ISSN 1991-3087

Свидетельство о регистрации СМИ: ПИ № ФС77-24978 от 05.07.2006 г.

ISSN 1991-3087

Подписной индекс №42457

Периодичность - 1 раз в месяц.

Вид обложки

Адрес редакции: 305008, г.Курск, Бурцевский проезд, д.7.

Тел.: 8-910-740-44-28

E-mail: jurnal@jurnal.org

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

Моделирование технологических процессов при экструзии полимеров в упаковочном производстве

 

Карпунин Иван Иванович,

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры Белорусского национального технического университета, академик МИА.

Кузьмич Василий Васильевич,

доктор технических наук, профессор, зав. кафедой Белорусского национального технического университета.

 

Известно, что качество конечного целевого продукта зависит от процессов плавления, течения и смешения полимера. Совершенствование оборудования и процесса производства сегодня требует больших затрат времени и средств.  

Обычно при моделировании технологических процессов важной задачей является описание поведения полимера с помощью моделей. В настоящее время в технологии переработки полимеров происходящие процессы в основном смоделированы и связаны с заполнением литьевой формы, оценкой ориентации, усадки и короблением изделия и экструзией с учётом вязкости. При этом только небольшое число трёхмерных моделей было применено к изучению реальных процессов.

В настоящее время значительное число процессов переработки полимерных материалов для изготовления упаковки удачно смоделированы, начиная от заполнения литьевой формы, оценки ориентации, усадки и коробления изделия, а также экструзии полимеров с учётом вязкоупругих эффектов.

Оказалось, что лишь небольшое число трёхмерных моделей было изучено применительно к реальным условиям процесса. Существенный недостаток моделирования трёхмерного процесса состоит в том, что при точном представлении геометрической формы устройства требуется большой объём вычислений и хранения полученных данных.

Возникают задачи, которые связаны с движущимися свободными границами и характерны для загрузки расплава, разбухания экструдата, нанесения покрытий и т.д. При условии полного заполнения устройства движущиеся твёрдые границы появляются в тех местах, где полости, содержащие полимер, изменяют форму во время процесса. Это относится к местам, где находятся вращающиеся лопасти в смесителе периодического действия или шнек и перемешивающие элементы в одношнековом экструдере. Очень сложным процессом является смешение в двухшнековом экструдере, так как полимер постоянно меняет форму при вращении шнеков, смесительных элементов и головок. Особое значение для предсказания конечной морфологии необходимо рассматривать полное моделирование протекающих процессов в одношнековом и двухшнековом экструдерах. К таким процессам относятся плавление, движение расплава, смешение и течение в головке, что представляет самую сложную задачу при переработке полимеров. При этом следует включать сварку при соединении потоков и частично заполнение объёмов. Моделирование этих указанных протекающих процессов является одной из самых сложных задач при переработке полимеров.

Для решения подобных задач сложные геометрические формы и условия переработки следует упрощать до вида, который уже можно смоделировать при использовании двухмерных моделей. В настоящее время использование более мощных компьютеров и техники, новых эффективных методик вычислений делает возможным моделирование трёхмерных задач для сложных геометрических форм со сложным (нелинейным) поведением полимеров.

При описании исследуемого явления полностью задача может иметь аналитическое решение, если некоторое уравнение почти полностью может описать исследуемое явление. С помощью некоторых допущений при ограничении области исследуемой задачи могут применяться аналитические методы при наличии более реальных положений. Для технологии в упаковочном производстве важны предсказания параметров получаемого изделия, температуры расплава и изменения давления вдоль длины шнека. Однако компьютерное моделирование может дать большую информацию, то есть, например, содержание твёрдого материала в расплаве и ширину твёрдой пробки. По мере плавления материала твёрдая пробка занимает всё большую часть канала. В результате в идеальном случае на выходе из экструдера не должно оставаться твёрдого полимера.

