Замкнутые времениподобные линии и теория всего
Гибадуллин Артур Амирзянович,
студент Нижневартовского государственного университета.
В работе рассмотрены проблемы теоретической физики, связанные с понятием замкнутых времениподобных линий, различные попытки их решения и их значимость для современной науки. Автором предложен новый подход к объекту исследования.
Ключевые слова: замкнутые времениподобные линии, замкнутые времениподобные траектории, квантовая гравитация, теория всего, теория относительности, физика времени.
Замкнутая времениподобная линия (кривая) - времениподобная кривая, которая возвращается в исходную пространственно-временную точку, имея замкнутый вид. Само понятие появилось как попытка решения уравнений общей теории относительности - уравнений Эйнштейна для гравитационного поля. Поэтому в математической физике такие кривые рассматриваются на Лоренцевом многообразии и соответствуют объектам, движущимся со скоростью меньше скорости света в вакууме. Как известно, для таких объектов не нарушаются причинно-следственные связи: прошлое не может быть следствием будущего, а будущее – причиной прошлого. Замкнутые времениподобные линии являются исключением из этого правила, и сама по себе возможность их существования парадоксальна: объект, двигаясь из прошлого в будущее, попадает опять в прошлое. Здесь мы видим явное противоречие с логикой и причинно-следственными связями [5]. Поэтому замкнутые времениподобные линии могут представлять интерес не только для современной теоретической физики, но и для такой области математики как темпоральная логика, а также для философии.
Решение уравнений общей теории относительности, содержащее такие линии, впервые было опубликовано нидерландским физиком и математиком Виллемом Ван Стокумом. В своей работе он смоделировал гравитационное искривление пространства-времени, созданное распределенными частицами (пылью), вращающейся вокруг оси симметрии [8].
Позднее австрийский математик Курт Гёдель предложил математически верную релятивистскую модель, в которой течение времени может принимать закольцованный вид. По имени автора ее назвали метрикой Гёделя. В ней рассматривается полностью однородное пространство-время с вращательной симметрией вокруг любой своей точки. Материя в нем имеет вид идеальной жидкости без давления [2–с.187]. Подобрав соответствующую систему координат, мы можем любую линию тока вещества принять за ось вращения. Через каждую точку метрики Гёделя проходит замкнутая времениподобная кривая и невозможна всегда возрастающая координата времени. В таком пространстве теоретически возможны путешествия в прошлое [4-с.447].
Скорее всего, как метрика Гёделя, так и решение, предложенное Виллемом Ван Стокумом, не имеют реального физического смысла, поскольку наблюдаемая нами Вселенная не похожа на цилиндрически-симметричную конфигурацию пыли, и координата времени в ней всегда возрастает. Помимо них есть и другие модели пространства-времени, содержащие замкнутые времениподобные линии: цилиндр Минковского, пространство Мизнера, решение Керра, пространство анти-де Ситтера и прочие.
Важно заметить, что они присутствуют лишь теоретически. Физические тела, двигающиеся по замкнутым времениподобным траекториям, обнаружить экспериментально пока не удалось. И тот факт, что они реально не наблюдаются, и то, что они возникли в качестве попытки решить уравнения, созданные в рамках теории относительности, может свидетельствовать о недостатках самой теории, их породившей.
Существование таких кривых вступает в противоречие с квантовой механикой и одним из ее главных принципов – принципом неопределенности. Это справедливого и для частного вида таких кривых – разомкнутого [open timelike curves–6].
То, что замкнутые времениподобные линии – это точка столкновения двух фундаментальных теорий: общей теории относительности и квантовой механики, означает, что призванная объединить их обе квантовая гравитация обязана затронуть рассматриваемый в данной статье вопрос. В научном сообществе выдвинут ряд гипотез. Гипотеза защищенности хронологии заключается в том, что теория квантовой гравитации, если она будет создана, исключит возможность существования замкнутых времениподобных кривых, ведь в их случае нарушаются причинно-следственные связи. Гипотеза хронологической цензуры – в том, что любая такая кривая пересекает горизонт событий, и, следовательно, принцип причинности не нарушается, поэтому нет никаких препятствий для их существования [5].
