Теоремы для доказательства с использованием теории чисел
Карпунин Иван Иванович,
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры, академик МИА.
Белорусский национальный университет.
Обобщая имеющиеся в литературе источники и полученные нами данные [1-21] , предлагается следующее.
1. Доказать, имеет ли решение в целых числах уравнение (х-у).(х+у).(х2+ху + у2) … (хn-1+ xn-2 y +… + уn-2 x + yn-1 ) = zn (xy0; n3; n – простое число ).
2. Доказать, имеет ли решение в целых числах уравнение 2.3…(х-1).х - 2.3…(у-1).у =zn в целых числах (ху; n 3; n-простое число).
3. Доказать, имеет ли решение уравнение хn-1+xn -2y+…+yn-2x+yn-1=zn-1 в целых числах (n-простое число5, xy 0). При п=3 и х=5, y=3 равенство выполняется.
4. Доказать, имеет ли решение уравнение хn +xn-1y+…+yn-1x+yn=zm в целых числах ( mn; m,n3; x y0)
5. Доказать, может ли уравнение xnyn+sptk=zh иметь решения в целых числах при n, h,m,n,p,k3 – простые числа, xyst0.
6. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-(xn+yn)=zn иметь решения в целых числах при n≥5 (x≠y≠0; n-простое число).
7. Доказать, может ли уравнение (x+y)n- (xm+ym)=zp иметь решения в целых числах (x≠y≠0; m≠n≠p; m<n; m,n,p≥3-простые числа).
8. Доказать, может ли уравнение(xn+ xn-1y+…+xyn-1+yn)-(xm+xm-1y+..+ym-1x+ym)=Zp иметь решения в целых числах при nm, n3, m2 (m,n,p- простые числа, xy0).
9. Доказать, имеет ли решение уравнение (xn+yn) – (sm+tm)=zp решения в целых числах при , n, m5. xs, y, m,n,p – простые числа, m, x
10. Доказать, имеет ли решение уравнение xy(xn-2+ xn-3y+…+yn-3x+yn-2)=zn в целых числах при n5 (n-простое число, xy0).
11. Доказать, имеет ли решение уравнение xy(xn-2+ xn-3y+…+yn-3x+yn-2)=zm в целых числах при m, n5 (m, n-простые числa, m n; xy0).
12. Доказать, имеет ли решение уравнение x(xn-2+ xn-3y+…+yn-3x+yn-2)=zm в целых числах при m, n5 (m, n-простые числa, mn; xy0).
13. Доказать, имеет ли решение уравнение y(xn-2+ xn-3y+…+yn-3x+yn-2)=zm в целых числах при m, n5 (m, n-простые числa, mn; xy0).
14. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-xn=zn иметь решения в целых числах при n≥5 (x≠y≠0; n-простое число).
15. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-уn=zn иметь решения в целых числах при n≥5 (x≠y≠0; n-простое число).
16. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-xn=zm иметь решения в целых числах при m, n≥5 ( x≠y≠0; m, n-простые числа, m n).
17. Доказать, может ли уравнение (x+y)n-уn=zm иметь решения в целых числах при m, n≥5 ( x≠y≠0; m, n-простые числа, m n).
18. Доказать, имеет ли уравнение xy + y=Zt решения в целых числах х уt0, y,t 5, y,t-простые числа.
19. Доказать, может ли сумма двух чисел a и b (a b) быть степенью n третьего целого числа c (a+b=cn), если они имеют обратный порядок расположения цифр в числе (n3, количество цифр одинаковое ≥2).
20. Доказать, что уравнение (хn+ xn-1 y +… + уn-1 x + yn)+( хn- xn-1 y +… + уn-1 x + yn) =zn имеет или не имеет решений в целых числах при n5 ( n-простое число, xy0).
21. Доказать, что уравнение (хn+ xn-1 y +… + уn-1 x + yn)+( хn- xn-1 y +… + уn-1 x + yn) =zm имеет или не имеет решений в целых числах при m5 ( m-простое число, xy0).
