Теоремы для доказательства с использованием теории чисел

Карпунин Иван Иванович,

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры, академик МИА.

Белорусский национальный университет.

Обобщая имеющиеся в литературе источники и полученные нами данные [1-21] , предлагается следующее.

1.                  Доказать, имеет ли решение в целых числах уравнение (х-у)^.(х+у)^.(х²+ху + у²) ^… (х^n-1+ x^n-2 y +… + у^n-2 x + y^n-1 ) = zⁿ (xy0; n3; n – простое число ).

2.                  Доказать, имеет ли решение в целых числах уравнение 2^.3^…(х-1)^.х - 2^.3^…(у-1)^.у =zⁿ в целых числах (ху; n 3; n-простое число).

3.                  Доказать, имеет ли решение уравнение х^n-1+x^{n -2}y+^…+y^n-2x+y^n-1=z^n-1 в целых числах (n-простое число5, xy 0). При п=3 и х=5, y=3 равенство выполняется.

4.                  Доказать, имеет ли решение уравнение хⁿ +x^n-1y+^…+y^n-1x+yⁿ=z^m в целых числах ( mn; m,n3; x y0)

5.                  Доказать, может ли уравнение xⁿyⁿ+s^pt^k=z^h иметь решения в целых числах при n, h,m,n,p,k3 – простые числа, xyst0.

6.                  Доказать, может ли уравнение (x+y)ⁿ-(xⁿ+yⁿ)=zⁿ иметь решения в целых числах при n≥5 (x≠y≠0; n-простое число).

7.                  Доказать, может ли уравнение (x+y)ⁿ- (x^m+y^m)=z^p иметь решения в целых числах (x≠y≠0; m≠n≠p; m<n; m,n,p≥3-простые числа).

8.                  Доказать, может ли уравнение(xⁿ+ x^n-1y+…+xy^n-1+yⁿ)-(x^m+x^m-1y+..+y^m-1x+y^m)=Z^p иметь решения в целых числах при nm, n3, m2 (m,n,p- простые числа, xy0).

9.                  Доказать, имеет ли решение уравнение (xⁿ+yⁿ) – (s^m+t^m)=z^p решения в целых числах при , n, m5. xs, y, m,n,p – простые числа, m, x

^10.                 Доказать, имеет ли решение уравнение xy(x^n-2+ x^n-3y+^…+y^n-3x+y^n-2)=zⁿ в целых числах при n5 (n-простое число, xy0).

11.              Доказать, имеет ли решение уравнение xy(x^n-2+ x^n-3y+^…+y^n-3x+y^n-2)=z^m в целых числах при m, n5 (m, n-простые числa, m n; xy0).

12.              Доказать, имеет ли решение уравнение x(x^n-2+ x^n-3y+^…+y^n-3x+y^n-2)=z^m в целых числах при m, n5 (m, n-простые числa, mn; xy0).

13.              Доказать, имеет ли решение уравнение y(x^n-2+ x^n-3y+^…+y^n-3x+y^n-2)=z^m в целых числах при m, n5 (m, n-простые числa, mn; xy0).

14.              Доказать, может ли уравнение (x+y)ⁿ-xⁿ=zⁿ иметь решения в целых числах при n≥5 (x≠y≠0; n-простое число).

15.              Доказать, может ли уравнение (x+y)ⁿ-уⁿ=zⁿ иметь решения в целых числах при n≥5 (x≠y≠0; n-простое число).

16.              Доказать, может ли уравнение (x+y)ⁿ-xⁿ=z^m иметь решения в целых числах при m, n≥5 ( x≠y≠0; m, n-простые числа, m n).

17.              Доказать, может ли уравнение (x+y)ⁿ-уⁿ=z^m иметь решения в целых числах при m, n≥5 ( x≠y≠0; m, n-простые числа, m n).

18.              Доказать, имеет ли уравнение x^y + y=Z^t решения в целых числах х уt0, y,t 5, y,t-простые числа.

19.              Доказать, может ли сумма двух чисел a и b (a b) быть степенью n третьего целого числа c (a+b=cⁿ), если они имеют обратный порядок расположения цифр в числе (n3, количество цифр одинаковое ≥2).

20.              Доказать, что уравнение (хⁿ+ x^n-1 y +… + у^n-1 x + yⁿ)+( хⁿ- x^n-1 y +… + у^n-1 x + yⁿ) =zⁿ имеет или не имеет решений в целых числах при n5 ( n-простое число, xy0).

