Исследование гипотезы Била
Дениченко Сергей Николаевич,
независимый исследователь.
В данной статье исследована возможность решения уравнения гипотезы Била: Ax + By = Cz через рассмотрения таблицы степеней отобранных автором чисел.
Таблица степеней чисел 2, 4, 8.
Ст.ч |
2 z(y) |
4 y(z) |
8 x(x) |
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 2097152 4194304 |
16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144 1048576 4194304 16777216 67108864 268435456 1073741824 4294967296 17179869184 68719476736 274877906944 1099511627776 4398046511104 17592186044416 |
6 4 512 4096 32768 262144 2097152 167772 134217728 1073741824 8589934592 68719476736 549755813888 4398046511104 35184372088832 281474976710656 2251799813685248 18014398509481984 144115188075855872 1152921504606846976 9223372036854775808 73786976294838206464 |
В таблице видим закономерности:
1) В столбце (4)y, есть числа, одинаковые числам столбца (2)z . При этом, повторение чисел подчиняется закономерности: - (2) z =(4) y × 2;
2) В столбце (8) x, есть числа одинаковые числам столбца (2) z.
При этом повторение чисел подчиняется закономерности: - (2) z = (8) x × 3
3) В столбце (8) есть числа одинаковые числам столбца (4).
При этом повторение чисел подчиняется закономерности:
a) x должно быть четным числом;
б) y = x + (x ÷ 2);
в) При нечетной степени (x), - степень (y) определяется по формуле (y) =(x) × 3, при этом (у), будет находиться в столбце (2). (z) - при этом определяется в столбце (4): - произвольно выбранная нечетная степень (x), делится на 2 и прибавляется остаток 1. В столбце (4) (z), по данному результату полученной степени (z), находится число, равное CZ. Для пояснения: (x), (y), (z), - в таблице и тексте, это x, y, z, при нечётном числе x.
4) В столбце (2), каждая последующая строка, представляет число, которое есть удвоенное число предыдущей строки.
Исходя из 4-й закономерности, делаем вывод, что иной тройки чисел, в которой присутствует эта закономерность, не существует, так как этим свойством обладает число 2, в котором каждая последующая степень удваивает предыдущее число. Что касается закономерностей 1, 2, 3 – есть тройки чисел, которые обладают свойствами закономерностей 1, 2, 3,
К примеру: (20, 400, 8000), (10, 100, 1000).
После перечисления закономерностей в приведенной таблице, перейдем к уравнению гипотезы Била, - Ax + By = CZ , применив для возможности решения уравнения, выше перечисленные закономерности между числами 2, 4 и 8.
Уравнение Била, согласованное с найденными закономерностями, можно записать:
8x + 4 x + (x ÷ 2) = 2 (x×3) +1
Покажем на числовом примере:
86 + 49 = 219;
810 + 415 = 231;
Избавимся от степеней:
262144 + 262144 = 524288;
1073741824 + 1073741824 = 2147483648
Если степень x, числа A – нечетна, то применяется другой алгоритм:
8x + 2x×3 = 4x +(x÷ 2) + 1
Покажем на числовом примере:
87 + 221 = 411;
811+233 = 417
Избавимся от степеней:
2097152 + 2097152 = 4194304;
8589934592 + 8589934592 = 17179869184
Условия гипотезы Била соблюдены: - «Если Ax + By = Cz , где A, B, C, x, y, z – натуральные числа, и x, y, z > 2, то A, B, C – имеют общий простой делитель».
При решении уравнения, появилась свойство, не оговорённое Билом, (как, к примеру: x, y, z > 2). Во всех уравнениях, выведенных по найденному при исследовании способу, - Ax= By
Уравнений Ax + By = Cz, по найденному при исследовании способу, - бесчисленное множество, при неизменности чисел A,B,C, и увеличивающих в числовом ряду чисел x, y, z.
Поступила в редакцию 17.03.2015 г.