Из литературных данных известно, что изменение конструкции шнека, материала или условий переработки могут привести к cовершенно иному профилю границ твёрдой пробки. Использование процесса моделирования для данного случая указывает на то, что ширина области, занимаемой твёрдым материалом, снижается значительно медленнее, а само плавление не заканчивается почти до самого конца шнека. Это менее желательный вариант, чем представленный на рис., так как есть вероятность того, что часть материала может не расплавиться и не перемешаться с остальной его массой до самого выхода из экструдера. Если уменьшение содержания твёрдого материала происходит медленнее, чем снижение давления в шнеке, то в этом случае объём канала уменьшается быстрее, чем объём твёрдой фазы материала. В результате происходит закупорка канала и резкое ускорение перемещения или разрывам в твёрдой фазе. Поэтому при конструировании экструзионных систем сейчас чаще всего используют аналитические методы для моделирования процесса экструзии.

Для предсказания и моделирования сложных полимерных потоков необходимо понимание основных математических законов, которым подчиняется движение потока. При этом, независимо от его сложности, перемещение потока материала должно подчиняться некоторым общим физическим законам, которые могут быть выражены в математической форме (как условия сохранения массы, энергии и момента). Здесь (в дополнение к этим законам сохранения) может выполняться одно или несколько уравнений состояния, описывающих свойства материала, например вязкость и текучесть. В связи с тем, что данные уравнения могут быть зависимыми (например, вязкость и текучесть зависит от температуры) их решение усложняется. Для проведения моделирования следует чётко сформулировать физическую задачу, использовать в ней математические уравнения и решить их для предсказания поведения потока. Несмотря на наличие уравнений сохранения некоторых простых двухмерных форм, для которых имеются аналитические решения, для решения более сложных двухмерных задач и если необходим трехмерный анализ, используют численные методы.

Кроме использования аналитических решений, существует три основных численных методов, которые часто используются для решения сложных задач течения жидкостей (применительно к расплаву материала). Это метод: конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов. Указанные методы имеют свои преимущества и недостатки, а поэтому может быть выбран для конкретного типа процесса или материала и в той или иной форме может быть применён для конкретных задач при переработке полимеров.

Метод конечных разностей. Вначале создаётся сетка, а затем определяющие дифференциальные уравнения записывают в дискретной форме, а затем применяют к каждой точке узла. В результате полученная система алгебраических уравнений решается стандартным методом Гаусса или с помощью более сложных численных алгоритмов. Метод конечных разностей хорошо поддаётся программированию при малом времени вычислений. В связи с дискретизацией используемых определяющих уравнений в начале анализа (при их дифференцировании) возникают ошибки, сказывающиеся на процессе вычислений. Поэтому при получении сходящегося решения методом конечных разностей при решении нелинейных задач могут возникать определённые сложности. При этом метод конечных разностей плохо подходит для моделирования задач с движущимися твёрдыми границами.

Метод конечных элементов. Как и метод конечных разностей, метод конечных элементов используется для дискретизирования области, в которую входит геометрическая форма, подлежащая моделированию, на узлы и элементы. Сетка представляет дискретизацию, которая необходима для метода конечных элементов при моделировании двухмерной геометрической области.

В литературе [1-4] имеются данные по моделированию формы при литьевом прессовании, когда используется сетка конечных элементов для представления начальной стадии процесса. Эту же самую сетку использовали после каждого временного шага заполнения формы. Это было выполнено путём вычисления методом конечных элементов, который использовался для перемещения узлов свободных фронтов потока в качестве граничных условий. В литературных источниках [1] имеются данные о разработке других схем создания сетки.

В отличие от методов конечных разностей и от конечных элементов, метод граничных элементов требует дискретизации только поверхностей геометрических форм. Из рис. следует, что двухмерная форма требует дискретизации только кривой, образующей границу изделия.