21.              Доказать, что уравнение (хⁿ+ x^n-1 y +… + у^n-1 x + yⁿ)+( хⁿ- x^n-1 y +… + у^n-1 x + yⁿ) =z^m имеет или не имеет решений в целых числах при m5 ( m-простое число, xy0).

22.              Доказать, что уравнение (хⁿ+ x^n-1 y +… + у^n-1 x + yⁿ) = zⁿ имеет или не имеет решений в целых числах при n5 ( n-простое число, xy0).

23.              Доказать, что уравнение (хⁿ+ x^n-1 y +… + у^n-1 x + yⁿ) = z^m имеет или не имеет решений в целых числах при n5 (m-простое число, xy0).

Литература

1.                  Боревич З.И., Шафаревич Н.Р. Теория чисел. М.: Наука.—1985.-368 с.

2.                  Wiles A. Modular elliptic curves and Fermat^’s last theorem – Annals of Mathematics. 1995, v.141, p.443-551.

3.                  Ивлиев Ю.А. Реконструкция нативного доказательства Великой теоремы Ферма. Объединённый научный журнал. 2006.№7.- с.3-9.

4.                  Ивлиев Ю.А.Величайшая научная афёра ХХ века: «Доказательство» последней теоремы Ферма. Естественные и технические науки.№4.-2007.-С.35-48.

5.                  Лещинский А.С. Ошибки Э.Уайлса в доказательстве теоремы Ферма. Материалы научн. конференции студентов и аспирантов, посвящённой 85-летию БНТУ. Минск.-2005.-с.15-17.

6.                  Лещинсий А.С. Гипотеза Вандивера. Сб. статей. Минск: БНТУ, 2008.-24 с.

7.                  Мокроносов В.С. Где собака зарыта (доказательство великой теоремы Ферма).//Естественные и технические науки.-2007.-№5.-с.35-41.

8.                  Галканов А.Г. Теорема о трёх корнях и два доказательства теоремы Ферма // Естественные и технические науки.-2006.- №1.-с.35-36.

9.                  Серединский В.Г. Решение проблемы Ферма. Изд-во Казанского университета.- 2000.- 67 с

10.              Лещинский А.С. Полное доказательство великой теоремы Ферма.//Вестник БНТУ. Минск.- 2005.-№4.- с.57-61.

11.              Алава М. Он закрыл великую проблему Ферма. Краснодар. Центр. инст. информатики. 2009.- с.28-30.

12.              Цымбалов А.С. Теорема Ферма (очередная попытка её доказать).//Инновация в образовании.-2008.-№2.-с.108-112.

13.              Камлия Р.А.Теорема Ферма и разложимость степенных вычетов. Абхазский научный центр Российской академии космонавтики им. К.Э.Циолковского. Сухум.-2008. – 68 с.

14.              Карпунин И.И. Подлозный Э.Д.О делимости чисел./Информационная среда среда вуза: Материалы ХIV Международной научно-технической конференции. Госуд.архитектурно-строительная академия. – Иваново. 2007.- С.501-506.

15.              Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. Делимость чисел на основе сравнения по ненулевому рациональному модулю. Тезисы докладов 3-й Международной конференции. – М.: МФТИ, 2008. – С.142-144.

16.              Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О свойствах сравнения по ненулевому рациональному модулю. Материалы 13 Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука. Институт математики НАН Украины. Национальный педагогический университет им Н.Драгоманова. Киев.-2010.- с.139

17.              Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. Особенность делимости чисел при сравнении по ненулевому рациональному модулю // Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск. 2011.- С.86-88.

18.              Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. // Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск. 2011.

19.              Ивлиев Ю.А. Разгадка феномена великой теоремы Ферма./ Современные наукоёмкие технологии.№4, 2010.- С.38-45.

20.              Калугин В.А. Решение великой теоремы и тайна уравнения. М.: URSS . Алгебраическая серия. 2010.- 22с.

21.              Назаров А.А.Элементарное доказательство великой теоремы Ферма, или о невозможности разложения какой либо степени, большей, чем два, на две степени с таким же показателем пос. Плесецк, Архангельской обл. Плесецкая тип.- 2010.

Поступила в редакцию 11.11.2015 г.