Нахождение простых чисел – формула

Щербань Виктор Леонидович,

независимый исследователь.

Огромные простые числа лежат в основе защиты электронной коммерции и электронной почты как шифр: произведение двух простых чисел. Время от времени их надо менять. Как найти их сразу и сейчас?

Ключевые слова: простые числа, числа Фибоначчи, арифметические таблицы.

Huge Prime numbers are the basis of secure e-Commerce and e-mail code: the product of two primes. From time to time they need to change. How to find them right now?

Keywords: Prime numbers, Fibonacci numbers, arithmetic tables.

Нахождение очень больших простых чисел до сих пор считается трудоемкой работой. Существующие алгоритмы уже используют разложение на простые множители чисел, которые превышают 10¹¹⁰. Это целые сутки непрерывной работы самого мощного в мире ЭВМ. Теперь мы убедимся в обратном – никаких алгоритмов простоты произвольного числа не требуется. Непродолжительная работа среднемощного компьютера и результат готов! Огромные простые числа лежат в основе защиты электронной коммерции и электронной почты. Дело в том, что для шифра удобно использовать произведение двух простых чисел. И чтобы найти ключ к шифру, надо определить эти сомножители. Поскольку некоторым злоумышленникам со временем все же удается их вычислить, то знающие шифровальщики постоянно обновляют арсенал огромных простых чисел – это практика, а простая любознательность и научный престиж будет стимулировать охотников за большими простыми числами, так это теория.

Для этого предоставим уникальное решение главной задачи всей арифметики, которое было приведено в авторской работе [4], но без полного и исчерпывающего доказательства. Рассмотрим самый известный ряд чисел Фибоначчи, у которого каждое порядковое число равно сумме двух предыдущих чисел, а первые два числа равны единицам. Первые двадцать порядковых чисел этого реального натурального ряда следующие:

Числовое сравнение:  (1) разрешимо только тогда, когда порядковое число простое!!

Примеры: семнадцатое число этого ряда равно 1597, значит далее:  девятнадцатое число равно 4181, значит:

Ещё раз подтвердим выше найденное числовое свойство ряда Фибоначчи, у которого первое число натуральное и равно единице (нуль не является натуральным числом). Для проверки выберем простое число 53.

Пятьдесят второе число Фибоначчи равно: 32 951 280 099.

Пятьдесят четвёртое число Фибоначчи равно: 86 267 571 272.

(32951280099 + 86267571272) – 1 = 53(2249412290).

Множество числовых рядов с нахождением простых чисел бессчетно, так как они взяты (включая числа Фибоначчи) из арифметического треугольника Паскаля, который бесконечен. Автору данной публикации известно происхождение всех подобных возвратных числовых рядов. Воспользовавшись только тремя (!) – следующими числовыми свойствами, наконец, удалось последнию по счету арифметическую задачу ушедшего тысячелетия успешно решить.

Над натуральными числами существуют только три равновеликих по сути безграничных и беспредельных арифметических действий, которые можно отобразить в виде бесконечных (бессчетных) арифметических таблиц.

1. Числовые таблицы операций сложений: их сумма есть действие сложение.

2. Числовые таблицы операций умножений или таблицы для быстрого счета: их сумма есть действие умножение. Они же служат для направленного нахождения всех составных чисел. Эти таблицы нам известны с первого класса начальной школы. 3. Числовые таблицы операций сравнений (общепринятое понятие – по числовому модулю) или таблицы для сверхбыстрого и мгновенного счета: их сумма есть действие сравнение. Они же служат для направленного нахождения всех простых чисел. Первая из множества таких таблиц рассмотрена – далее (3).

Простой пример: число сто сравнимо с числом три или нет? Сложный пример: сравнимость простых чисел в числовых последовательностях (1).

В арифметике как науке, математическое действие деление натуральных чисел на чисел отсутствует, потому что фактически оно не определено. Так как в числовых таблицах отсутствует операция деления, тогда сравнимость чисел (a) и (b) по модулю (q), означает только возможность представить (a) в виде (a = b + qt), где число (t)-целое.

Уникальные по значимости и объёму таблицы по числовому модулю найдены из треугольника Паскаля, построенного в трёхмерном пространстве, где значение чисел можно заменить натуральными предметами. Все выше названные числовые таблицы имеются у автора данной публикации.