Метод граничных элементов получил распространение, как и метод конечных элементов, но требует использования относительно сложных математических средств. Использование метода граничных элементов начинается с формулировки определяющих уравнений различной формы, выраженных в виде различных интегралов по области. Затем эти интегралы преобразуют по Грину-Гауссу для приведения к интегралам по контуру [1.3]. Затем интегралы представляются в численной форме для получения системы алгебраических уравнений.

Основное преимущество этого метода при моделировании течения полимера в сложных геометрических формах заключается в снижении размерности. Однако используемое точное решение зависит от используемой модели материала, что ограничивается ньютоновским течением. В литературе [1] имеются данные о разработке разновидности метода граничных элементов, который способен учитывать нелинейности при использовании только условий на границах.

Особая основная сложность появляется при моделировании процесса смешения – это изменяющаяся свободная поверхность или проблема движения твёрдых границ в процессе.

При этом материал непрерывно изменяет форму, заставляя вновь определять геометрию интересующей нас области на каждом временном шаге. Определение вновь сетки конечных элементов или решётки конечных разностей наиболее трудная и утомительная часть моделирования при решении задач с движущимися границами.

В литературе [1] изложена процедура редактирования решётки (её динамический генератор) при моделировании процесса литья под давлением.

Моделирование заполнения формы при литьевом прессовании [1,3] использует сетку конечных элементов для представления стадии процесса, происходящего в начальной стадии.

Исследователи модифицировали метод сетки для анализа потока при моделировании неизотермического течения неньютоновских жидкостей внутри трёхмерных областей с использованием конечных элементов. При этом используются стандартные методы сборки конечных элементов при записи системы линейных алгебраических уравнений.

Тепло- и массоперенос в полимерных процессах по существу трёхмерны. При отбрасывании или аппроксимации одного из измерений происходит некоторая потеря точности. Однако, несмотря на это, моделирование подобного типа даёт вполне удовлетворительное понимание процесса, которое в течение многих лет используется при конструировании полимерных изделий и для оптимизации операций переработки.

Моделирование течения в периодических смесителях при помощи двухмерных моделей. Известно, что в смесителе Бенбери имеет форму восьмёрки и роторы, имеющие вид спиральных лопастей. При работе такого смесителя создаётся сложное нестандартное течение расплавленного полимера. В указанном смесителе течение расплавленного полимера происходит в направлении оси двух роторов. При этом основное перемешивание происходит при перетекании полимера из одной камеры в другую.

Для характеристики и анализа перемешивания, происходящего в процессах данного типа, в указанных аппаратах, обычно используют двухмерную модель. С целью характеристики потока и оценки эффективности перемешивания использовали показатель , определяемый как  = скорость деформации/ скорость деформации + вращения. При этом величина= 0,5 соответствует простому сдвигу, а значения 0 и 1 чистому вращению и одноосному удлинению.

При смешении жидкостей с высокими значениями отношения вязкостей, продольные течения полимеров более эффективны, чем сдвиговые потоки.

Таким образом, в результате моделирования было установлено, что в области высоких значений  реализуется эффективное разрушение агломератов в жидкости.

В технологическом процессе производства на определённом этапе практически все полимеры несколько раз проходят через экструдер. При исследовании процессов, происходящих в экструдере, требуется затрата времени и средств. В связи с этим для сокращения затрат и времени привлекают численное моделирование. Однако экспериментальные условия порой трудно контролировать и измерять. Неожиданно возникают непредсказуемые переменные, которые возникают из-за утечек.

Экструдер может иметь один или несколько шнеков, Обычно экструдеры этого типа могут иметь шнеки, вращающиеся в одном направлении или в противоположном. Однако движение жидкости, создаваемое двумя противоположно вращающимися шнеками – обычно сложная задача как для эксперимента, так и для моделирования. В этом случае для слежения за частицами может быть использовано моделирование движущихся твёрдых границ.

Для двухмерных граничных элементов использовали моделирование с целью анализа поперечного течения в нескольких двухшнековых экструдерах с шнеками различных форм, вращающимися как в одном, так и противоположном направлениях.