Эксперимент с метаматериалами подтвердил гипотезу защищенности хронологии. При моделировании движения частицы, имеющей массу, в пространстве-времени с размерностью 2+1 обнаружились ограничения, препятствующие круговому движению в пространстве для частицы с времениподобной траекторией. Если принять геометрию наблюдаемой Вселенной за пространство Минковского с размерностью 3+1, то эти ограничения должны быть справедливы и в ней. Либо Вселенная описывается другой геометрией, либо в ней невозможны замкнутые времениподобные траектории частиц. [7]
В научно-популярной литературе идея замкнутых времениподобных линий воплощается в «машине времени» - фантастическом устройстве, позволяющем перемещаться в прошлое. Тема таких машин и неизбежных при путешествиях во времени парадоксов нередко встречается в художественной литературе и фильмах. С замкнутыми времениподобными кривыми связаны и перспективы создания электронно-вычислительных машин, способных осуществлять вычисления и отправлять их результаты в прошлое, вследствие чего скорость выполнения операций возрастает, становясь практически неограниченной, что позволяет экономить ресурсы вычислительной машины. Возможность обращения к прошлому способна также исключить для электронно-вычислительных машин необходимость в больших объемах памяти. Разумеется, если будет доказано, что существование замкнутых времениподобных линий невозможно, то все эти мечты останутся лишь фантастикой.
К замкнутым времениподобным кривым имеет отношение и вопрос о природе времени, его течения, направленности, анизотропии и возможной асимметричности. На него не способны ответить ни теория относительности, ни квантовая механика [1–с.215]. Несмотря на то, что в математической физике используется пространственный подход к временной координате, течение из прошлого в будущее отличает время от пространства. Пытаясь разрешить этот вопрос, физика обязательно сталкивается с проблемой замкнутых времениподобных кривых, ведь для них различие между прошлым и будущим не столь принципиально. В общей теории относительности это различие не постулируется, поэтому замкнутые времениподобные линии возникают именно в ней.
Аксиомы времени как порядкового отношения, если их добавить в теорию относительности, способны поставить точку в этом вопросе. Этим путем и пошел автор, построив теорию всего, в которой ключевую роль играет время [3]. Его работа показала невозможность замкнутых линий в пространстве-времени, не только времениподобных, но и пространственноподобных. За основу берутся аксиомы порядкового отношения, справедливые для множества вещественных чисел, и применяются к отношению прошлое-будущее на времени. Пространство представляется в виде множества таких времен (если использовать теоретико-множественный подход), порожденное их обменностью. В связи с этим время остается анизотропным, а пространство принимает изотропный вид.
Можно сделать заключение, что замкнутые времениподобные кривые представляют собой одну из проблем, затрагивающих основы теоретической физики. Они связаны с загадками теории относительности, квантовой механики, построением квантовой гравитации и теории всего.
Литература
1. Чернин А.Д. «Физика времени». М., Наука, 1987 – 224 с.
2. Хокинг C., Эллис Дж. «Крупномасштабная структура пространства-времени». М., Мир, 1977 – 425 с.
3. Gibadullin A. (2015), "Gibadullin's Theory of Everything", viXra:1509.0117.
4. Gödel, K. (1949). «An example of a new type of cosmological solution of Einstein's field equations of gravitation». Rev. Mod. Phys. 21: 447–450. DOI:10.1103/RevModPhys.21.447.
5. Monroe, H. (2008). «Are Causality Violations Undesirable?». Foundations of Physics 38: 1065–1069. DOI:10.1007/s10701-008-9254-9. arXiv:gr-qc/0609054.
6. J. L. Pienaar, et al. "Open Timelike Curves Violate Heisenberg's Uncertainty Principle." PRL 110, 060501 (2013). DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.060501.
7. Igor I. Smolyaninov, Yu-Ju Hung (2011), "Modeling of Time with Metamaterials", arXiv:1104.0561.
8. van Stockum, Willem Jacob (1936). «The Gravitational Field of a Distribution of Particles Rotating about an Axis of Symmetry». Proceedings of the Royal Society of Edinburgh.
Поступила в редакцию 16.11.2015 г.