Для доказательства
Карпунин Иван Иванович,
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры Белорусского национального технического университета, академик МИА.
На основе нами ранее высказанных предложений для доказательства [1-10] предлагаются новые:
1. Доказать, что уравнение (x +y)n + x+y= zn не имеет решений в целых числах при x≠y≠0, n≥5, n-простое нечетное число.
2. Доказать, что уравнение (x +y)n +(xn +xn-1y+…+yn-1x +yn)=zn не имеет решений в целых числах при x≠y≠0, n≥5, n-простое нечетное число.
3. Доказать, что уравнение (xn +xn-1y+…+yn-1x +yn)+(xm +xm-1y+…+ym-1x+ym)=zp не имеет решений в целых числах при x≠y≠0, n≠m≠p, n,m,p≥5 – простые нечетные числа.
4. Доказать, что уравнение (x +y)n +(xn +xn-1y+…+yn-1x +yn)=zр не имеет решений в целых числах при x≠y≠0, n≠m≠p, n,m,p≥5 – простые нечетные числа.
5. Доказать, что уравнение (x+y )(x-y) .( xn-1 +xn-2y+…+yn-2x +yn-1)=zn не имеет решений в целых числах при x≠y≠0, n≥5, n-простое нечетное число.
6. Доказать, что уравнение (x2-y2).(x2+xy+y2)=z2 имеет решения в целых числах (например, при х=5; у=3).
7. Доказать, что уравнение (xn +xn-1y+…+yn-1x +yn) +( xn -xn-1y+…-yn-1x +yn) =zр не имеет решений в целых числах при x≠y≠0, n,р≥5, n,р-простые нечетные числа.
8. Доказать, что уравнение (x+y ) .( xn -yn)=zm не имеет решений в целых числах при x≠y≠0, n≥5, m-простое нечетное число.
9. Доказать, что уравнение (x +y)(x2+y2)(x3+y3)….(xn+yn)=zn имеет или не имеет решений в целых числах при x≠y≠0, n≥5, n-простое нечетное число.
10. Доказать, что уравнение (x +y)(x2+y2)(x3+y3)….(xn+yn)=zm имеет или не имеет решений в целых числах при x≠y≠0, n≥5,m, n-простые нечетные числа, m≠n.
11. Доказать, имеет ли решения в целых числах уравнение nxn +mym =zp, если х≠у≠0, m≠n≠p, m,n,p≥3, m,n,p – простые числа.
12. Доказать, имеет ли решения в целых числах уравнение nxn +mym =рzp, если х≠у≠0, m≠n≠p, m,n,p≥3, m,n,p – простые числа
13. Доказать, является или не является число 2m + 2n +1 простым, где m≠n, m,n≥5, m,n – простые числа.
14. Доказать, что уравнение (x+y )(x-y) .( xn-1 +xn-2y+…+yn-2x +yn-1)=zn не имеет решений в целых числах при x≠y≠0, n≥5, n-простое нечетное число.
15. Доказать, что уравнение (xn –yn ) .( xn-1 +xn-2y+…+yn-2x +yn-1)=zn не имеет решений в целых числах при x≠y≠0, n≥5, n-простое нечетное число.
Литература
1. Карпунин И.И. О делимости чисел. Труды Международной конференции «Моделирование социальных систем и вопросы преподавания математики в высшей школе», 26-27 марта 2008 г. Москва: Изд-во РГСУ.- 2008.-С.99-109.
2. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О доказательстве теоремы Ферма и сравнении по ненулевому рациональному модулю. Молодёжь и наука: реальность и будущее. Материалы II Международной научно-практической конференции. т. 8, Невинномыск, 2009.-С.136-137.
3. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. К вопросу доказательства теоремы Ферма: сравнением по ненулевому рациональному модулю. Информационная среда вуза. Материалы XVI Международной научно-технической конференции. Иваново: Государственный архитектурно-строительный университет, 2009.-С.439-443.
4. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О связи между системами чисел. Информационная среда вуза. Материалы XVI Международной научно-технической конференции. Иваново: Государственный архитектурно-строительный университет, 2009.-С.445-447.
5. Карпунин И.И, Подлозный Э.Д Новые предложения к теории чисел. Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2012.-№ 5.-С.103.
6. Карпунин И И. Подлозный Э.Д. О множестве рациональных чисел (дробных и целых), больших 1 Журнал публикаций аспирантов и докто-. рантов Курск, 2011.-№5, 12.-С.57..
7. Карпунин И.И Подлозный Э.Д. Новые предложения к теории чисел. Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2012.-№ 1.-С.63-64.
8. Карпунин И. И. О «доказательствах» теоремы П.Ферма. Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2012.-№ 7.-С.113-114.
Поступила в редакцию 07.06.2016 г.