При моделировании смешивания нескольких жидкостей следует учитывать две важных характеристики, а именно, вязкость каждой жидкости и поверхностное натяжение. Более подробно моделирование течения в периодических смесителях опубликовано в литературе.

Известно, что при переработке полимерных материалов используют различные типы экструзионных головок: круглую, щелевую, кабельную, профильную, щелевую и пр. При этом конструирование головок – самая сложная задача, которая выполняется методом проб и ошибок, а многие особенности течения полимеров через фильеру головки оказывают влияние на качество целевого продукта. Большая сложность, возникающая при создании приемлемых конструкций, головки делает моделирование и оптимизацию важным средством , которое желательно использовать до того, как она найдет воплощение в металле. Применяя моделирование, можно достигать лучшего понимания процесса и контроля над параметрами переработки, влияющими на качество целевого продукта. В настоящее время имеется большое количество опубликованных работ, относящихся к оптимизации фильер.

С целью оценки влияния отношения вязкостей, т.е. вязкости внешнего слоя по отношению к вязкости внутреннего слоя, при моделировании течения полимеров через фильеру использовали метод конечных элементов. В результате при использовании модели ньютоновского течения было обнаружено, что при отношении вязкостей (примерно равным 0,2) возникает обширная область циркуляции.

При моделировании течений полимера с интенсивной конвенцией использовали специальный метод наряду с элементами высшего порядка. В результате было установлено, что линии течения для неизотермического случая были в основном идентичны изотермическому случаю, то есть моделирование изотермического течения достаточно точно предсказывает ожидаемую сущность процесса.

Трёхмерное моделирование. Сложные трёхмерные геометрические формы, которые типичны для оборудования при переработке полимерных материалов, литьевых форм и экструзионных головок значительно затрудняют анализ полей скоростей при помощи двухмерных моделей. Проведение экспериментов часто даёт обоснованное понимание проблемы, но они дороги и их результаты трудно анализировать с целью количественной оценки технологического процесса. Например, невозможно зачастую измерение температурных полей. Эти возникающие затруднения решаемы с помощью численных методов. Особые преимущества численного моделирования весьма разнообразны. В отличие от двухмерных моделей, использование трёхмерных моделей, когда для оценки процесса необходимы точные подробности относительно поля скоростей для действительно трёхмерного течения, следует использовать полностью трёхмерное моделирование. При этом добавление к задаче ещё одного измерения существенно увеличивает сложность модели и время вычислений. Однако с использованием более совершенных компьютеров и развитием более эффективных методов, а также с возрастанием требований промышленности к качеству продукции, трехмерное моделирование становится повседневной реальностью.

Таким образом, в данной работе приведены различные примеры и приложения трехмерного моделирования применительно к упаковочному производству с использованием методов конечных и граничных элементов. Они должны дать представление о том, что можно получить, используя современные программы моделирования. В качестве примеров были приведены случаи, представляющие большой интерес как с теоретической, так и с практической точек зрения.

 

Литература

 

1.                  Раувендаль К. Экструзия полимеров: пер. с англ./ К. Раувендаль, под. ред. А.Я. Малкина.- СПб.: Профессия, 2008. – 768 с.

2.                  Хрусталев Б.М. Техническая термодинамика: учебник для строительных и энергетических специальностей вузов: в 2 ч./ Б.М.Хрусталев, А.П.. Несенчук, В.Н. Романюк.- Минск: Технопринт, 2004.- 486 с.

3.                  Карпунин И.И. Моделирование и оптимизация технологических процессов применительно к упаковочному производству: учебно-методическое пособие для студентов / И.И..Карпунин.- Минск: БНТУ, 2013.-124 с.

4.                  Воронова Н.П. Математическое моделирование и управление технологиями промышленных производств / Н.П.Воронова – Минск:БНТУ, 2009. – 260 с.

 

Поступила в редакцию 23.12.2016 г.

2006-2018 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.