Проблематика трехмерного моделирования в картографии и геологии
Мовчан Игорь Борисович,
кандидат геолого-минералогических наук, доцент.
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», г. Санкт-Петербург.
Согласно принятым стандартам, графическое сопровождение отчетных (учебных и производственных) материалов реализуется преимущественно в форме одно- и двумерных образов, к числу которых в геологии и экологии можно отнести картографические проекты в детерминированной проекции, одномерные распределения значений измеренных параметров вдоль временной оси или линии профиля, морфоструктурные образы в плоскости геологического разреза и проч. Не требует обоснования необходимость изучения и отображения природных объектов и явлений, соответственно, локализованных и реализуемых в трехмерном (3D) евклидовом пространстве, путем применения нескольких вариантов двумерного представления, включающих, к примеру, три взаимно перпендикулярные плоскости, либо систему субпараллельных срезов. Они призваны дать более наглядное визуальное восприятие о реконструируемых параметрических распределениях, недоступных для прямого наблюдения морфологии и структуры природно-технических, в частности, геологических объектов. В технических направлениях давно вошло в обиход так называемое трехмерное твердотельное моделирование, реализуемое в прямой, обратной и перцептивной перспективах на базе трех взаимно ортогональных проекций. Формирование трехмерных образов при инструментальном сканировании по системе субпараллельных срезов широко известно как томография. Соответственно, в геологии и геоэкологии перспективным направлением работ считается развитие стандарта по трехмерному геоинформационному (ГИС) проектированию, трехмерным геолого-структурным и параметрическим реконструкциям. В частности, в задачах опережающих инженерно-экологических оценок при планировании зон жилой застройки
Кроме бытового представления о большей наглядности объемных графических образов, существует ряд объективных препятствий для полноценного внедрения трехмерных решений в геологическую и экологическую практику. Прежде всего, речь идет об алгоритмическом аспекте:
- формирование границ технических объектов реализуется на уровне геометрических примитивов в условиях строго детерминированной морфологии и структуры этих объектов, а также применения апробированных приемов подчеркивания пространственной глубины (моделирование подсветки с формированием чередования бликов и теней, имитация двоения элементов переднего и заднего плана в стереоскопических иллюстрациях [1] и т.д.);
- формирование 3D-образов при томографических оценках есть результат интерполяционных построений, достоверность которых определяется малым пространственным интервалом между соседними субпараллельными срезами исследуемого объекта;
- развитие трехмерных реконструкций в задаче прогноза структурных элементов месторождений, например, нефте- и газоперспективных областей оказывается возможным благодаря избытку разнородной полевой информации, стандартно включающей документацию по керну, материалы каротажа, комплект временных разрезов, получаемых при 3D-сейсмических работах. Перечисленные данные часто относят к элементам прямого наблюдения геологической среды. В этих условиях интерполяционные обобщения, комбинированные с наработанной в геологии классификацией сочетаний пликативных и дизъюнктивных дислокаций, также способны сформировать представительную трехмерную модель объекта.
В общем случае результаты полевых геологоразведочных работ, равно как и геофизического мониторинга, носят характер косвенных параметрических измерений, реализуемых с пропусками и по пространственной или временной сетке, обладающей выраженной дискретизацией. Здесь интерполяционные построения часто приводят к парадоксальным реконструкциям, усугубляющимся отсутствием детерминизма в плане морфологии поверхностей раздела, пространственно-временных соотношений структурно-вещественных комплексов. Даже в случае предельно упрощенного в смысле гомогенизации и изотропии трехмерного построения, кажущегося детерминизма в задании решаемых дифференциальных уравнений и характера дополнительных условий, возникает отчасти численная, отчасти алгоритмическая проблема с оптимизацией расчетной сетки. Проблема эта обостряется, если объект содержит локальные особенности, подлежащие учету, даже при указанном минимуме априорной информации. Ярким примером этого служит расчет магнитного отклика от малых (линейный размер менее 2 см) дефектов в стенках 10-метровых труб изготовленных из малоуглеродистых сталей. Учет этих дефектов требует сгущения в их окрестности расчетной сетки, что по объему формируемой системы линейных уравнений либо превышает объем отведенной оперативной памяти, либо способно обусловить накопленную численную погрешность, по модулю сопоставимую с абсолютной величиной реконструируемого характеристического параметра.
Кроме алгоритмического фактора, объективным препятствием внедрения трехмерных решений вместо одно- и двумерных можно назвать ограниченность собственно аппарата математической физики. Большинство интерпретационных задач, ориентированных на восстановление по косвенным измерениям скрытых от прямого наблюдения характеристик аномалеобразующего источника, относится к обратным задачам. Согласно трудам Тихонова и Арсенина [2], обратные задачи следует определять как некорректные в силу неединственности их решения, имеющего место при строго заданном исходном отклике этих источников. Последовательный переход от одномерной к трехмерной модели, а также, при ненулевой временной динамике, - к четырехмерным образам, заметно увеличивает число реконструируемых параметров аномалеобразующих источников, что лишь способствует росту множества возможных решений обратной задачи. Ярким примером служат операции фильтрации многомерных сигналов, реализуемых на основе передаточных функций в спектральной плоскости. Базовой процедурой здесь можно назвать прямое и обратное преобразования Фурье, в основе которого лежит численный алгоритм БПФ (быстрого преобразования Фурье). Реализация этого алгоритма опирается на квазирегулярный граф, имеющий одномерный характер. Применительно к двумерному сигналу это означает необходимость последовательного применения графа к строкам, а затем – к столбцам матрицы NxM. Рост размерности модели определяет рост размерности численной матрицы, подлежащей пересчету из предметной плоскости в спектральную и обратно. Поскольку теоретическое преобразование Фурье представляет собой интеграл в бесконечных пределах, а в численной реализации выборка всегда конечна, указанное применение одномерной операции к многомерной выборке способствует росту численной погрешности, и, как следствие, – к необходимости сглаживающих операторов. В итоге мы имеем загрубление модели большей размерности по сравнению с моделью меньшей размерности.
Наиболее частым в инженерных задачах можно назвать редактируемые форматы AutoCad Civil 3D, для которых существуют релятивные конвертеры как из картографических оболочек, так и из систем конечноэлементного моделирования. 3D-моделирование в универсальной оболочке, такой как последняя версия AutoCad, наталкивается на ее (оболочки) ограниченные графические функции, неспособные визуализировать трехмерные линии тока, взаимновложенные изоповерхности, пликативные и дизъюнктивные элементы в строении реконструируемого объекта.
Внедряемые в учебный процесс и в производственные задачи трехмерные модельные представления не могут рассматриваться как полноценная замена представлениям меньшей размерности в силу:
- значимого накопления погрешности;
- загрубления образа исследуемого объекта;
- отсутствия функции полноценного редактирования в универсальных отчетных форматах;
- существования корректных физико-математических приемов лишь для объектов одно- и двумерных.
Литература
1. Мовчан И.Б., Яковлева А.А. Стереоскопические карты: интерпретация, инновационные алгоритмические элементы / Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов, №1, 2010, с.31-33.
2. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач / М.: Изд-во «Наука», 1979. 284 с.
Поступила в редакцию 19.03.2015 г.