, выразятся формулами

 .

В этом случае граничные условия запишем в виде

                                 (2)

Начальные условия принимают вид

.                                                            (3)

Здесь меридиональное и окружное усилия; сдвигающее усилие; перерезы-вающее усилие; изгибающие моменты; перемещение и прогиб; угол поворота нормали; компоненты механической нагрузки; -окружная составляю-щая напряженности электрического поля; -нормальная составляющая магнитной индукции; -известные составляющие магнитной индукции из поверхности оболочки; -составляющая плотности электрического тока от внешнего источника; – модули упругости по направлениям -соответственно; -коэффициенты Пуассона, характери-зующие поперечное сжатие при растяжении в направлении осей координат; магнитная проницаемость; круговая частота; –главные компоненты тензора удельной электропроводности. При решении задачи параметры принимают следующие значения:

, , , , ,

, , ,

,,                     (4)

,   ,

, ,.

Исследованы напряженно-деформированные состояния гибких оболочек в нелинейной постановке на основе сравнения результатов решений, полученных для токонесущего ортотропного конуса из бериллия и токонесущего изотропного конуса из алюминия, а также для изотропного конуса из алюминия при отсутствии магнитного поля и стороннего тока. На рисунках 1 и 2 показаны изменения нормального и тангенциального составляющих сил Лоренца  и  в зависимости от времени при  для вариантов: 1 - изотропный конус из алюминия; 2 - ортотропный конус из бериллия. Из рисунков видно, что максимальные значения составляющих сил Лоренца возникают при значении , причем, нормальные составляющие по сравнению тангенциальных в 1,5 -2,0 раза больше для изотропного конуса из алюминия, а в случае ортотропного конуса из бериллия в 6,5-7,0 раз.

 

Рис. 1. Распределение  при  для вариантов.

 

Рис. 2. Распределение  при  для вариантов.

 

Полученные результаты показывают влияние ортотропной электропроводности, стороннего электрического тока и внешнего магнитного поля на напряженно-деформированное состояние оболочки, а учет геометрической нелинейности позволяет существенно уточнить картину деформирования.

 

Литература

 

1.                  Мольченко Л.В, Лоос I.I., Индиаминов Р.Ш. Магнiтопружнiсть конiчноi оболонки з врахуванням ортотропноi электропровiдностi в геометрично нелiнiйнiй постановке // Вiсник Киiвского Унiверситету. Серiя: фiзико-математичнi науки. -2007. Вип. -№2. -С. 85-90.

2.                  Мольченко Л.В., Лоос И.И., Индиаминов Р.Ш. К определению напряженного состояния гибких ортотропных оболочек вращения в магнитном поле // Международный научный журнал «Прикладная механика». - 2008. - № 8 (44). - С. 64-76.

3.                  Индиаминов Р.Ш. Об отсутствии влияния тангенциальной составляющей силы Лоренца на осесимметричное напряженное состояние токонесущей конической оболочки // Вычислительные технологии. - Новосибирск. - 2008. - № 6 (13). - С. 66-78.

4.                  Индиаминов Р.Ш. Решение связанных динамических задач магнитоупругости токонесущих ортотропных конических оболочек // Сборник статьей Одиннадцатой междунар. научно-практ. конф. «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности». 27-29 апреля 2011 г., г. Санкт-Петербург, Россия. Т. 3. - Санкт-Петербург, 2011. - С: 152-158.

 

Поступила в редакцию 03.04.2014 г.

2006-2018 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.