22. Доказать, что уравнение (хn+ xn-1 y +… + уn-1 x + yn) = zn имеет или не имеет решений в целых числах при n5 ( n-простое число, xy0).
23. Доказать, что уравнение (хn+ xn-1 y +… + уn-1 x + yn) = zm имеет или не имеет решений в целых числах при n5 (m-простое число, xy0).
Литература
1. Боревич З.И., Шафаревич Н.Р. Теория чисел. М.: Наука.—1985.-368 с.
2. Wiles A. Modular elliptic curves and Fermat’s last theorem – Annals of Mathematics. 1995, v.141, p.443-551.
3. Ивлиев Ю.А. Реконструкция нативного доказательства Великой теоремы Ферма. Объединённый научный журнал. 2006.№7.- с.3-9.
4. Ивлиев Ю.А.Величайшая научная афёра ХХ века: «Доказательство» последней теоремы Ферма. Естественные и технические науки.№4.-2007.-С.35-48.
5. Лещинский А.С. Ошибки Э.Уайлса в доказательстве теоремы Ферма. Материалы научн. конференции студентов и аспирантов, посвящённой 85-летию БНТУ. Минск.-2005.-с.15-17.
6. Лещинсий А.С. Гипотеза Вандивера. Сб. статей. Минск: БНТУ, 2008.-24 с.
7. Мокроносов В.С. Где собака зарыта (доказательство великой теоремы Ферма).//Естественные и технические науки.-2007.-№5.-с.35-41.
8. Галканов А.Г. Теорема о трёх корнях и два доказательства теоремы Ферма // Естественные и технические науки.-2006.- №1.-с.35-36.
9. Серединский В.Г. Решение проблемы Ферма. Изд-во Казанского университета.- 2000.- 67 с
10. Лещинский А.С. Полное доказательство великой теоремы Ферма.//Вестник БНТУ. Минск.- 2005.-№4.- с.57-61.
11. Алава М. Он закрыл великую проблему Ферма. Краснодар. Центр. инст. информатики. 2009.- с.28-30.
12. Цымбалов А.С. Теорема Ферма (очередная попытка её доказать).//Инновация в образовании.-2008.-№2.-с.108-112.
13. Камлия Р.А.Теорема Ферма и разложимость степенных вычетов. Абхазский научный центр Российской академии космонавтики им. К.Э.Циолковского. Сухум.-2008. – 68 с.
14. Карпунин И.И. Подлозный Э.Д.О делимости чисел./Информационная среда среда вуза: Материалы ХIV Международной научно-технической конференции. Госуд.архитектурно-строительная академия. – Иваново. 2007.- С.501-506.
15. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. Делимость чисел на основе сравнения по ненулевому рациональному модулю. Тезисы докладов 3-й Международной конференции. – М.: МФТИ, 2008. – С.142-144.
16. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О свойствах сравнения по ненулевому рациональному модулю. Материалы 13 Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука. Институт математики НАН Украины. Национальный педагогический университет им Н.Драгоманова. Киев.-2010.- с.139
17. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. Особенность делимости чисел при сравнении по ненулевому рациональному модулю // Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск. 2011.- С.86-88.
18. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. // Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск. 2011.
19. Ивлиев Ю.А. Разгадка феномена великой теоремы Ферма./ Современные наукоёмкие технологии.№4, 2010.- С.38-45.
20. Калугин В.А. Решение великой теоремы и тайна уравнения. М.: URSS . Алгебраическая серия. 2010.- 22с.
21. Назаров А.А.Элементарное доказательство великой теоремы Ферма, или о невозможности разложения какой либо степени, большей, чем два, на две степени с таким же показателем пос. Плесецк, Архангельской обл. Плесецкая тип.- 2010.
Поступила в редакцию 11.11.2015 г.