Треугольник Паскаля предсказывает существование абсолютного Закона – «возмущения», по которому составляются так называемые – первородные ряды чисел (2):

Рассмотрим общий принцип составления арифметических таблиц и как ими пользоваться. Начнём с самой известной возвратной последовательности чисел – ряда Фибоначчи. Каждое число Фибоначчи  равно сумме двух предыдущих чисел:  .

Следующий второй ) возвратный числовой ряд имеет возвратное уравнение с прибавлением одной единицы:  . Теперь составим общую числовую таблицу Третьего Порядка для нахождения всех простых чисел (3).

Числовое сравнение:  разрешимо только тогда, когда (q) есть число простое. Примеры: , ,

Теперь находим очевидное числовое равенство: . Тогда: , что соответствует таблице, в которой первое число равно нулю. А если первое число взять натуральное равное единице, тогда числовое сравнение: , разрешимо только тогда, когда число (q) – простое.

Числовые таблицы сравнений по реальному модулю являются таблицами Третьего Порядка (суммы существующих арифметических операций таблиц Первого и Второго Порядка). В основе любой отдельно взятой числовой таблицы должен лежать первородный возвратный ряд чисел – любые два соседних числа такой последовательности равны нулю и единице (2). Первородный ряд чисел имеет возвратное уравнение: . Количество классов определяется числом (k). Каждый класс имеет свою группу подклассов (s). Эти таблицы также имеются у автора данной публикации.

В заключение темы необходимо отметить, что не все числовые свойства возвратных рядов могут быть закодированы в арифметическом пространстве для натуральных чисел, это например, следующий числовой ряд: ; . Данная последовательность имеет исключительное числовое свойство. Все простые сомножители каждого члена имеют только вид: ; например, ;

Современные арифметические числовые таблицы сложения абстрактно – разумно изъяты из безусловного закона Паскаля – «возмущения», действующего в одноименной арифметической таблице – треугольника, но само понятие сложение так формально и не определено. Теперь будет ясно почему. Действующие числовые таблицы сложения, а далее таблицы для быстрого счета (умножения), лишены беспредельной числовой памяти – первородных возвратных рядов, поэтому для умноженных чисел, это таблицы Второго Порядка, действие (не операция!) сложения НЕ равносильна умножению.

Возвращаемся к известному ряду чисел Фибоначчи, у которого каждое порядковое число равно сумме двух предыдущих чисел, а первые два числа равны единицам. Напомним что первые двадцать чисел этого ряда: V_q=1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …

Числовое сравнение:  разрешимо только тогда, когда порядковое число простое!!

Примеры: семнадцатое число этого ряда равно 1597, значит далее:  

Ещё раз подтвердим выше найденное числовое свойство ряда Фибоначчи, у которого первое число натуральное и равно единице (нуль не является натуральным числом). Выберем простое число 59. Пятьдесят восьмое число равно: . Шестидесятое число равно: . Значит:  Следующее простое число 61. Шестьдесят второе число равно: . Значит: .

Заключение

В следующей, новой авторской математической работе, удалось расшифровать числовой КОД треугольника Паскаля [5]. Состоявшимся математикам и участникам всевозможных математических олимпиад его просто необходимо знать – вся существующая арифметика (а далее, теория чисел) закодирована в числовом треугольнике Паскаля. Числовой код даст исчерпывающий ответ – почему окружающее нас пространство именно математически трёхмерно, что приведет к очевидному выводу: вся Евклидова геометрия от начала до бесконечности может быть просчитана арифметически, а все другие неевклидовы – нет. Ибо любой отрезок любого возрастающего числового ряда (два соседних числа могут быть равны) принадлежит к какой-либо последовательности, в которой каждый член определяется как некоторая функция предыдущих: рекуррентным (возвратным) рядом чисел. Числовой хаос исключен.

Литература

1.                  Воронин С.М. Простые числа. М.:Знание,1978.

2.                  Маркушевич А.И. Возвратные последовательности. М.: Наука,1983.

3.                  Оре О. Приглашение в теорию чисел. М.: Наука,1980.

4.                  Щербань В.Л. Нахождение простых чисел – Online [Текст] // Вестник науки и образования. 2016. №9(21). С. 15.

5.                  URL: http://fib45.ru (дата обращения: 09.09.2016).

Поступила в редакцию 0310.2016 г.